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图论中的动态树与Link-Cut树概述.docx
资料介绍
图论中的动态树与Link-Cut树：概念与基本操作
Link-Cut Tree（LCT）是处理"动态树"（树结构动态变化，如加边、删边、换根、路径查询）的高级数据结构。它用实链剖分（Preferred Path Decomposition）维护树的路径信息，支持在 
内进行换根、加边删边、路径查询与修改。LCT实现较复杂，但功能强大。本文介绍LCT的概念与基本操作。
动态树问题
动态树：树结构动态变化的问题，常见操作包括：
· 加边/删边：树的结构动态改变。
c
// 动态树操作
// link(u, v): 加边(u,v)
// cut(u, v): 删边(u,v)
// makeroot(u): 换根为u
// query(u, v): 查询路径u-v的信息
// update(u, v, val): 修改路径u-v的信息
LCT的核心思想：实链剖分
LCT用实链剖分（Preferred Path Decomposition）把树分解成若干"实链"（Splay树维护），类似树链剖分的重链分解，但动态调整。
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