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基于python的分子动力学模拟程序编写及应用

更新时间：2019-12-21 08:47:46 大小：2M 上传用户：songhuahua查看TA发布的资源 标签：python 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

本文利用python编写了分子动力学模拟程序,并利用该程序对He分子体系进行了详细研究。分别研究了不同初始条件,不同边界条件,截断点位置等的研究。在分子数为500,分子初速度为500的初始条件下,体系最终经过2.25e-11s发展成为麦克斯韦平衡体系。分别研究周期性边界条件与刚性边界对系统发展的影响,研究发现周期性边界条件与刚性边界条件最终对系统的发展没有明显影响。对截断点进行研究后发现,必须选取大于1.1*sigma(sigma为L-J势能中的常数,由实验可测定)作为截断,如果小于该值,体系由于数值误差将偏离物理实际。同时研究发现势函数对于体系的发展也具有重要影响。


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理论算法  
2019.07  
基于 python 的分子动力学模拟程序编写及应用  
应舒畅  
（浙江省杭州第二中学，浙江杭州，310053）  
摘要 ：本文利用 python 编写了分子动力学模拟程序，并利用该程序对 He 分子体系进行了详细研究。分别研究了不  
同初始条件，不同边界条件，截断点位置等的研究。在分子数为 500，分子初速度为 500 的初始条件下，体系最终经过  
2.25e-11s 发展成为麦克斯韦平衡体系。分别研究周期性边界条件与刚性边界对系统发展的影响，研究发现周期性边界  
条件与刚性边界条件最终对系统的发展没有明显影响。对截断点进行研究后发现，必须选取大于 1.1*sigm（a sigma 为  
L-J 势能中的常数，由实验可测定）作为截断，如果小于该值，体系由于数值误差将偏离物理实际。同时研究发现势函数  
对于体系的发展也具有重要影响。  
关键词 ：分子动力学 ；Lennard-Jones 势能 ；边界条件 ；Verlet 算法 ；He 分子体系  
Programming and application of molecular dynamics simulation  
program based on Python  
YingꢀShuchang  
(HangzhouꢀNo.ꢀ2ꢀMiddleꢀSchool,HangzhouꢀZhejiang,ꢀ310053)  
Abstract:  
Inꢀ thisꢀ paper,ꢀ aꢀ molecularꢀ dynamicsꢀ simulationꢀ programꢀ isꢀ writtenꢀ inꢀ python,ꢀ andꢀ theꢀ  
molecularꢀsystemꢀofꢀHeꢀisꢀstudiedꢀinꢀdetailꢀwithꢀthisꢀprogram.Differentꢀinitialꢀconditions,ꢀdifferentꢀ  
boundaryꢀconditionsꢀandꢀtruncationꢀpointsꢀareꢀstudiedꢀrespectively.ꢀUnderꢀtheꢀinitialꢀconditionꢀthatꢀ  
theꢀmolecularꢀnumberꢀisꢀ500ꢀandꢀtheꢀinitialꢀmolecularꢀvelocityꢀisꢀ500,ꢀtheꢀsystemꢀfinallyꢀdevelopsꢀ  
intoꢀaꢀmaxwellꢀequilibriumꢀsystemꢀafterꢀ2.25e-11s.Theꢀinfluenceꢀofꢀperiodicꢀboundaryꢀconditionsꢀandꢀ  
rigidꢀ boundaryꢀ conditionsꢀ onꢀ theꢀ developmentꢀ ofꢀ theꢀ systemꢀ isꢀ studiedꢀ respectively.Afterꢀ studyingꢀ  
theꢀtruncationꢀpoint,ꢀitꢀisꢀfoundꢀthatꢀitꢀmustꢀbeꢀmoreꢀthanꢀ1.1*sigmaꢀ(sigmaꢀisꢀaꢀconstantꢀinꢀl-jꢀ  
potentialꢀenergy,ꢀwhichꢀcanꢀbeꢀmeasuredꢀbyꢀexperiments)ꢀasꢀtheꢀtruncation.ꢀIfꢀitꢀisꢀlessꢀthanꢀthisꢀ  
value,ꢀtheꢀsystemꢀwillꢀdeviateꢀfromꢀtheꢀphysicalꢀrealityꢀdueꢀtoꢀnumericalꢀerror.ꢀItꢀisꢀalsoꢀfoundꢀthatꢀ  
theꢀpotentialꢀfunctionꢀhasꢀimportantꢀinfluenceꢀonꢀtheꢀdevelopmentꢀofꢀtheꢀsystem.  
Keyꢀwords  
:molecularꢀdynamics;Lennard-Jonespotentialꢀenergy;boundaryꢀcondition;Verletꢀalgorithm;HeꢀMolecularꢀSystem  
0ꢀ引言  
1ꢀ研究目的与意义  
所谓分子动力学（MD）模拟，是指对于原子核和电子所构  
成的多体系统，每一原子核被视为在其它原子核和电子所提  
供的经验势场下作牛顿运动，通过计算机模拟该过程，用数  
值求解分子体系经典力学运动方程及统计体系的结构特征  
与性质的一种技术。[1]  
当今已存在的分子动力学模拟程序，如 lammps 等往往  
需要大型计算机等资源，且依赖于 linux 等系统平台，移植性  
与通用性不高。本文利用 python3 来编写一套可移植程度高，  
代码规模比较小的分子动力学程序模拟二维 He 分子体系 [7]  
[8] 的变化，进行有关物理量的提取与研究，并通过改变边界  
条件、初始条件、截断点位置、时间步长、势函数等来进行有  
关性质的进一步研究，进而获得分子动力学的初步结论。  
分 子 动 力 学 的 早 期 模 拟 起 源 于 1957 年。Alder 和  
Wainwright[2] 通过计算机，利用硬球模型开创了分子动力学  
模拟的先河。但由于受计算机速度及内存的限制，早期模拟  
的空间和时间尺度都受到很大的约束。后来，人们将分子动  
力学模拟方法不断推广完善，如引入更复杂的方肼势、多体  
势，提出 Verlet[3]、Leap-frog[1]、Beeman[4]、Gear[5] 等各种  
算法，并形成了以微正则系综为代表的各种系综，得到与状  
态方程有关的性质、径向分布函数、速度自相关函数 [6]。21  
世纪后，计算机的快速发展使得利用内存大、速度快的计算  
机模拟更复杂，更符合实际的分子体系成为可能。  
2ꢀ程序计算过程概述  
本文中的程序用 NVE 系综 [1] 来模拟氦气分子体系的  
变化。由于设备所限，为了方便计算与观察，本文统计的是二  
维平面分子体系的情况。如图 1 即为程序的流程图。  
第一步，先导入 python 包库，并定义常量和有关物理函数。  
其中，分子受到的作用力 （F r）可由 Lennard-Jones 势能 [1][2] 的  
负一阶微分导出。Lennard-Jones 势能常用于惰性气体分子。  
第二步，设置分子的相关初始物理量 ：分子的个数，容器  
的体积和边界（由分子个数决定），时间步长。  
分子动力学模拟可以获得纯理论计算和实际实验无法  
获得的性质，而且模拟精度高，计算量小，发展潜力巨大。[1]  
52  
理论算法  
2019.07  
温度增长到了将近 400 摄氏度，这显然是不符合实际的 ；  
将截断位置改大为 3.0*sigma，可以发现结果与基础程序  
结果没有明显差别。由此可见截断位置的选择至关重要，  
＜1.1*sigma 的截断位置极容易造成结果不符合实际。这也是  
无法将时间步长设置为正无穷小而不得不采取的处理手段。  
定义常量和函数  
设置初始量  
生成随机位置和  
速度  
设置截断位置和  
边界条件  
不断循环  
进行一个时间步  
长的受力运算  
更新速度和位置  
输出有关物理量  
图 1ꢀ 程序流程图  
第三步，粒子初始化。通过 random 函数来生成粒子的随  
机位置和速度，并放置于预设的空矩阵 1 中。  
第四步，进行迭代运算。运算之前要先进行距离截断，防  
止分子间初始距离过近而产生不符合实际的过大的力而造成  
模拟的不准确 ；同时输出刚开始距离过近的粒子对的总数。  
修正完后，对粒子所受力用 Lennard-Jones 模型进行运  
算，并通过 Verlet 算法算出一个时间步长后粒子的位置和速  
度，将其储存在另一个空矩阵 2 中。对于超出容器的粒子用边  
界条件约束。等 For 循环将所有粒子在一个时间步长后的位  
置和速度更新，再将空矩阵 2 覆盖空矩阵 1，再进行下一时间  
步长的迭代运算，并不断循环。  
第五步，输出相关物理量。本文选取的是动能以及温度、  
压力。每一时刻粒子动能以及该动能所对应的粒子数目可绘  
制成多张直方图并做成动画 ；温度、压力以及所对应的时刻  
可绘制成折线图。由于本文中分子个数、容器体积为定值，根  
据 pV=nRT，易知温度和压力图像类似。  
图 2ꢀ 基础程序末动能条形图及温度折线图  
3ꢀ模拟研究  
3.1ꢀ基础程序研究  
基础程序采用的 ：边界条件为周期边界（PBC）[2]，周 期  
边界为边界条件的一种，用于保持容器中粒子数的恒定，以  
及消除边界效应；粒子初速度为 500；截断位置为 1.1*sigma，  
截断位置是避免分子距离过近处于 L-J 势能的指数爆炸部  
分而使作用力不符合实际而做的一种近似截断，从而防止  
数据溢出，其中 sigma 为 L-J 势能中的常数 ；容器长度为  
2.8*sigma*numberball*（* 1/2），numberball 为 分 子 个 数，  
容器长度由分子个数决定更合理  
势函数为 L-J 势能，解析表达式为  
■
ꢃ
ꢊ
V0  
n - m  
r
r
r
0
r
ꢀ
ꢁ
ꢂ
m ꢄ  
ꢉ
V (r) =  
m( 0 )n - n(  
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ  
ꢅ
ꢇ
ꢆ
ꢈ
实验结果如图 2 所示。  
通过输出结果，可以发现分子动能范围越来越大，趋向  
于麦克斯韦分布，同时温度和压力稳步上升。该程序能比较  
准确直观的模拟分子的情况。  
图 3ꢀ 截断位置为 1.0*sigma 末动能条形图及温度折线图  
3.3ꢀ边界条件  
3.2ꢀ截断位置  
边界条件对分子动力学模拟结果有重要影响。常用的边  
界条件除了周期边界，还有刚性边界 [2]。刚性边界是假想边  
如图 3 所示，将截断位置改小为 1.0*sigma，可以发现  
53  

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