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单调栈的实战应用：直方图最大矩形与最近更大元素.docx
资料介绍
单调栈的实战应用：直方图最大矩形与最近更大元素
单调栈（Monotonic Stack）是一种在 
时间内解决"寻找左右最近更大/更小元素"问题的精巧数据结构。它的核心是维护一个单调递增或单调递减的栈，通过元素的入栈与出栈时机，快速推导出每个元素与其他元素之间的相对大小关系。本文从直方图最大矩形这个经典问题出发，深入剖析单调栈的原理与广泛应用。
单调栈的基本思想
单调栈的思想很直观：维护一个栈，保证从栈底到栈顶的元素满足某种单调性（单调递增或单调递减）。当要压入一个新元素时，先把栈中破坏单调性的元素弹出，再压入新元素。
通过"何时弹出、弹出后栈顶是谁"这两条信息，就能判断出每个元素的"左边第一个更大/更小元素"和"右边第一个更大/更小元素"。因为弹出操作往往意味着"新元素比被弹出的元素更大（或更小），且是它右边最近的那个"。
以维护"单调递减栈"（从栈底到栈顶元素递减）为例：当遇到一个新元素大于栈顶时，栈顶元素就会被弹出，此时弹出的这个元素，其右边第一个更大的元素正是这个新元素，而它左边第一个更大的元素则是弹出后新的栈顶（如果存在）。这三条信息在一次遍历中全部获得。
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