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分数阶参数不确定系统的PIλ控制器

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资料介绍

利用求解分数阶参数不确定系统稳定域的方法,设计了使分数阶参数不确定系统具有鲁棒性的分数阶PIλ控制器.首先采用Kharitonov理论,将分数阶参数不确定系统分解成若干个参数确定的子系统,然后用D分解方法分别求出在PIλ控制器的控制下,使各个子系统都取得较大稳定域的参数入值.再采用此λ值构建PIλ控制器并计算各个子系统的稳定域.各个子系统稳定域的交集即为参数不确定系统在PIλ控制器控制下的稳定域.同时证明了所构建的PIλ控制器能稳定整个参数不确定系统组.最后在稳定域内取控制器参数值,便构成了所设计的PIλ控制器.文中采用实例对此设计方法进行验证,并用所构建的PIλ控制器对参数不确定系统组的各个子系统进行阶跃响应分析,结果表明PIλ控制器对参数不确定系统具有较强的鲁棒性.

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控制理论与应用

Control

Theory&Applications

、，01．28No．3

第28卷第3期

2011年3月

MaL 20ll

文章编号：1000—8152(2011)03—0400—07

分数阶参数不确定系统的PI入控制器

梁涛年，陈建军

(西安电子科技大学机电工程学院，陕西西安710071)

摘要：利用求解分数阶参数不确定系统稳定域的方法，设计了使分数阶参数不确定系统具有鲁棒性的分数

阶P11控制器．首先采用Kharitonov理论，将分数阶参数不确定系统分解成若干个参数确定的子系统，然后用D分解

方法分别求出在P11控制器的控制下，使各个子系统都取得较大稳定域的参数A值．再采用此A值构建P11控制器并

计算各个子系统的稳定域．各个子系统稳定域的交集即为参数不确定系统在P11控制器控制下的稳定域．同时证明

了所构建的P11控制器能稳定整个参数不确定系统组．最后在稳定域内取控制器参数值，便构成了所设计的P11控制

器．文中采用实例对此设计方法进行验证。并用所构建的P11控制器对参数不确定系统组的各个子系统进行阶跃响

应分析，结果表明PI一控制器对参数不确定系统具有较强的鲁棒性．

关键词：参数不确定系统；稳定域：D分解法；PlA控制器；Kharitonov理论

中图分类号：TP273

文献标识码：A

_orderPp_controllerfor

offractional

fractional order

Design

systems

with uncertain

parameters

LIANGTao．niall．CHEN

Jian-jun

ofElectromechanical

Shaanxi

710071，China)

(School

Engineering。XidianUniversity,Xi’all

Abstract：ThepaperpresentsamethodfordesigningtherobustfractionalorderPI“controllerbycomputingthestability

of the fractional order

fractional order

with uncertain

Kharitonov theoremis

with

the

decompose

region

system

with uncertain

parameter．Firstly,the

into several

adopted^tO

original

the

system

parameters

subsystems

parameter certainties．Secondly,

determine the _parameterA

the

of each

subsystem ^tO

region

D-decomposition

applied

technique

ensure

compute

stability

value which

for all

the

design

uniformly

bigger stability region

subsystem．Thirdly,wit}I

parameter入value．we

fractionalorderPI“controllerforeach

region．Theintersectionoftheobtained

subsystemandcomputeritsstability

stability

considered the

designed

ofthe

undertheconWol of the

PI“controller．This

paper

regions^is

original system

fractional order

stability region

designed

that the

PI“controller stabilizes the

with uncertain

proves

system

in the

original

parameters．Finally，the

fractional orderP13 controller is constructed based onthe control

method

proposed

stability region．The

parameters

is illustrated

ofeach

when PI“controller．The result

using^this

example．The step response

subsystem^isanalyzed

showsthat fractional orderPI^controllerhas

uncertain

robustness forthefractional order

with uncertain

parameters．

theo-

stronger

system

Keywords：parameter

system；stability region；D—decomposition technique；PI“controller；Kharitonov

陀m

的拓展，而整数阶PID控制器可视为分数阶PIADp控

引言(Introduction)

制器的特例．

PID控制器由于结构简单、鲁棒性强以及参数易

目前，对分数阶控制系统的研究主要集中于分

于整定。已成为工业控制领域中十分流行的控制器．

近年来。越来越多的研究关注于控制对象或控制器

是分数阶的情况，这源于许多控制系统或真实的物

理对象更适合于用任意阶的微分方程或积分方程

表示【11．为了提高P1D控制系统的鲁棒性和系统响

数阶PIA或PI^Dp控制器的设计、参数整定及稳定域

的分析．文献【6】采用对称优化的方法设计了位置控

制系统的PI^控制器．文献[7-,一91根据控制系统的相

角裕度和幅值裕度等条件，采用不同的优化方法分

别设计了鲁棒PI^或PIADp控制器．文献【10】首先以

敏感度函数最大值的方法得到任意阶次下分数阶

控制器的增益参数，然后再采用ISE方法选择合适的

分数阶PIA控制器．然而，对系统稳定域的分析。大多

应性能，Dorcak[21提出了PW'控制器，Oustaloup[3】提

出了CRONE控制器。Podlubny[4,51提出了广义分数

阶PIADp控制器，包括任意积分阶次入和任意微分阶

次p．分数阶PlADp控制器是传统整数阶PID控制器

收稿日期：2010—01--03；收修改稿日期：2010—10-22．

基金项目：国家“863”高技术研究发展计划资助项I哥(2006AA04ZA02)；

万方数据

第3期

梁涛年等：分数阶参数不确定系统的P11控制器401

数的研究都集中于对整数阶PID控制系统的稳定域

的分析．文献【1l—13】采用稳定性边界轨迹曲线对传

型都含有不确定因素．对参数不确定分数阶系统，

除了其参数具有不确定性外，控制对象的阶次也可

能是区间值，即系统的阶次在分数阶建模或数值拟

合时，其阶次也可能存在一定的不确定性．其控制

统的整数阶PI或PID控制器的稳定域在(‰ ，h)平面

内进行了分析．文献【14】对分数阶系统采用一阶控

框图如图1所示．其中：r(亡)为系统输入，e(￡)为误差

信号，心(t)为控制信号，可(￡)为系统输出，C(s)为分数

阶PIA控制器的传递函数，G(s)为分数阶参数不确定

系统．

制器，对其稳定域进行了分析．文献[15，16]对分数阶

控制对象采用分数阶PI入或PIADp控制器，对其稳定

域在(k，概)平面内进行了分析．然而，在现实的世界

中，大多数的实际控制对象是不精确的，这意味着控

制对象存在着一定的不确定性．因此，在设计稳定性

和鲁棒性的控制器时，考虑系统的不确定性是必要

的．文献[171采用Kharitonov理论将参数不确定系统

分解，并设计使其稳定的整数阶P PI和PID控制器．

文献【18】根据Kharitonov理论分解区间参数不确定

系统。并利用稳定域分析的方法设计了整数阶PID控

图1分数阶闭环控制系统

Fractional orderclose

control

Fig．1

loop

system

制器．文献【19】对控制对象的参数和阶次具有区间

性的分数阶系统，首先采用Kharitonov理论分解成若

干子系统，然后再采用极点配置的方法分析了系统

的稳定性，并提出了Kharitonov理论在分数阶控制系

统中的应用．文献[20】以状态空间的形式对具有区

间参数不确定性的分数阶线性时不变系统的稳定性

进行了分析，并给出了相应的稳定性测试过程．文

献【21】对分数阶区间参数线性系统建立了稳定性的

必要和充分条件．从上述文献中可见，对参数不确

定系统的稳定域问题的分析。目前主要集中于整数

阶PID控制器，而尚未发现对于参数具有区间不确定

和阶次具有参数不确定的分数阶系统，采用PI入控制

分数阶参数不确定系统数学模型是具有任意实

数阶的传递函数(即传递函数的阶次可以是整数阶

也可以是分数阶)，且传递函数的参数和阶次可以是

不确定性参数或确定性参数．由此，分数阶参数不确

定系统的传递函数可表示为

n，、

Orl5

bms风+bm一1s雕一1+ +6ls卢1+b0880

an8nn+a竹一18口n—l+ +a18a1+a08ao

(1)

“s屏／ ah8“，

，Qh

其中：6r 匝，，6r】，屏 [，屏】，

[口h，

> >

‰

Otl>Q

，蕊】．同时，，风>--p r>palh>风且aa。h]ah

器对其稳定域进行分析，并设计其控制器．

o都是任意

实数．一=

本文对具有参数区间不确定和阶次具有不确定

的分数阶系统，首先采用Kharitonov方法[19,22】，将参

数不确定系统转化为若干个参数确定的子系统，然

后根据D分解方法分别求取在PIA控制器控制下各

个子系统的稳定域，再在各个子系统中寻找使各个

子系统都获得较大稳定域的参数A值，然后以获得

的入值作为pIx控制器的参数，并以此参数构建PIA控

制器，用所构建的PIA控制器计算各个子系统的稳定

域，各个子系统稳定域的交集，便是分数阶参数不确

定系统的稳定域．因此，可求出使分数阶参数不确定

系统稳定的pIx控制器各个参数的范围．最后，文中

给出实例，通过构建其稳定域，获得了PIA控制器各

个参数的取值范围，由此设计-j'PIA控制器，并对参

数不确定分数阶控制系统进行阶跃响应分析．

order PIA con．

2．2分数阶HA控制器(Fractional

troller)

分数阶PIA控制器的传递函数具有如下的形式：

(2)

c(8)=kp+罢，0<入<2．

它具有3个可调的参数(后p，kI，A)，比传统的PI控制

器A=1多了一个可调参数．Hoo控制器是典型的高

阶控制器，对其控制系数的变化比较敏感，而分数

阶PIA控制器是一个低阶的控制器，它对于自身参数

的变化不敏感，对被控对象参数的变化具有较强的

鲁棒性．

3分数阶参数不确定系统PIA控制器设计

PIAcontroller forfractional order

(Design

pa-

rameter uncertain

system)

2参数不确定系统及分数阶PP控制器

and

对图1所示的单位负反馈控制系统，本文的目的

是求出分数阶参数不确定系统组G(s)在分数阶PIA

控制器的控制下的稳定域，以设计其控制器．分数阶

控制系统的输出可表达为

uncertain

fractional

uncertain

(Parameter

orderPIA

system

controller)

2．1参数不确定分数阶系统(Parameter

fractional order

system)

(3)

一般情况下，工业控制过程中大多数系统的模

必)=端m)．

万方数据

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