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无迹卡尔曼滤波原理与应用
资料介绍
一、引言
无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）是一种基于贝叶斯估计理论的状态估计算法，由Julier和Uhlmann于1997年提出。作为扩展卡尔曼滤波（EKF）的改进方法，UKF通过确定性采样策略（无迹变换）解决了EKF在非线性系统中线性化误差较大的问题，具有更高的估计精度和数值稳定性。
二、基本原理
2.1 无迹变换（Unscented Transform, UT）
无迹变换是UKF的核心技术，其基本思想是通过选取一组确定性采样点（Sigma点）来近似随机变量经非线性变换后的概率分布。具体步骤包括：
Sigma点生成：对于n维状态向量x，生成2n+1个Sigma点，满足：
χ₀ = x̄（均值）
χᵢ = x̄ + (√[P])ᵢ（第i列）
χᵢ₊ₙ = x̄ - (√[P])ᵢ（第i列）
其中λ = α² - n为缩放参数，α控制Sigma点的分布范围（通常取0.01~1），κ为次要缩放参数（通常取0）。权值计算：
均值权值：W₀ᵐ = λ/，Wᵢᵐ = 1/[2]（i≠0）
协方差权值：W₀ᶜ = λ/ + ，Wᵢᶜ = 1/[2]（i≠0）
其中β用于引入先验分布信息（高斯分布时取2）。非线性变换：对每个Sigma点进行非线性变换Yᵢ = f(χᵢ)
统计量重构：
Ȳ = ΣWᵢᵐYᵢ
Pᵧ = ΣWᵢᶜ(Yᵢ - Ȳ)(Yᵢ - Ȳ)ᵀ
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