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机器学习算法介绍
资料介绍
一、支持向量机（SVM）
1.1 算法基本原理
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种监督学习算法，主要用于分类任务，也可扩展到回归问题。其核心思想是在特征空间中找到一个最优超平面，将不同类别的样本分开，并且使超平面到两侧最近样本点的距离（即间隔）最大化。这些距离超平面最近的样本点被称为支持向量，它们决定了超平面的位置和方向。
1.2 线性可分情形
当样本在特征空间中线性可分时，SVM通过求解凸二次规划问题来找到最优超平面。假设训练样本集为{(xi, yi)}，其中xi∈Rn，yi∈{+1, -1}，最优超平面可表示为w·x + b = 0，其中w为法向量，b为偏置。目标是最大化间隔2/||w||，同时满足约束条件yi
≥ 1。
1.3 核函数与非线性分类
对于非线性可分问题，SVM引入核函数（Kernel Function）将样本从原始特征空间映射到高维特征空间，从而使其在高维空间中线性可分。常用的核函数包括：
1. 线性核（Linear Kernel）：K(x, x') = x·x'，适用于线性可分数据。
2. 多项式核（Polynomial Kernel）：K(x, x') = d，其中c为常数，d为多项式次数，可处理非线性关系。
3. 径向基核（Radial Basis Function, RBF）：K(x, x') = exp，γ为带宽参数，具有较强的非线性映射能力，是应用最广泛的核函数之一。
4. Sigmoid核：K(x, x') = tanh，可将数据映射到高维空间。
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