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超精密微动台控制器带宽优化研究

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资料介绍

为提高超精密微动台的控制带宽,改善控制性能,针对微动台模型包含机械谐振以及时滞的特性研究一种优化回路成形(Optimized loop shaping,OLS)控制器设计方法.通过回路成形方法分析得出PID控制器相位超前量不足是造成带宽受限的主要因素,并给出一种能实现高带宽的高阶控制器.利用回路成形(Loop shaping,LS)设计方法将控制器参数设计描述为优化问题,并利用遗传算法对其进行求解.将OLS控制器与试验整定的PID控制器进行试验对比,结果显示采用OLS控制器的系统的上升时间、调整时间、定位精度都有较大幅度地改善,最大超调量有所增加但仍在工程允许的范围内,表明所提出方法能够减小控制器设计对经验的依赖并有效提高地超精密微动台的控制性能.

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V01．47

Aug．

No．1

2 0

第47卷第16期

工

机械程学报

JOURNALOF MECHANICALENGnVEERING

1年8月

DOI：10．3901／JME．2011．16．009

超精密微动台控制器带宽优化研究木

段广洪1’2

杨

进1，2尹文生1，2朱煜1，2胡金春1，2

(1．清华大学精密仪器与机械学系北京

2．清华大学摩擦学国家重点实验室北京

100084：

100084)

摘要：为提高超精密微动台的控制带宽，改善控制性能，针对微动台模型包含机械谐振以及时滞的特性研究一种优化回路成

形(Optimized loop shaping，OLS)控制器设计方法。通过回路成形方法分析得出PID控制器相位超前量不足是造成带宽受限的

主要因素，并给出一种能实现高带宽的高阶控制器。利用回路成形(Loop shaping，LS)设计方法将控制器参数设计描述为优化

问题，并利用遗传算法对其进行求解。将OLS控制器与试验整定的PID控制器进行试验对比，结果显示采用OLS控制器的

系统的上升时间、调整时间、定位精度都有较大幅度地改善，最大超调量有所增加但仍在工程允许的范围内，表明所提出方

法能够减小控制器设计对经验的依赖并有效提高地超精密微动台的控制性能。

关键词：超精密微动台控制带宽控制器优化遗传算法

中图分类号：TP271

ControllerBandwidth

for

Position

Stage

Optimization

Ultra—precision

YIN_{Wensheng’'2}

Instruments and

ofPrecision

Yul'2 HUJinchunl’2 DUAN_Guanghon91'2

ZHU

YANG Jinl· 2

100084；

Meehanology,TsinghuaUniversity,Beijing

(1．Department

2．State

100084)

KeyLaboratory ofTribology,Tsinghua University,Beijing

all

which has mechanical

Abstract：To

the control bandwidth and the

performances

ultra-precision positioning stage

improve

method is

based on

resonant and

system delay,all

loop shaping(OLS)controller design

presented．Analysis

loop shaping

optimized

order

method shows that insufficient

lead ofthe PID

controller is the

bandwidth

factor．And

type

major

limiting

is described

higher

design

phase

as an

control bandwidth is

controller

to achieve

higher

proposed．Controller parameters design

then solved

optimization

promising

are carried out

with

method,and

generic algorithm．Comparative experiments

problem

loop shaping rLS)design

andthe PID controller tuned

such as

rising

by ^{trial and atTOF．The results indicate the}performances

between the OLScontroller

time and

time，

overshoot increases somewhat but remains in the

the maximal

6嚏'ror

setting

positioning

improve considerably,while

allowable

validates the effectivenessofthe

Control bandwidth Controller

method．

range

engineering practice，which

proposed

Generic

algorithm

Key words：Ultra· precisionpositioning stage

optimization

相对于控制系统的高带宽要求，机械模态及系统延

0前言

迟对系统性能有不可忽视的影响，控制器设计需要

追求极限，尽可能提升性能，难度很大。虽然巩，

∥综合等控制器设计方法理论上能够设计性能最

超精密微动台是纳米级运动控制系统的核心，

在步进扫描光刻机、超精密加工设备中得到了广泛

的应用。微动台的性能要求极为苛刻，其定位精度

要求达到纳米级，控制带宽高达几百赫兹。但是微

动台设计追求轻量化、单一动子实现多自由的运动，

使得系统结构较为复杂，机械模态频率难以提高，

优的控制器，在一些运动控制系统中得到了应

用【I刈，但是其性能权重选取困难，并且获得的控制

器阶次过高，一般通过降阶获得能够实现的低阶控

制器，因而实际一k难以达到最优的性能。大量的研

究文献仍然采用经典的设计方法，如PID，超前滞

后控制器等，其控制器的阶次较低，容易实现15-101。

然而正是由于PID控制器阶次低带来了可调参数有

· 围家磺点革础研究发展计划资助项门(973计划．2009CB72,1205)．

20101214收到初稿，201 10505收到修改稿

万方数据

机械工程学报

第47卷第16期

限的问题，难以充分发挥系统性能；回路成形设计

方法控制器阶次不受限制，但是控制系统的性能很

大程度取决于于设计人员的经验。为了减小对经验

的要求，一些文献利用优化算法对传统的PID及回

路成形控制器进行了参数优化[IH3】，但控制器结构

确定方面缺乏合理的分析，仅通过参数优化不能最

大程度提高性能。

根据几何关系容易将系统分解成三个单输入单

输出系统，对3自由度分别进行控制。为简单起见，

本文只对其中的x运动自由度的控制器进行分析和设

计，其输入输出频率响应Bode图如图3所示。

罩

飞

翊

馨

本文基于所研究的3自由度气浮微动台开环频

域响应模型，通过回路成形设计方法分析了限制

PID控制带宽的成因，给出了一种实现微动台系统

高带宽的回路成形控制器结构，采用遗传算法对该

控制器的参数进行优化设计。通过与PID控制器的

对比试验，验证了该方法的有效性。

■

吝

型

霉

频率f／Hz

1微动台系统介绍

图3 J自由度模型的辨识Bode图

本文研究的微动台驱动布置如图l所示，系统

采用气浮轴承支承，使得微动台动子在平面内3个

从图3中可以看出，系统在400 Hz以下幅频特

性接近理想的双积分模型，即近似为-40 dB／dec斜

率的直线，但与理想的双积分模型相比，相频曲线

存在较大的相位滞后，且滞后量随频率的增加而增

大，说明系统中存在较大的时滞。在500Hz以上幅

频特性有多个共振、反共振峰，其中860 Hz处有比

较高的共振峰，表明系统500 Hz以上有多阶弹性

模态。

ram× 2 mill× 10

自由度可做无阻尼的运动，行程为2

mrad；动子上正交布置了两组平面洛仑兹力电动

机，其中x方向的一组电动机串联，产生z向力，y

向两个电动机独立控制，产生Y向力及绕z轴力矩。

在控制器的作用下，工控机通过数，模转换卡输出控

制信号，经过电流驱动器驱动电动机，双频激光干

涉仪检测微动台的位移及转角，实现位移与转角反

馈。系统实物图如2所示。

PID控制带宽限制分析

工程中常用PID控制器进行控制，为避免其微

分环节高频增益无穷大而放大高频噪声甚至导致系

统不稳定的问题，常在微分项上增加惯性滤波器Il^4J

C：K，+K__Li+_苎正

‘

(1)

l+勺J

式中，K，为比例系数，K为积分系数，K。为微分

系数，乃为惯性滤波时间常数。将式(1)为写成内作

用形式写

c：Kfl+上1fl+卫1

(～2)

图1微动台驱动布置图

1+耻八

1+白sJ

式中，K为比例系数，正为积分时间常数，五为微

分时间常数。

根据系统辨识Bode图，机械振动模态造成的

860 Hz的谐振峰会影响系统的动态性能，而延迟造

睫射幢

成的相位滞后将影响系统的相位裕度。为使得闭环

稳定，控制器必须抑制该频率谐振，同时提供足够

的相位超前量，保证相位裕度。本文采用增加陷阱

滤波器的方法抑制谐振峰，而由PID控制器的微分

部分实现相位超前量。式(2)中微分部分改写成超前

教光头

万方数据

2011年8月

杨进等：超精密微动台控制器带宽优化研究

环节的形式

l+二生1+—生l+—：L

l+上

C ：七—旦—旦!堕×

1+』l+』

D(s)：』

(3)

％2

％1

J-—曼一

％

s2+2乞co。：s+％2

j2+2量pc％s+％r2

，1、

～

超前量为

式中，k为控制器增益，国，为积分截至频率，她，、

∞。。(f=1，2)分别为相位超前环节的零点与极点频

(4)

(5)

九甜csin鲁

式中，口=％／‰ ，最大超前频率为

率，％r为陷阱滤波器作用频率，乞、乞分别为

lg％：lgF4(-ODz

f垡二

陷阱滤波器的零点与极点的阻尼比。该控制器共8

个参数，传统依靠经验的调接方法难度较大，为此

将参数选择描述为优化问题，利用优化算法求解最

优的控制器参数。

＼『％

当口一0时，相位超前量接近90。，超前极点

频率趋近一，但将带来高频增益较大影响系统稳定

为最大化系统带宽，故将系统的剪切频率作为

优化目标。式(7)的控制器中积分环节与陷阱滤波器

均会引入相位滞后而使剪切频率减小，二者却是保

证系统性能所必需的环节。为解决这一矛盾，将积

分环节与陷阱滤波器的参数固定为试验整定PID控

制器中的对应值，式(7)的其余5个参数作为优化变

量，此时目标函数定义为

性问题(通常取最大超前相位为60。cls])：由于控制

器的积分环节与陷阱滤波器均会造成相位滞后，实

际控制器能达到的相位超前量有限；此外，系统自

身的时滞特点将导致相位滞后随频率增加而增大。

由此可见，受相位裕度影响，基于PID控制器的闭

环系统所能达到的带宽将非常有限。

(8)

，=k+以ai。+厶h。+‘

3控制器参数优化

式中，‰ 为带宽目标函数，定义为

(9)

厶=一婢2

如上所述，本控制对象难以基于PID控制器实

现高摔制带宽，为此必须采用更高阶的控制器，以

提供更多的相位超前量。采用增加控制器中所包含

的超前环节数目的方法，增加相位超前量，以提高

动态性能。根据Bode增益一相位定理【l^5】

‰ 为幅值裕度目标函数，定义为

’

‰ 2，

三<蔗

‰ =0，：二甚mill(10，

厶。。为相位裕度目标函数，定义为

(6)

／G(jeoo)：三r掣∥(“)幽

，

兀。一Q“

k=0，=三蓉

式中，M=InlG(joJ)I为对数幅频，“=In(co／coo)为

归一化频率，∥(“)=ln(coth ／2)为加权系数，

厶为灵敏度目标函数，定义为

dM／du可近似为对数幅频的斜率。可见相位超前量

与幅频特性斜率相关，相位超前量越大，相位超前

频段内控制器幅频曲线的斜率也越大，因此控制器

相位超前量增加提高相位裕度的同时系统剪切频率

附近的开环幅频曲线斜率将变大(变平坦)，导致幅

值裕度的下降。

(12)

k=0，y‰ ”< 滕ymax

式中，叹为开环剪切频率，以ailI为幅值裕度，纬h。

为相位裕度，‰ 为灵敏度峰值，％m山in、璀‰ 、艨

分别为要求的帼值裕度、相位裕度及灵敏度峰值的

极限值，P为惩罚项，取为一个大的正常数。

目标函数非线性很强，且没有解析表达式，不

能采用基于梯度的传统优化方法；遗传算法足一个

模仿自然界生物进化机制的一种全局搜索性质的优

化方法，能够以很大的概率收敛于全局最优解，非

常适合目标函数不连续、非规则、有噪声的情况【怕】，

因此本文采用遗传算法进行控制器参数优化。

优化算法枉离散的频率点上进行，故而育接利

用系统频域响应进行优化，而不需要参数化的系统

在两个超前环节下，最大可产生180。相位超

前，但没有任何幅值裕度，合理地选择参数，能够

使相位裕度和幅值裕度二者之间取得较好的折衷而

提高控制带宽。若再增加控制器的数目，受幅值裕

度的限制，不仅难以提高带宽，且增加控制器的复

杂度，而变得无意义。

因此，对奉控制对象，控制器应包含两个超前

环节，取为如下结构

万方数据

机械工程学报

第47卷第16期

模型。

式，进行控制试验。为验证OLS控制器的性能，将

其与试验整定的综合性能最好的PID控制器的试验

结果进行对比，图6与图7分别为两种情况下系统

的阶跃响应及定位误差曲线。

优化变量选取为x=(七，oJzl，％l，co,2，cop2)。初步

估计系统特性剪切频率在100～200Hz范围内，由于

最大相位超前频率与剪切频率接近，故由式(3)～(5)

可粗略估计出两对超前零极点频率的边界。再根据

剪切频率及系统幅频特性确定控制器比例增益的边

界。从而，变量的边界给定为

{

删

k [10，200]

哆l 27【[20，70】

翟

200]

(13)

％l 2虹600，1

co,2 2,t[80，150】

co．2 2兀[150，500】

OOl

0．03

0．04

0．05

时间f，s

利用Matlab遗传算法工具箱对式(8)---(13)定义

的优化问题进行求解，种群数目设定为200，经过

51代进化收敛到最优值。最优控制器对应的开环剪

切频率为122 Hz，幅值裕度为8．05 dB，相位裕度

为56．8。，灵敏度峰值为5．45 dB，图4及图5为开

环传递函数及闭环灵敏度函数的Bode图。在获得

高控制带宽的同时保证了充足的稳定性裕度，并且

谐振峰也得到了抑制。

图6采用PID及OLS控制器的系统阶跃响应

硼／K喇翠

∞

罩

飞

0．02

004 006

0．08

0 10

迥

骧

时间f／S

图7采用PID及OLS控制器的系统定位误差

从图6中可看出，采用PID控制器的系统阶跃

响应上升时间为3．1 ms，输出稳定到± 5％以内的调

整时间为13．9ms，最大超调量为12．7％，采用OLS

控制器的系统上升时间为2．1 ms，调整时间为12．0

ms，最大超调量为17．2％。相对于PID控制器，采

用OLS控制器的系统的动态响应速度大大提高，说

明控制带宽得到了明显的提高。从图7中可看出，

蔷一

趔一

窭一

一l

频率f／Hz

图4优化回路成形控制器的系统开环Bode图

11111，

采用PID控制器时系统定位误差峰峰值约16

而采用OLS控制器时系统定位误差峰峰值降低为

m'll。

约8

∞

罩

飞

相对于PID控制器的情况，采用OLS控制器的

系统上升时间减小了32．2％，调整时间减小了13．7‰

定位误差减小了50％。虽然其最大超调量有所增加，

但17．2％的超调量仍满足要求。可见，OLS控制器

的性能明显优于PID控制器，由于该PID控制器是

通过试验方法反复调整得到的最好的控制器，因此

所提出的方法能够有效的提高超精密微动台的控制

性能。

遥

馨

频率，，Hz

图5优化回路成形控制器的闭环灵敏度

在8衄连续阶跃输入下，采用OLS控制器的

系统响应如图8所示。系统能够做出清晰的阶跃响

应，表明该优化系统能够满足未来工件台系统连续

工作要求。

4试验结果

通过双线性变换将获得的优化回路成形

(optimized

loop shaping，OLS)控制器转换成离散形

万方数据

2011年8月

杨进等：超精密微动台控制器带宽优化研究

J．Six—axis

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量

删

毯

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modeling，controller design

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for

planar

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时间，，s

HASHIZUME

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图8采用OLS控制器的系统连续8 sin阶跃响应

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nano-positioning

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结论

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JONGKYU

a1．Control of

J，SLNG

nanoscanners

L，et

【8】w00SUB

(1)超精密微动台对精度及带宽的要求极高，

voice coil motor

for an

atomic force

通过恒】路成形设计方法分析得出，采用PID控制时

系统的机械模态与时滞特性对控制带宽产生了制

约，不能获得最好的控制性能。

system

microscopy

using

loop shaping technique[J]．

Review of Scientific

013707．1．013707．6．

Insmxments，2008，79(1)；

(2)针对PID控制带宽受限的问题，给出了一

种提升系统动态性能的高阶到路成形控制器，包含

两个超前环节，补偿模型的相位滞后特性，能够获

得高的控制带宽。

【9】叶佩青，杨开明，尹文生．基于振动模型的精密工作

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46(2)：206-209．

YE _{Peiqing。YANG}

(3)将控制器参数设计问题转换为优化问题，

并利用遗传算法获得最优的控制器参数。与PlD控

制器的对比试验表明，采用OLS控制器的系统性能

有大幅的提高，验证了该方法的有效性。

Kaiming，YIN Wensheng．Precision

motion controller based 0n

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(下转第19页)

万方数据

2011年8月

朱新杰等：边界散射对超声水平剪切导波成像检测的影响

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作者简介：朱新杰．男．1977年出生．博士研究生。主要研究方向为超

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声成像检测。

E· mail：zxjconcrete@163．tom

for non· destructive evaluation：A

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韩赞东，男，1969年出生，博士，副教授，中国焊接学会焊接生产制造

与质量保证专业委员会委员。主要研究方向为材料无损检测和评估．

E-mail：．edu．cn

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[10】

勘嘞‰ 嘞向嘞劫勘翱懒向勃物嘞嘞向％劫％劫％‰ 嘞勃勃嘞向勘嘞翰％向勘％勘％％劫％％勃勃翱嘞‰

(上接第13页)

GAO

control

Zhongyu．Mechatronic

engineering[M]．

作者简介：杨进，男，1984年出生，博士研究生。主要研究方向为超精

密运动控制。

Press，2002．

Beijing：TsinghuaUniversity

FRANKLIN

F'DAVID J，ABBAS

E N．Feedback

【15】

[16】

E-mail．．．tsinghu&edu．cn

^controlofdynamicsystem[M]．New Jersey：Prentice-Hail，

尹文生(通信作者)．男，1968年出生。副教授。主要研究方向为超精密

运动集成与控制、测量与控制技术。

2006．

雷英杰，张善文，李续武，等．Matlab遗传算法工具箱

及应用【M】．西安：西安电子科技大学出版社，2005．

E-mail：．tsinghua．edu．cn

朱煜，男，1965年出生，博士．教授。主要研究方向为精密测量与控制

理论、超精密机械设计与制造、电子制造工艺及其装备．

胡金春．男．1972年出生，博士，副研究员．主要研究方向为伺服驱动、

控制理论及应用、模型辨识技术。

LEI

ai．Matlab

Shanwen，LI Xuwu，et

Yingjie，ZHANG

toolbox and

generic algorithm

application[M]．Xi’an：

Xi’all Electronic

Science&Technology

Press，

University

段广洪．男．1946年出生，教授。主要研究方向精密与超精密加工、先

进制造装备，基于环境的绿色设计和绿色制造、计算机辅助制造．

2005．

万方数据

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