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扩展卡尔曼滤波算法详解
资料介绍
1. 引言
扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）是卡尔曼滤波（Kalman Filter, KF）在非线性系统中的推广应用。卡尔曼滤波作为一种最优估计算法，仅适用于线性系统和高斯噪声环境。然而，实际工程中多数动态系统具有非线性特性，如机器人运动控制、目标跟踪、导航定位等领域。EKF通过对非线性函数进行泰勒级数展开并保留一阶近似项，将非线性系统转化为局部线性化模型，从而实现对非线性系统状态的最优估计。
2. EKF的基本原理
2.1 非线性系统模型
考虑离散时间非线性动态系统，其状态方程和观测方程分别为：
状态方程：xk= f
观测方程：zk= h(xk, vk)
其中，xk为k时刻系统状态向量，uk为控制输入，zk为观测向量；f和h分别为非线性状态转移函数和观测函数；wk和vk分别为过程噪声和观测噪声，且假设均为零均值高斯白噪声，协方差矩阵分别为Qk和Rk。
2.2 线性化处理
EKF的核心思想是在当前状态估计值附近对非线性函数进行泰勒展开，忽略高阶项，得到线性近似模型。具体步骤如下：
对状态转移函数f在xk-1|k-1处展开：
f ≈ f + Fk + wk-1
其中，Fk= ∂f/∂x|x=xk-1|k-1, u=uk为状态转移矩阵（雅可比矩阵）。对观测函数h在xk|k-1处展开：
h(xk, vk) ≈ h + Hk + vk
其中，Hk= ∂h/∂x|x=xk|k-1为观测矩阵（雅可比矩阵）。
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