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基于二次有理分式拟合多能投影曲线的X射线能谱估计方法

更新时间：2019-12-24 18:36:15 大小：2M 上传用户：守着阳光1985查看TA发布的资源 标签：X射线能谱估计 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

在X射线计算机断层(CT)成像领域,多种应用需要准确的X射线能谱信息,包括能谱CT图像重建、CT图像硬化校正、CT图像的定量分析等.然而,由于CT系统中X光机发出的射线流强很大,X射线能谱一般难以直接测量,更为常用的方法是利用不同厚度模体的投影数据,间接估计能谱.该类方法将能谱估计问题转化为一组病态线性方程组的求解问题.为了获得较为准确的X射线能谱,通常需要测量多组投影数据,工作量大.针对该问题,本文提出一种新的X射线能谱估计方法.该方法利用二次有理分式拟合多能投影曲线,然后利用多能投影曲线上的采样点间接估计X射线能谱.由于二次有理分式参数少,因此该方法仅需少量的测量点即可拟合出高精度的多能投影曲线.实验表明:本文方法仅需要3个测量点就可以达到传统方法使用十几个测量点估计的X射线能谱的精度,显著减少了采样数量,进而减少能谱估计的工作量.仿真和实采数据都验证了方法的有效性.


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11  
Vol． 46 No． 11  
Nov． 2018  
第
期
电
子
学
报
2018  
11  
ACTA ELECTRONICA SINICA  
年
月
基于二次有理分式拟合多能投影曲线的  
X
射线能谱估计方法  
1，2  
3
1，2  
， ，  
罗 婷 李孟飞 赵云松  
( 1.  
，
首都师范大学数学科学学院 北京  
100048; 2.  
，
检测成像北京高校工程研究中心 北京  
100048;  
3.  
，
广东工业大学机电工程学院 广东广州  
510006)  
:
X
( CT)  
，
X
，
CT  
、
摘
要
在
射线计算机断层  
成像领域 多种应用需要准确的 射线能谱信息 包括能谱  
图像重建  
射线能谱一般难以直  
接测量 更为常用的方法是利用不同厚度模体的投影数据 间接估计能谱 该类方法将能谱估计问题转化为一组病态  
CT  
、CT  
．
，
CT ，X  
X
系统中 光机发出的射线流强很大  
图像硬化校正  
图像的定量分析等 然而 由于  
，
，
．
． X ， ， ． ，  
线性方程组的求解问题 为了获得较为准确的 射线能谱 通常需要测量多组投影数据 工作量大 针对该问题 本文  
X ． ，  
提出一种新的 射线能谱估计方法 该方法利用二次有理分式拟合多能投影曲线 然后利用多能投影曲线上的采样  
X ． ，  
点间接估计 射线能谱 由于二次有理分式参数少 因此该方法仅需少量的测量点即可拟合出高精度的多能投影曲  
． : 3 X ，  
线 实验表明 本文方法仅需要 个测量点就可以达到传统方法使用十几个测量点估计的 射线能谱的精度 显著减  
， ．  
少了采样数量 进而减少能谱估计的工作量 仿真和实采数据都验证了方法的有效性  
．
:
X
;
;
;
关键词  
中图分类号  
URL: http: / /www． ejournal． org． cn  
射线能谱估计 投影数据 多能投影曲线 二次有理分式  
:
TP391. 4; R811. 1  
:
A
: 0372-2112 ( 2018) 11-2580-08  
DOI: 10． 3969 /j． issn． 0372-2112． 2018． 11． 003  
文献标识码  
文章编号  
电子学报  
X-Ray Spectrum Estimation Method Based on Polychromatic  
Projection Curve Fitting with Quadratic Rational Fraction  
1，2  
3
1，2  
LUO Ting ，LI Meng-fei ，ZHAO Yun-song  
( 1. School of Mathematical Sciences，Capital Normal University，Beijing 100048，China;  
2. Detecting and Imaging Engineering Research Center of Beijing Higher Institutions，Beijing 100048，China;  
3. School of Electromechanical Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou，Guangdong 510006，China)  
Abstract: Knowledge of X-ray spectrum is essential in many applications of X-ray computed tomography ( CT) ，  
such as spectral CT imaging，beam hardening correction，quantitative analysis of CT images，etc． But the spectrum of an X-  
ray source is hard to measure with X-ray spectrometer directly due to strong X-ray flux emitted． Other kind of attractive  
methods are indirect，which estimate the x-ray spectrum from a set of projection data of phantoms with different thicknesses．  
In indirect methods，the spectrum estimation problem is boiled down to a set of ill conditioned linear equations． To acquire  
accurate spectrum，a large number of measurements are required，which needs heavy workload． To overcome the abovemen-  
tioned obstacle，we propose a novel X-ray spectrum estimation method that first fits the polychromatic projection curve with  
quadratic rational fraction，and then estimate the X-ray spectrum from the sampling points of the fitted curve． As a quadratic  
rational fraction includes only three parameters，only a few measurements are needed to get an accurate fitting． Numerical ex-  
periments show that the accuracy of the X-ray spectrum estimated through the proposed method with three measurements is  
commensurate to that estimated with tradition method from over a dozen of measurements． Therefore，the proposed method  
lessens the workloads effectively．  
Key words: X-ray spectrum estimation; projection data; polychromatic projection curve; quadratic rational fraction  
: 2017-11-23;  
: 2018-02-04; :  
责任编辑 蓝红杰  
收稿日期  
修回日期  
:
基金项目 国家自然科学基金  
( No． 61771324，No． 61401289，No． 61371195)  
2581  
11  
: X  
婷 基于二次有理分式拟合多能投影曲线的 射线能谱估计方法  
第
期
罗
， X ．  
后求解该方程组 估计出 射线能谱 由于二次有理分  
1
引言  
，
式参数少 该方法仅需少量的测量点即可拟合出高精  
X
( computed tomography， CT)  
简称  
射线计算机断层  
;
度的多能投影曲线 又因为获得了多能投影曲线的解  
成像技术能够无损地再现被检测物体的内部结构信  
， ，  
析表达 我们可以对其密集采样 尽可能地增加能谱估  
， 、 、  
息 已广泛应用于医学诊断 工业无损检测 逆向工程  
、
， ．  
计方程组的适定性 提高求解精度 仿真和实采数据实  
． CT  
X
成像的准确性依赖于对 射线与  
安全检查等领域  
． :  
验验证了方法的有效性 实验结果表明 本文方法仅需  
， X  
物质相互作用建模的准确性 其中 射线能谱是一个  
3
要
个测量数据就可以达到传统方法使用十几个测量  
［1 ～ 3］  
，
CT  
、CT  
重要因素 尤其在能谱  
成像  
图像硬化校  
图像的定量分析 等应用中扮演着重要角  
CT  
，
数据的估计精度 显著减少了对测量数据个数的需求  
，
［4 ～ 6］  
［7］  
、CT  
正
．
降低了能谱估计的工作量  
．
，
X
X
色 因此 如何获取 射线能谱信息一直是 射线  
2
方法  
．
成像中的一个重要研究课题  
X :  
已有的 射线能谱获取方法可大致分为两类 直  
2. 1  
能谱估计模型  
． X  
接方法和间接方法 直接方法即使用 射线光谱仪等  
， X L  
在忽略散射的情况下 多能 射线沿路径 穿过  
［19，22］  
X ; X  
设备直接测量 射线能谱 间接方法是利用 射线穿  
:
物体获得投影数据的过程可由下式表示  
X
过不同厚度已知材料模体的测量数据与 射线能谱  
、
－
( x，E) dl  
μ
∫
L
p( L) = － ln S( E) e  
dE  
是被测物体在点 处关于能量为 的光  
; S( E)  
( 1)  
∫
、 ， X  
模体厚度 模体衰减系数间的定量关系 建立关于 射  
( x，E)  
x
E
其中 μ  
子的线性衰减系数  
S( E) dE = 1．  
， ， X  
线能谱的方程组 通过求解该方程组 获得 射线能谱  
，
是归一化的等效能谱 满足  
． X  
信息 对于 射线  
CT  
， X  
系统 由于 光机产生的射线流  
，X  
强很大 射线能谱难以利用光谱仪等设备直接测量  
．
X
、
该能谱与 光机的发射谱 探测器的闪  
∫
．
更为常用的方法是间接方法  
．
烁体以及所用滤波片的材质和厚度有关 当被测物体  
， ， X  
间接方法 也称为能谱估计 根据对 射线能谱描  
， ( 1)  
为均匀单材质物质时 式  
:
可化简为  
， :  
述方式的不同 又可以分为两类 一类是根据物理事实  
，
－
( E) H  
μ
［8 ～ 13］  
p = P( H) = － ln S( E) e  
∫
dE  
( 2)  
X
建立含有未知参数的解析式来刻画 射线能谱  
．
［11］ ，  
如文献 中 用多项式  
、Delta  
函数和指数函数的组合  
H ． ，  
其中 为射线穿过该物体的长度 可以看到 投影数据  
X ． X  
来表示 射线能谱 另一类是估计离散的 射线能谱  
，
H ，  
是物质厚度 的函数 我们称之为多能投影曲线  
．
X ， X  
即将 射线的能量范围分段 估计出每一小段内 射  
( 2)  
． X  
的离散形式 将 射线能量范围等间隔  
考虑式  
［4，6，14 ～ 18］  
．
线光子占全部光子的比例  
第一类方法的未知  
N ， E， S  
划分为 个小区间 小区间宽度为 Δ 相应的能谱  
， ;  
参数少 求解相对容易 但是该方法的准确性严重依赖  
( E)  
( S ，S ，…，S ) ，  
被测物体的线性衰减系  
N
离散化为  
( E)  
1
2
X ，  
于解析式对 射线能谱表示的准确性 不准确的解析  
(
可以离散化为 μ  
， ，…， ) ．  
μ μ 则多能投影的  
N
数 μ  
1
2
X ．  
式可能会导致 射线能谱的系统性偏差 第二类方法  
:
离散形式表示如下  
N
，
将能谱估计问题归结为一线性方程组的求解问题 形  
－
H
μi  
p = － ln  
S e  
i
E
( 3． 1)  
Δ
∑
． ， ，  
式简单 但是 通常该方程组严重病态 直接求解可能会  
i = 1  
． ， ，  
导致不准确的能谱 为克服上述困难 一方面 人们提出  
或
［15］  
N
，
了更为稳定的求解方法 如  
EM  
;
方法 等 另一方面  
，
－ p  
－
H
μi  
e
=
S e  
i
E
( 3． 2)  
Δ
∑
，
通过增多测量数据量 增加方程个数来提高问题的适  
i = 1  
，
为简单起见 引入记号  
:
． ， (  
定性 在工程应用中 针对一种扫描条件 固定的电压  
、
T
T
X = ( X ，…，X ) = ( S ，…，S )  
1
( 4)  
、 ) ，  
电流 滤波片等 通常需要测量十几至几十个不同厚  
1
N
N
－
H
μi  
j
［4，14，19］  
A = ( a ) ，a = e  
j，i  
E，j = 1，…，M，i = 1，…，N ( 5)  
Δ
， ， ．  
工作繁复 所需时间长  
度模体的测量数据  
j，i  
－ p1  
－ pM  
T
B = ( e ，…，e  
表示向量或矩阵的转置 则能谱估计问题就  
) ( H ，p ) ，j = 1，2，  
)
( 6)  
间接方法测量获得的是模体厚度与投影数据之间  
T
( ·)  
，
， ．  
的关系 确切地说是非线性多能投影曲线 该曲线具有  
其中  
:
M
(
． ［20］ ，  
很好的光滑性和渐近特性 文献 指出 多能投影曲  
是 已知 个测量数据 也称测量点  
j
j
…，M，  
求解如下方程组  
:
．
线适合用二次有理分式来逼近 二次有理分式的参数  
， ． ，  
个数少 仅需少量已知点即可确定其参数值 基于此 本  
AX = B  
( 7)  
X ．  
文提出一种 射线能谱间接估计的新方法 该方法首  
，
X
．
考虑到能谱的非负性 通常会对 添加非负约束  
( 7) ，  
严重病态 有很多文献  
;
先使用二次有理分式近似多能投影曲线 然后对该曲  
，
对于能谱估计问题 方程组  
［15］  
， X ;  
线采样 并由此构造估计 射线能谱的线性方程组 最  
，
研究该问题的稳定求解算法 如  
EM  
、
截断奇异值分  

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