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基于稀疏表达的OBS去噪方法
资料介绍
海底地震仪(OBS)采集数据的去噪处理是开展OBS震相分析及后续处理反演的基础.本文结合曲波(Curvelet)变换及压缩感知提出一种稀疏化表达的OBS去噪方法,并通过与小波变化对比等探讨去噪效果.曲波变换具有抛物尺度及识别线性异常的优点,可以稀疏地表示OBS数据,再结合压缩感知思想对稀疏表达OBS数据进行去噪处理和重构.通过对变换后的系数进行基于L1范数的冷却阈值迭代滤波,获得最优的变换系数,本文指出基于曲波变换的冷却阈值迭代法能够很好地对OBS数据去噪.对比小波和曲波两种变换在相同迭代次数下对理论模型数据进行去噪处理,表明曲波变换得到的结果信噪比更高.利用本文方法对渤海地区采集的OBS数据进行去噪处理获得了更加清晰连续的震相,噪声压制效果更明显,为震相拾取及后续速度模型反演奠定了良好的基础.
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卷 第
期
４
地
球
物
理
学 报
ꢀ
，
Ｖｏｌ．６１ Ｎｏ．４
６１
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
年
月
４
，
Ａ ｒ．２０１８
ｐ
２０１８
ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ
ꢀ ꢀ ꢀ
， ，
南方舟 徐亚 刘伟等
， （）：
去噪方法 地球物理学报
ＯＢＳ ． ６１４ １５１９１５２８ｄｏｉ１０．６０３８ｃ ２０１８Ｌ０１３０．
ｊｇ
，
：
／
基于稀疏表达的
．２０１８．
－
， ， ， （
ＮａｎＦＺ ＸｕＹ ＬｉｕＷ ｅｔａｌ．２０１８．Ｄｅｎｏｉｓｉｎ ｍｅｔｈｏｄｓｏｆＯＢＳｄａｔａｂａｓｅｄｏｎｓａｒｓｅｒｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ．ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｇｅｏ ｈｓ．ｉｎ
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，
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Ｃｈｉｎｅｓｅ ６１４ １５１９１５２８ｄｏｉ１０．６０３８ｃ ２０１８Ｌ０１３０．
ｊｇ
－
基于稀疏表达的
去噪方法
ＯＢＳ
，，
１２３
，
１２
，，
１２３
，
１２
，，
１２３
，，
１２３
＊
，
，
，
，
，
游庆瑜
南方舟
徐亚
刘伟
刘丽华
郝天珧
， ，
中国科学院地质与地球物理研究所 中国科学院油气资源研究重点实验室 北京
１
１０００２９
ꢀ
，
中国科学院地球科学研究院 北京
２
３
１０００２９
ꢀ
，
中国科学院大学 北京
１０００４９
ꢀ
（ ）
采 集 数 据 的 去 噪 处 理 是 开 展
ＯＢＳ
摘要 海底地震仪
ꢀ
震 相 分 析 及 后 续 处 理 反 演 的 基 础 本 文 结 合 曲 波
．
ＯＢＳ
（ ）
变换及压缩感知提出一种稀疏化表达的
Ｃｕｒｖｅｌｅｔ
，
去噪方法 并通过与小波变化对比等探讨去噪效果 曲波
．
ＯＢＳ
，
，
变换具有抛物尺度及识别线性异常的优点 可以稀疏地表示
数据 再结合压缩感知思想对稀疏表达
数据
ＯＢＳ
ＯＢＳ
范数的冷却阈值迭代滤波 获得最优的变换系数 本文指
Ｌ
１
，
，
进行去噪处理和重构 通过对变换后的系数进行基于
．
出基于曲波变换的冷却阈值迭代法能够很好地对
数据去噪 对比小波和曲波两种变换在相同迭代次数下对
．
ＯＢＳ
，
理论模型数据进行去噪处理 表明曲波变换得到的结果信噪比更高 利用本文方法对渤海地区采集的
．
数据进
ＯＢＳ
， ，
行去噪处理获得了更加清晰连续的震相 噪声压制效果更明显 为震相拾取及后续速度模型反演奠定了良好的基础
．
；
；
；
；
； ／
稀疏表达 字典 压缩感知 曲波变换
Ｌ Ｌ
０ １
关键词
反演
ＯＢＳ
ꢀ
：
／
ｄｏｉ１０．６０３８ｃ ２０１８Ｌ０１３０
ｊｇ
，
收稿日期 收修定稿
２０１７０４２７２０１７１２２２
－ － － －
中图分类号
Ｐ６３１
ꢀ
Ｄｅｎｏｉｓｉｎ ｍｅｔｈｏｄｓｏｆＯＢＳｄａｔａｂａｓｅｄｏｎｓａｒｓｅｒｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ
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ｇ
ꢀ
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，，
１２３
，
１２
，，
１２３
，
１２
＊
，
ＸＵ Ｙａ
ꢀ
，
，
，
ＮＡＮＦａｎ Ｚｈｏｕ
ꢀ
ｇ
ＬＩＵ Ｗｅｉ
ꢀ ꢀ
ＬＩＵＬｉＨｕａ
ꢀ
，，
１２３
，，
１２３
，
ＨＡＯ ＴｉａｎＹａｏ
ꢀ
ＹＯＵ Ｑｉｎ Ｙｕ
ꢀ
ｇ
，
，
，
１Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅｏ Ｇｅｏｌｏ ａｎｄＧｅｏ ｈｓｉｃｓ ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍ ｏ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｋｅ Ｌａｂｏｒａｔｏｒ ｏ ＰｅｔｒｏｌｅｕｍＲｅｓｏｕｒｃｅＲｅｓｅａｒｃｈ
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，
，
ＣＡＳ Ｂｅｉｉｎ １０００２９ Ｃｈｉｎａ
ｊ ｇ
ꢀ
，
，
，
２Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓｏ ＥａｒｔｈＳｃｉｅｎｃｅ ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍ ｏ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｂｅｉｉｎ １０００２９ Ｃｈｉｎａ
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，
，
３Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔ ｏ ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍ ｏ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｂｅｉｉｎ １０００４９ Ｃｈｉｎａ
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Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｎｏｉｓｅｓｕ ｒｅｓｓｉｏｎｉｓｔｈｅｂａｓｉｓｆｏｒＯＢＳｄａｔａｉｎｔｅｒｒｅｔａｔｉｏｎａｎｄｓｕｂｓｅｕｅｎｔｉｎｖｅｒｓｉｏｎ．
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，
Ｃｏｍｂｉｎｉｎ Ｃｕｒｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｃｏｍ ｒｅｓｓｉｏｎｓｅｎｓｉｎ ｗｅ ｒｏｏｓｅａｎｏｉｓｅｓｕ ｒｅｓｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ
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，
ｆｏｒＯＢＳ ｄａｔａ ｕｓｉｎ ｓａｒｓｅｒｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｃｏｍ ａｒｉｎ ｔｏｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｍｅｔｈｏｄ ｔｈｅ Ｃｕｒｖｅｌｅｔ
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ｇ
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，
ｔｒａｎｓｆｏｒｍｈａｓａｄｖａｎｔａｅｉｎｉｄｅｎｔｉｆｉｎ ｌｉｎｅａｒａｎｏｍａｌｉｅｓｏｎａ ａｒａｂｏｌｉｃｓｃａｌｅ ｗｈｉｃｈ ｅｒｍｉｔｓｔｏ
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ꢀ
ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ＯＢＳ ｄａｔａｉｎ ａｓａｒｓｅｒｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｄｏｍａｉｎ．Ｔｈｅｓａｒｓｅｄａｔａｉｓｅｎｈａｎｃｅｄ ａｎｄ
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，
ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂ ｔｈｅｍｅａｎｓｏｆｃｏｍ ｒｅｓｓｉｏｎｓｅｎｓｉｎ ｆｏｌｌｏｗｅｄｂ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎ ｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｔｏ
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ꢀ
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，
ｅｔｉｔｅｒａｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｅｄｂ ｔｈｅｃｏｏｌｉｎ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｏｆＬ ｔｈｅｎａｎｏｔｉｍａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓｒｅｓｏｌｖｅｄ．Ｏｕｒ
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１
ꢀ
ꢀ
ｓｔｕｄ ｓｈｏｗｓｉｔｅｒａｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｉｎ ｉｎｔｈｅＣｕｒｖｅｌｅｔｄｏｍａｉｎｗｉｔｈａｃｏｏｌｉｎ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｃａｎｂｅｕｔｉｌｉｚｅｄｉｎ
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ｙ
ꢀ
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ꢀ
ꢀ
ｎｏｉｓｅｓｕ ｒｅｓｓｉｏｎｏｆＯＢＳｄａｔａ．Ｃｏｍ ａｒｉｓｏｎｏｆｗａｖｅｌｅｔａｎｄＣｕｒｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｓｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅ
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ｐ
ꢀ
／
ＣｕｒｖｅｌｅｔｍｅｔｈｏｄｈａｓａｂｅｔｔｅｒＳ Ｎｒａｔｉｏｉｎｔｈｅｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｏｆｔｈｅｓａｍｅａｍｏｕｎｔｉｔｅｒａｔｉｏｎｓｏｆｎｏｉｓｅ
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ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ｓｕ ｒｅｓｓｉｏｎ．ＷｅｕｓｅｔｈｉｓｎｅｗｍｅｔｈｏｄｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅＯＢＳｄａｔａｓｉｎａｌａｃｕｉｒｅｄｆｒｏｍｔｈｅＢｏｈａｉＢａ
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ꢀ
ꢀ
ꢀ ꢀ
ꢀ
ꢀ
（
，
，
）
和中国科学院战略性先导科技专项
９１４２８２０４ ４１３７４１３９ Ｕ１５０５２３２
（ ）
联合资助
Ｘ Ｄ Ｂ０６０３０２００
基金项目 国家自然科学基金
ꢀ
．
，
男
，
， ， 、
年生 博士研究生 研究方向为海洋地球物理 综合地球物理
１９９０ ．Ｅ ｍａｉｌｎａｎｆａｎｚｈｏｕ ｍａｉｌ．ｉ ｃａｓ．ａｃ．ｃｎ
ｇｇ
：
第一作者简介 南方舟
ꢀ
－
ｇ
＠
，
男
，
， ， 、
年生 副研究员 研究方向为海洋地球物理 综合地球物理
１９８０ ．Ｅ ｍａｉｌｘｕａ ｍａｉｌ．ｉ ｃａｓ．ａｃ．ｃｎ
ｙ ＠ ｇｇ
：
通讯作者 徐亚
ꢀ
＊
－
１５２０
（
）
地 球 物 理 学 报
卷
ꢀ
ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｇｅｏｈｓ．
ꢀ
ｐｙ
６１
／
ꢀ
，
ｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｎｄｓｈｏｗｃｌｅａｒｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｅｉｓｍｉｃ ｈａｓｅｓａｎｄｂｅｔｔｅｒＳ Ｎｒａｔｉｏｓ ｗｈｉｃｈ
ꢀ ꢀ ꢀｐ
ｐ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ｆａｃｉｌｉｔａｔｅｓ ｉｃｋｉｎ ｕ ｓｅｉｓｍｉｃ ｈａｓｅｓｆｒｏｍｄａｔａａｎｄｓｕｂｓｅｕｅｎｔｉｎｖｅｒｓｉｏｎｏｆｖｅｌｏｃｉｔ ｍｏｄｅｌｓ．
ｇ ｐ
ꢀｐ ꢀｐ ꢀ ꢀ
ꢀ ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ｑ
ꢀ
ｙ
ꢀ
； ； ； ；
Ｋｅｗｏｒｄｓ ＯＢＳ Ｓａｒｓｅｒｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ Ｄｉｃｔｉｏｎａｒ Ｃｏｍ ｒｅｓｓｅｄｓｅｎｓｉｎ Ｃｕｒｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ
ꢀ
；
ꢀ
ｐ
ꢀ ｐ
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ｐ
ｇ
ꢀ
ｙ
／
Ｌ Ｌ
０
１
，
ａｎｄＬａｍ ｅ２００９
ｐ
） ，
领域都得到广泛应 用 该 领域大
ꢀ
，
都选择使用傅里叶变换作为稀疏基 因为傅里叶变
引言
０
ꢀ
，
换可以把时频信息有机地联系起来 并且有成熟的
（
，
ＯｃｅａｎＢｏｔｔｏｍＳｅｉｓｍｏｍｅｔｅｒ ＯＢＳ
ꢀ
）
， ，
快速算法 但傅里叶变换是整个时间域内的积分 不
海底地震仪
ꢀ
（
， ；
游庆瑜等
２０１１
， ）
采集数据
２００３
，
能描述局部特征 因此在做
郝天珧和游庆瑜
数据的稀疏表达时
ＯＢＳ
（ ）
提 出 了 短 时傅
．Ｇａｂｏｒ１９４６
的预处理是利用
研究海域地球内部构造的重
傅里叶变换并不理想
ＯＢＳ
， 、
要基础 尤其是在黄渤海等浅海地区受底质 观测环
，
里叶变换 通过加窗的方式将信号划分为许多小的
， ，
境以及仪器耦合等影响 数据噪声较大 如何有效去
，
时间间隔 然后在每个时间窗内做傅里叶变换以提
，
取信号的局部信息 但由于窗口的大小和形状都是
除噪声并提取有效地震信号是 数据处理的关
ＯＢＳ
：
预处理一般需经以下几步 数据
， ，
固定的 不能随时间频率的变化而变化 因而不能从
键环节之一
．ＯＢＳ
、 、
解编处理 数据裁截 处理 频 谱 分 析 和 环 境 噪声 分
本质上识别信号的局部信息 小波变换继承并发展
．
， ，
析 然后选择合适的带通滤波器滤波 对各
（ ， ），
窗口大
Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ１９９２
的
了
的局部化思想
Ｇａｂｏｒ
ＯＢＳ
、 、 、
格式数据做速度折合 自动增益 反褶积 时
， ，
小即尺度固定 使形状随频率的变化而变化 根据频
ＳＥＧＹ
，
间校正等常规处理消除噪声影响 最后进行震相拾
，
率的不同来调整时间分辨率 弥补了短时傅里叶变
（
取工作 刘丽华等
，
）
，
近年来 随着压缩感知的
２０１２ ．
，
换的缺点 同时小波变换能够有效识别点异常信号
，
，
飞速发展 各研究领域均从理论上分析了各自的稀
（ ，
因而在地球物理领域中被广泛应用 徐亚等
；
２００６
，
疏恢复能 力 也 大 力 推 动 了 稀 疏 表 达 方 法 的 发 展
， ；
吴 招 才 和 刘 天 佑
２００７
， ； ，
张 华 等
２００８
姚 胜 利
（
，
ＰａｔｅｌａｎｄＣｈｅｌｌａ ａ２０１３
ｐｐ
），
同时为
）
２０１１ ．ＯＢＳ
（ ）
信号中有用信息 地震波前 表现为曲
去噪提供
ＯＢＳ
ꢀ
ꢀ
，
数据处理中 采集到的信号包
，
线状地震震相 傅里叶变换和小波变换都不能稀疏
了新的思路 在
． ＯＢＳ
，
含了许多冗余信息 因此需要找到一个完备或者过
地对其进行表示 于 年基于脊波变换
．Ｃａｎｄèｓ ２０００
（ ） ，
完备字典 变换 对其进行稀疏表达 进而获得更多
（ ） 、
小波变换中一种 提出了具有多尺度 多方向和线
，
准确的震相信息 方便后续的反演工作
（
，
Ｃａｎｄèｓａｎｄ Ｄｏｎｏｈｏ
ꢀ
性识 别 能 力 的 曲 波 变 换
．
ꢀ
（
）
Ｃｏｍ ｒｅｓｓｅｄＳｅｎｓｉｎ
ｇ
：
），
之 后 又 提 出 了 全 新 的 第 二 代 曲 波 变 换
２０００
压缩感 知
理 论 指 出 当
ｐ
ꢀ
（
，
ＣａｎｄèｓａｎｄＤｏｎｏｈｏ２００４
ꢀ
），
被认为是地震信号稀
信号本身具有稀疏性或者可以 被 某 字 典 稀疏 表示
ꢀ
，
时 可以通过设计一个与稀疏字典基不相关的观测
，
疏表达最 优 方 法 之 一 并 被 广 泛 应 用 于 噪 声 去 除
， ，
矩阵来观测信号 从 而 降 低 观测 维 度 节 省 观测成
（
，
；
，
Ｈｅｒｒｍａｎｎａｎｄ Ｖｅｒｓｃｈｕｕｒ２００４ Ｈｅｒｒｍａｎｎｅｔａｌ．
ꢀ ꢀ
ꢀ
ꢀ
，
本 通过适当的促稀疏算法求解反问题 就可以很高概
．
； ， ）、
数 据 重 建
２００７ Ｈｅｒｒｍａｎｎａｎｄ Ｈｅｎｎｅｎｆｅｎｔ２００８
ꢀ ꢀ
（ ， ； ， ）
Ｃａｎｄèｓ２００６ｂ Ｄｏｎｏｈｏ ２００６ ．
（
，
）
和波场模拟
Ｓｈａｈｉｄｉｅｔａｌ．２０１３
ꢀ ꢀ
（
，
；
Ｓｕｎｅｔａｌ．２００９
ꢀ ꢀ
率地重构出理想数据
（ ）
变换 字典 的选择直接影响数据的稀疏表示
，
，
）
等方面
ＭａａｎｄＰｌｏｎｋａ２０１０
（ ）
对各种
２００９
等
．Ｓｈａｎ
ꢀ
ꢀ
（
地震领域常用的变换方法有离散余弦变换
变换在地震去噪过程中的应用做了详细对比
Ｄｉｓｃｒｅｔｅ
．
， ）、
傅 里 叶 变 换
ＣｏｓｉｎｅＴｒａｎｓｆｏｒｍ ＤＣＴ
ꢀ
（ ）、
小 波
ＦＴ
稀疏约束可划分为
范数约束和
范数约束
Ｌ
１
Ｌ
０
（
）（ ，
ＷＴ Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ１９９２
）、
曲波变换
（
（
ｇ
）
在
．Ｍａｌｌａｔ Ｚｈａｎ １９９３ ＩＥＥＥ
变换
两大类
和
会议上提出
Ｃｕｒｖｅｌｅｔ
）（ ， ；
Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ＣａｎｄèｓａｎｄＤｏｎｏｈｏ２０００ Ｃａｎｄèｓｅｔ
ꢀ
：
约 束 的 促 稀 疏 算 法 匹 配 追 踪 算 法
了基 于
Ｌ
０
ꢀ
ꢀ
，
ａｌ．２００６ａ
）
（
，
Ｍａｔｃｈｉｎ Ｐｕｒｓｕｉｔ ＭＰ
ｇ
），
又 称 贪 婪 算 法 该 方 法 通
．
以及近来深度学习中广泛采用的学习型
ꢀ
，
超完备字典等 信号经过离散余弦变换后 能量主要
．
，
过迭代所有可能 在字典域找出与原始信号最为匹
， ，
集中在低频部分 从而达到稀疏表达的目的 但离散
（ ） ，
配 内积最大 的基函数 该方法绝对收敛 同时比较
．
，
余弦变换是全局变换 因而不能很好地刻画信号的
，
稳定 但是由于
（
问题 非确定性难问
ＮＰｈａｒｄ
是
Ｌ
０
－
，
年压缩感知框架建立以来 在医学
）， ，
题 需要尝试所有次数 导致该方法计算量巨大 同
．
局部特征
．２００６
（
，
Ｌｕｓｔｉ ｅｔａｌ．２００８
ｇ ꢀ
）
（
Ｏｋａ
，
（
） ，
提出了正交匹配追踪算法 顾名思
Ｐａｔｉ １９９３
核磁共振成像
以及雷达
年
等
ꢀ
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