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分数阶ARIMA模型的参数估计与预测
资料介绍
摘要：用极大似然估计和回归分析法给出分数阶ARMA模型ARMA（p，d，q）中参数d的估计，并根据d的大小，对时间序列进行了趋势预测，得到了最优线性预测公式。关键词：分数阶ARMA模型；极大似然估计；回归估计；预测
1预备知识
定义1设B（S）为布朗运动，HE（0，1），Y，=
了.c-syu-*d8（s）为分式布朗运动，则（Xd=（r，-
Y-1l为分数阶高斯噪声。
定理l分数阶高斯噪声的谱密度为：
f:（入H）=0（20-3*-2r（2H+1）
创|。+A
（l）f1（aH）~27+1，1→0（2）自相关函数为：
（xA）=号（r-l.2r"+Ir+1p"）（3）
lm2"a（TH）=H（2H-1）（4）T-四
由定理l可看出，当H>Q5（H<05）时，P（TH）>0
（<0），即H>Q5时，时间序列具有持久性，当H<Q5时，时间序列具有反持久性。
定义2如果时间序列{Z.}的谱密度函数为fi（aH）f。（），其中fu（）是一个连续函数，0≤f，SM
（M为正常数），入E[-元l，则称{亿，}为广义分数阶高斯噪声。
定义3若{X，]满足vx，=a是独立同分布的白噪声序列，均值为0，
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