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图论中的扫描线与矩形面积并求解.docx
资料介绍
图论中的扫描线与线段树：矩形面积并的求解
扫描线（Sweep Line）算法配合线段树，是计算几何中求解矩形面积并、周长并等问题的标准方法。它把二维几何问题转化为"按一维扫描 + 区间维护"的问题。本文剖析扫描线 + 线段树求矩形面积并的原理与实现。
矩形面积并问题
矩形面积并：给定若干矩形的坐标（可能与其它矩形重叠），求这些矩形覆盖的总面积（重叠部分只算一次）。
朴素做法逐点判断，复杂度高。扫描线算法用"按 y 扫描 + 线段树维护 x 区间覆盖长度"高效求解。
c
// 矩形面积并
// 多个矩形可能重叠
// 求覆盖总面积（重叠不重复计）
// 用扫描线 + 线段树
扫描线的思想
扫描线的思想：用一条竖线（沿 y 方向）从左到右扫描，把"矩形的左右边"作为事件。
· 每个矩形有"左边界"（进入）与"右边界"（离开）两条竖线。
· 扫描线经过每条竖线时，更新"当前被覆盖的 x 区间"。
· 两竖线之间的面积 = 覆盖长度 × 间距。
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