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基于ε等级约束差分进化的多径估计算法
资料介绍
本文针对基于扩展Kalman滤波(EKF)的多径估计算法需要对非线性观测方程进行线性化.对初值比较敏感,造成估计性能下降的问题,提出了基于智能优化的多径估计算法.该算法将估计误差的二阶矩作为目标函数,将瞬时误差作为约束条件,同时考虑多径参数的先验信息,实现了将多径估计问题转化为具有约束条件的优化问题.然后,利用一种智能优化算法来解决该优化问题.本文采用了ε等级约束差分进化(εCRDE)算法来解决有约束条件的优化问题,并对该算法进行改进,使改进后的εCRDE算法可以实现多径参数的迭代估计.仿真结果表明,与EKF算法相比,在单一多径和2路多径情况下,基于改进εCRDE的多径估计算法都具有更好的估计性能.
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Vol． 46 No． 1
Jan． 2018
第
期
电
子
学
报
2018
1
ACTA ELECTRONICA SINICA
年
月
基于 ε 等级约束差分进化的多径估计算法
1
1
1
1
2
， ， ， ，
程 兰 邢艳君 任密蜂 谢 刚 陈 杰
( 1.
，
太原理工大学信息工程学院 山西太原
030024; 2.
， 100081)
北京理工大学复杂系统智能控制与决策国家重点实验室 北京
:
Kalman
( EKF) ．
的多径估计算法需要对非线性观测方程进行线性化 对初值比
摘
要
本文针对基于扩展
滤波
，
较敏感 造成估计性能下降的问题 提出了基于智能优化的多径估计算法 该算法将估计误差的二阶矩作为目标函数
，
，
．
， ，
将瞬时误差作为约束条件 同时考虑多径参数的先验信息 实现了将多径估计问题转化为具有约束条件的优化问题
．
， ． (
然后 利用一种智能优化算法来解决该优化问题 本文采用了 ε 等级约束差分进化 ε
CRDE)
算法来解决有约束条件
EKF
算
， ，
的优化问题 并对该算法进行改进 使改进后的 ε
CRDE
．
，
算法可以实现多径参数的迭代估计 仿真结果表明 与
， 2 ，
法相比 在单一多径和 路多径情况下 基于改进 ε
CRDE
．
的多径估计算法都具有更好的估计性能
滤波
:
;
;
( DE) ; Kalman
关键词
中图分类号
URL: http: / /www． ejournal． org． cn
多径估计 优化算法 差分进化
:
P228. 1
:
A
:
文章编号
0372-2112 ( 2018) 01-0167-08
文献标识码
DOI: 10． 3969 /j． issn． 0372-2112． 2018． 01． 023
电子学报
Multipath Estimation Algorithm Using
ε
Constrained Rank-Based Differential Evolution
1
1
1
1
2
CHENG Lan ，XING Yan-jun ，REN Mi-feng ，XIE Gang ，CHEN Jie
( 1. College of Information Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan，Shanxi 030024，China;
2. State Key Laboratory of Intelligent Control and Decision of Complex Systems，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)
Abstract: The observation equation has to be linearized for the multipath estimation algorithm based on Extended
Kalman Filter ( EKF) ． To tackle the problem of being sensitive to initial state，which leads to a performance degradation in
terms of estimation accuracy，a new multipath estimation algorithm based on intelligent optimization is proposed． Through
minimizing the second moment of the estimation error the multipath estimation problem is transferred into an optimization
problem with constrained conditions． Furthermore，the instantaneous error is considered as a constrained condition as well as
the prior information of the multipath parameters． Then，an intelligent optimization algorithm is used to solve the presented
optimization problem． Especially，the Constrained Rank-based Differential Evolution( CRDE) algorithm is adopted． In ad-
ε ε
dition，the CRDE algorithm is improved to cater for the need of iteration for multipath estimation． Simulation results show
ε
that the proposed algorithm outperforms EKF for multipath estimation in the case of single multipath and two multipaths．
Key words: multipath estimation; optimization algorithm; differential evolution ( DE) ; Kalman filter
，
决 如作者提出的基于
Kalman
Teager-Kaiser
滤波和 算
1
引言
/ ，
子 最小二乘相结合的多径估计方法 以及刘亚欢等提
、
多径干扰因具有位置上的不相关性 不确定性等
，
出的基于最大似然估计的方法等 这些方法需要较多
， ，
特点 不能通过差分技术来消除 成为影响高精度定位
， ，
的相关支路 以精确拟合相关函数曲线 且多径估计精
［1 ～ 6］
［7，8］
．
，
多径干扰存在时 接收机不能
的主要误差源之一
．
度直接由相关输出数目及相关间隔决定
而基于扩
的多径估
计方法 可 以 利 用 较 少 的 相 关 输 出 直 接 估 计 多 径 参
， ， ．
准确跟踪直接信号 造成了跟踪误差 即多径误差 随着
Kalman ( Extended Kalman Filter，EKF)
展
滤波
，
软件接收机的发展 基于数据处理的多径误差抑制方
［7］
［9］
，
法成为近年来的研究热点
这类方法将多径估计问
，
但基于
EKF
的多径估计方法需要对非线性观测
数
题转化为非线性状态空间模型下的参数估计问题来解
， ，
方程进行线性化 且对状态估计初值比较敏感 造成了
: 2016-04-19;
: 2016-12-07; :
责任编辑 孙瑶
收稿日期
修回日期
:
基金项目 国家自然科学基金
( No． 61603267，No． 61503271) ;
( No． 20140210022-7)
山西省自然科学基金
168
2018
电
子
学
报
年
［10］
^
e = y － y
k
．
( 3)
多径估计性能下降
k
k
^ ^ ^
，y = h( x ) ，x
k
，
为了解决上述问题 本文将多径估计问题转化为
，
作为目标函数的输入 其中
x
为 的
k
k
k
，
有约束条件的优化问题 通过优化算法实现多径参数
．
估计值
， ．
估计 提高了算法的多径估计性能 所提出的多径估计
3
CRDE
ε 算法
，
算法将估计误差的二阶矩作为目标函数 将瞬时误差
CRDE
Takahama T，Sakai S
提
ε
算法是由日本学者
， ，
作为约束条件 并考虑多径参数的先验信息 实现了将
［13］
，
．
出的
为了内容的完整性 本节将简要介绍 ε
CRDE
本文对其进行改进以实现迭代估计多径参数
．
多径估计问题转化为具有约束条件的优化问题 然后
，
，
CRDE
．
算法 为了
(
利用改进的 ε 等级约束差分进化 ε
Constrained Rank-
，
、
介绍 ε
束方法和等级差分进化
tion，RDE)
算法 将首先介绍有约束的优化问题 ε 约
based Differential Evolution，CRDE)
ε
算法对这类问题具
( Rank-based Differential Evolu-
， ，
有全局最优搜索能力的优势 将其应用于多径估计 具
．
．
有较好的估计性能 而且该算法用初始种群而不是单
算法
，
一初值作为算法的初始估计值 降低了算法对估计初
3. 1
有约束的优化问题
．
值的敏感性
P
:
有约束的优化问题 可以描述为
( P) min ( f( x) )
g ( x) 0，
受约束于如下条件
j = 1，…，q
h ( x) = 0， j = q + 1，…，m
2
问题描述
≤
j
( M + 1)
多径环境下接收到的通信信号可表示
个路
( 4)
j
， M ，
径的模型 即一路直接信号与 路多径信号之和 附加
{
l
x
≤ ≤
s
u ， s = 1，…，S
s
s
． k
噪声信号 时刻的接收信号与本地即时码信号进行相
: x = ( x ，x ，…，x )
2
S
，f( x)
，
为目标函数
式中
为
s
维向量
［11］
1
， ，
关运算 得到即时支路的相关输出 可表示为
:
g ( x)
j
0
≤ 和
h ( x) = 0
j
q m
分别为 个不等式约束条件和
y
(
A
，A ， ，
ε
i，k
)
τ
i，k
k
0，k
k
( 1)
－ q
，f，g ，h
为线性或非线性实值函
个等式约束条件
，l u x ．
分别为 的下界和上界 满足所有约束条件
s s
j
j
M
(
)
(
)
τ
i，k
数
和
= A
R
+
A R
i，k
+ n
+
ε
ε
s
0，k
∑
k
k
k
i = 1
F， 、
的可行解空间记为 满足上 下界约束条件的搜索空间记
^
τ
: k k ;
式中 表示 时刻 ε
=
－
τ
表示本地信号与接收
0，k
k
0，k
爦，
显然
，F 爦．
为
^
，
信号的时间延迟偏差 τ 为直接信号时间延迟 τ 的本
0，k 0，k
3. 2
ε 约束方法
在 ε 约束方法中 定义约束违背度 φ
( x) = max max{ 0，g ( x) } ，max h ( x)
; i
地估计 τ 为第 个多径信号相对于直接信号的时间延
i，k
，
( x)
:
为
; A
=
cos
(
)
A
=
cos
(
)
为包含了信
i，k
迟
α
θ
和
α
θ
0，k
0，k
0，k
i，k
i，k
{
}
( 5)
φ
j
j
，
号幅度和相位信息的复合幅度 α 为直接信号幅度
0，k
;
j
j
或
i
，
α 为第 个多径信号幅度 θ 为直接信号相位 θ
i ，k
，
为
i，k
0 ，k
p
p
i
第 个多径信号相对于直接信号的相位延迟
; M
( x) =
+
( 6)
为多径
( )
φ
max{ 0，g ( x) }
j
h ( x)
∑
j
∑
j
j
; R (
)
，
为 自 相 关 函 数 理 想 情 况 下
R
=
τ
数目
τ
p ．
其中 为正数 ε 约束方法主要是根据 ε 等级比较的方
1 －
， 0
1
≤τ≤
τ
．
法实现对个体的排序 ε 等级比较是对目标函数值和约
; n
．
为噪声
k
{
0，
定义
其它
( f( x) ，( x) )
φ
．
的一种排序 如果某一个体的约
束违背度
T
T
T
2( M + 1) × 1
x = ［( A ) ，( ) ］ ，x
τ
k
R
∈
，A =
k
k
k
k
0，
束违背度大于 表示该个体是具有较低利用价值的不
T
T
［A ，A ，…，A ］ ， =［ ， ，…， ］ ，
τ
M，k
τ
ε
τ
当采用
0，k
1，k
M，k
k
k
1，k
． ，
可行解 ε 等级比较是一种分层序列比较方法 在该方
d ( n = 1，2，…，N，d = 0
n
，
对应即时码
与即时码间距为
d ＞ 0
n
( x) ， f( x) ．
作出判断 然后才是
x
因为让
法中优先根据 φ
f( x)
，d ＜ 0
n
)
对应本地晚码 的本地码与
对应本地早码
n
．
可行比让
最小更重要
， n
接收信号进行相关运算时 可以得到第 个支路的相关
f ( f )
1
(
)
x ( x )
为 的目标函数值和约
1
假设
和 φ
φ
2
1
2
2
T
y ( A ，A ， ， ) ， y =［y ，y ，…，y ］
ε τ 记
1
输出
为相
n
0，k
i，k
k
i，k
k
2
N
，
束违背度 且 ε 满足 ε≥
0， ( f ， ) ( f ， )
则 φ 和 φ 之间的
2
1
1
2
，
关输出向量 则系统状态可以建模为一 阶 马 尔 科 夫
ε 等级比较 ε 和 ε 定义为
＜
≤
［12］
:
模型
f ＜ f ， if
1
，
φ ≤ε
2
φ
2
1
x
= B x + w
k
k + 1
k
k + 1
f ＜ f ， if
( f ， ) ＜ ( f ， )
2
=
φ
( 2)
φ
( 7)
φ
φ
1
2
1
2
1
1
2
{
y = h( x ) +
k
ν
k
{
{
k
＜
，
其他
φ
φ
1
2
2( M + 1) × 2( M + 1)
N × 1
: B
R
，y
R
∈
式中
∈
为状态转移矩阵
，w
为测
k
k
f
f ， if
2
，
φ φ ≤ε
1
≤
1
2
，h( ． )
，v
为
k
量输出向量
为测量函数
为系统噪声
k + 1
f
f ， if
2
=
φ
2
≤
φ
( f ， ) ( f ， )
φ ≤
2
( 8)
φ
2
1
1
1
1
． y
测量噪声 本文的目的根据观测向量 估计 采用估
k
x ．
k
＜
，
其他
φ
φ
1
2
计偏差
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