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求两个有序数组的中位数：O(log(min(m n)))解法.docx
资料介绍
求两个有序数组的中位数：O(log(min(m,n)))解法
一、问题定义
给定两个有序数组 nums1 和 nums2，求合并后数组的中位数。要求时间复杂度为 O(log(m+n))。
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
中位数 = 2
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
中位数 = (2 + 3) / 2 = 2.5
二、为什么需要二分
暴力解法是合并两个数组后找中位数，时间复杂度 O(m+n)。但这个问题的最佳解法利用了"中位数将数组分成左右两部分，且左右两部分元素数量相等"的性质，通过二分搜索找到正确的分割点。
三、核心思路
将两个数组合并后，中位数将其分为左右两部分。我们可以在较短的数组上二分，通过数学关系确定较长数组的分割位置。
3.1 关键观察
假设两个数组合并后的总长度为 total = m + n。中位数的位置是 leftCount = (total + 1) / 2（左侧元素数量）。
如果在 nums1 中取前 i 个元素作为左半部分的一部分，那么 nums2 的左半部分需要取 j = leftCount - i 个元素。
分割条件：左半部分的最大值 <= 右半部分的最小值。
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