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一类非线性系统的控制器和观测器设计

更新时间：2019-12-30 08:00:32 大小：324K 上传用户：xiaohei1810 查看TA发布的资源 标签：非线性系统控制器观测器 下载积分：1分评价赚积分（如何评价?）打赏收藏评论(0) 举报

资料介绍

研究一类非线性系统的全状态反馈控制问题、观测器设计问题及输出反馈控制设计问题.首先设计出非线性个状态反馈控制器,获得了系统指数镇定的充分条件,然后提出了非线性观测器,并证明了该观测器是指数稳定观测器.进一步,在控制器和观测器问题的充分条件满足的假设下,证明了提出的带估计状态的反馈控制能达到指数镇定.最后,仿真实例验证了所得结果的有效性.

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控制理与用

Control

Theory＆Applications

第28卷第2期

²⁰¹1年2月

、，01．28 No．2

Feb．20ll

文章号：1000— 8152(201 I)02— 0229— 06

一非性系的控制器和

器

董

，刘金英

(天津T 大学理学院．天津300160)

摘要：研究一

性令状控制器。得了系指数定的允分条件．然后提f“了非

器．一步，在控制器和的允分条件足的假 F，明了提i{{的

定．最后，仿真 r所得果的_彳『效性．

：控制器：

号：TP273

非

性系的全状

反

控制

、

器

及

}“反控制

．首先

出非

反

性

器。并明了

器是指数定

器

估

状

的反控制能达到指

数

例

关

器；非性系

文献

：

出反；指数

定

中

分

：A

and observer

for

class nonlinear

Controller

design

systems

DoNG Ya．1i．LIU

Jin．ying

ofScience。Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300160)

the full-state feedback control observer

(School

considers

the

and

Abstract：This

paper

problem，the

linear

full· state feedback controller

design problem

output

and

for class of

designed

feedback control

nonlinear

problem

systems．First，a

which

the

stabilization is achieved．Second，a nonlinear observer

sufficient condition is derived，under

exponential

stable

and it is shown to be an

that the sufficient conditions of

proposed

exponenfiaIly

are

observer．Furthermore，given

the

controller with estimated state feedback

proposed

the controller and observer

is shown that

problem

satisfied，it

from the

observer will achieve the

simulation

example given

the

verify

proposed

exponential stabilization．Finally,a

effectiveness of the obtained results．

Key words：controller；observer；nonlinear system；output feedback；exponential

stabilization

引言(Introduction)

近年来，非性系

献【6】提出了中心流形的新方法，通使用

方法得了一非性系定的充分条件．文

的

出反控制

引起

中常常

．不像

了研究者的极大关注．出反控制

包含2个相关和控制器

性系，分离原理

性系

更具有挑性．文献⋯ 利用状

性系

方法．文献【21研究一

献【7— 9】研究TLipschitzt} 性系

的

器

：

器

方法．文献【7】出TLipschitz-tE 性系

的

定

非

性系一般不成立，因

器的

方法，研究了

器的存在性与它的不可

系．文献【8】 LipschitztE 性系

方法，出了保器的

定性的定矩的充分必要条件，提出了

定

器增益的存在性，

此

定

非

，

出反控制比状

反

出了

近

定

距

和

离之

的

一

出映射，将非性系

，

出了非

提出了

器

近

器

性系

差

器的

器

非

的

，

用微分中定理

增益的

方法．文献【91将文献【8】的研究果推广

器的中．文献【lOl将文献f7】中的一

行了推广。并出了器是指数

器所需要的条件．文献【l l】性系

提出了的耗散方法，并明了所提出

器能用于非性系的全局出反

化

系

等价系，使用凸理

并

近

合构

于零

到降

些

定

果

准

造Lyapunov函数。出非

的充分条件。并提出

性

差

器增益矩的构造方法．

方法，利

用Lyapunov 助理得到充分必要条件．文献【4】

一

非

文献【3】出了一个新的非

性

器

的

定．

能被

非

到

出反形式的一

非

性系，通

文献【12】

了全

，得到了

件可用性矩不等式来表达．文献f13】

一

具有Lipschitz非性性的系构造

性系

的

出反研究了全局

定

．

出

状

器，通适当分解

差

文献【5】研究了具有三角构的非性系

控制，其非

的

系

差

近

定的充分条件。些条

反

性

足某些增条件．文

一

收稿I|期：2009— 02— 14；收修改稿11期：2009一II一04

基金目：幽家自然科学

金助J tl(60974054)．

万方数据

230

控制理与用

第28卷

未知入的Lipschitz非性系提出了全

非

性

令数6(M，Ⅳ)表示

未知

入

器的

方法，并

出

器存在的

充分条件，此条件解非性矩不等式，一步又

l’

5(M，"T．'Jv)=m— inam；。l沁Ⅳ-M

将条件改

具有

解

性矩不等式．文献[141

性性的系行了

出反控制保

定性．文献【15】文献[141 行了

一

其中：i=~／二r，J是适当数的

首先出引理1．

位．

非

器

．利用

器及控制律

差的入到状

展，

献[161 合降

的

了

引理1 110J 于代数Ricatti方程

一

非

件系

器

了全局收

器．文

41’P+PA+PRP+Q=0，

(3)

，

一

非

性系构造

如果R=Rw≥ 0，Q=QT>0，矩 A是Hurwitz

了全局出反控制器．

本文研究一性系的全状

出反控制

控制器的

得了系指数定的充分条件．一步提出了非

器的方法，并得到了差指数收

于零的充分条件．最后将全状

合，提出了出反控制器，并

的。且相伴Hamiltonian矩

非

反

控制

．文

方法，

、

器

及

中

出了非性全状

反

肚l二-RTJ

式(3)存在唯一

是双曲的，即日没有虚数特征

，

性

正定解P=PT>0．

反

控制

与

feedback control

3状

反

控制

(State

器

相

design)

明在此控制下，相

系

是指数定的．与文

本

定

研究足假 l及假 2的系 (1)的状

．

反

献114，151相比，文献[14，151的

性矩不等式确定，并未

器增益矩

由

出

式表达，本文的

器增益出了式表达，因而本文所提

更加便于用．

方法

系

(1)

牡=-Kx／IIBIl2一K1z，

增益矩，且

控制律

(4)

全文符号如下：

其中：K1是

反

K1使Al全

IIMII表示矩或向量M的欧几里德范数；MH表

A— BKl是定的；K是反增益矩，以后确定．

示矩 M的复共置矩：O'min(M)表示矩

M的最小奇异；矩 M的奇异的平方是矩

在控制(4)下，

系

5c=(A— BKl一BK／IIBll2)z+

GT(Hx)+p(v，u)=

MHM的特征；det(M)表示矩 M的行列式．

2基

准 (Preliminaries)

(A1一BK／IIBIl2)z+G，y(日z)+p(y，u)．(5)

考

如下非性系

：

令

I圣=Ax+Bu+GT(Hx)+p(y，u)，

⋯

(1’

V=zTPz，P=PT>0，

(6)

t暑，：cz

的控制器及

器

，其中：状 z∈Rn，

y沿系 (5)的

的数

出∥∈Rq，控制入t正∈ⅡP，映射一y：R”_Rn，P：

Rq×Rp_R“，矩 A∈R“×“，B∈R-×v，C∈

l(5)=xT(ATp+PAl一(BK／IIBIl2)TP—

PBK／IIBIl2)z+2xTPG'7(Hx)+

2xTPP(V，u)≤ zT(ATp+PAl—

R口黼，H∈R” ，G∈Rnx”是常

般性，假 z=0是系 (1)的平衡点．

矩

．不失一

K1 B11

P?IlSll2一PBK／IIBIl2七

首先出如下假

：

(7)

2PP+(IlCll27；+ IICIl2)J)z．

假

存在常数3'1>0，他>0使得

如果

II'y(Hx)ll≤ "71 II=11，比∈R“，

IIP(Y，t1)0≤ 仇llyll，Ⅶ∈Rq．

．ATP+PAl— KTBTP／IlSll2一PBK／IIBIl2+

(8)

2PP+(IlCll27i2+ IICIl2)，=一r／I，

假

矩

(A，B)是能控的．

(A，C)是能的．

任意叩>0有 ≤ 一叩zTz．

在式(8)中取控制增益

K=BTP'

存在常数 >0使得

07(z1)一，y(勿)II≤

llz,一z2Il，Vzl，z2∈R”．(2)

(9)

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