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Fisher判别分析
资料介绍
一、基本概念
Fisher判别分析（Fisher Discriminant Analysis，简称FDA）是一种经典的线性判别方法，由英国统计学家Ronald A. Fisher于1936年提出。其核心思想是通过寻找一个最优投影方向，将高维样本数据投影到低维空间（通常是一维或二维），使得不同类别的样本在投影后的空间中尽可能分离，同类样本尽可能聚集，从而实现对新样本的分类判别。
FDA主要适用于解决监督学习中的分类问题，尤其在样本数量相对较少、类别数不多的情况下表现良好。它属于线性判别方法，通过线性变换实现降维和分类，具有计算简单、解释性强等优点。
二、基本原理
（一）核心目标
Fisher判别分析的核心目标是最大化类间距离与类内距离的比值。具体来说，假设存在两类样本，我们希望找到一个投影向量w，使得投影后两类样本的均值之差的平方（类间离散度）与两类样本的合并方差（类内离散度）的比值达到最大。这一比值被称为Fisher准则函数。
（二）数学推导
设样本数据集包含N个样本，分为C个类别（通常先考虑二分类问题，再推广到多分类）。对于二分类问题，设类别ω1有N1个样本，类别ω2有N2个样本，N1+N2=N。
1. 定义类内离散矩阵Sw：
Sw=S1+S2
其中，Si为类别ωi的协方差矩阵，Si= ΣT，μi为类别ωi的样本均值向量。
2. 定义类间离散矩阵Sb：
Sb= T
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