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基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究

更新时间：2019-12-30 09:50:20 大小：131K 上传用户：xiaohei1810查看TA发布的资源 标签：分数阶微积分 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

在分析分数阶微积分的基础上,提出了一种新型模糊分数阶比例积分微分控制器.分数阶微积分将传统控制器中的积分和微分的阶数扩展到任意实数,为控制器的设计提供了比传统整数阶更好的性能扩展.结合分数阶比例积分微分控制器和模糊控制逻辑,用分数阶比例积分微分单元代替传统的模糊比例积分微分控制器中的比例积分微分单元,构建了模糊分数阶比例积分微分控制器的结构,采用模糊逻辑推理和Tustin离散方法实现了模糊分数阶比例积分微分控制器的计算.最后,用数字仿真方法和不同条件下的对比分析验证了新型模糊分数阶比例积分微分控制器的优良控制特性.研究结果表明,设计的新型模糊分数阶比例积分微分控制器对非线性和参数不确定性具有较强的鲁棒性.

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西 安 交 通 大 学 学 报  
! ! ! ! ! ! !  
第 卷 第 期  
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489:!" ;##  
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年 月  
$%%& ##  
+8<:$%%&  
’()*+,-(./01,+’0,(2(+3)+045*6027  
基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究  
曹军义!梁 晋!曹秉刚  
!
!西安交通大学机械工程学院"  
"西安#  
A#%%>"  
摘要$在分析分数阶微积分的基础上!提出了一种新型模糊分数阶比例积分微分控制器 分数阶微积分将传  
:
统控制器中的积分和微分的阶数扩展到任意实数!为控制器的设计提供了比传统整数阶更好的性能扩展 结  
:
合分数阶比例积分微分控制器和模糊控制逻辑!用分数阶比例积分微分单元代替传统的模糊比例积分微分  
控制器中的比例积分微分单元!构建了模糊分数阶比例积分微分控制器的结构!采用模糊逻辑推理和  
2UMP  
离散方法实现了模糊分数阶比例积分微分控制器的计算 最后!用数字仿真方法和不同条件下的对比分  
:
HLN  
析验证了新型模糊分数阶比例积分微分控制器的优良控制特性 研究结果表明!设计的新型模糊分数阶比例  
:
积分微分控制器对非线性和参数不确定性具有较强的鲁棒性  
:
关键词$分数阶控制器"模糊比例积分微分控制器"分数阶微积分  
中图分类号$  
2J$A!  
文献标识码$  
文章编号$  
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!65’,&%’ ,N8<C9IUXX IGEKHL8NE98GQCG G88GHL8NE9LNHCGE9QCGL<EHL<C ..J0V K8NHG899CGFEMCQ8NIGEKP  
[ [  
D
S
HL8NE9KE9KU9UMLM GCMCNHCQ:.GEKHL8NE9KE9KU9UM CGI8GYMY8GCCIICKHL<C9 I8GHRCK8NHG899CGQCMLNHRENLNP  
[ [ D S  
HCCG8GQCGKE9KU9UMZLHREGFLHGEG LNHCGE9ENQQCGL<EHL<C8GQCGM8IGCE9NUYFCG:W8YFLNCQHRCIGEKHL8NE9  
S D S  
"
G88GHL8NE9LNHCGE9QCGL<EHL<CK8NHG899CGZLHRIUXX K8NHG8998LK HRCUNLH8IIGEKHL8NE9 G88GHL8NE9LNHCP  
[ [ [ [  
S
D
S
GE9QCGL<EHL<CGC9EKCMHRCUNLH8I G88GHL8NE9LNHCGE9QCGL<EHL<CLNK8N<CNHL8NE9IUXX J0VK8NHG899CGMH8  
S [ [ [ S D  
CMHEF9LMRHRCMHGUKHUGC8I..J0V:2RC8CGEHL8NE9 G8KCMM8I..J0VK8NHG899CGMLMGCE9LXCQZLHRHRCYCHR8Q  
[ [  
8I2UMHLNQLMKGCHLXEHL8NENQIUXX 98LKGCEM8NLN :28QCY8NMHGEHCFCHHCGK8NHG89KREGEKHCGLMHLKM8IHRC..P  
D S S  
"
J0VK8NHG899CGM ENUYCGLKE9MLYU9EHL8NZLHREQCHEL9CQK8Y EGEHL<CENE9MLMUNQCGLNQL<LQUE9K8NQLHL8NMLM  
D
[
KEGGLCQ8UH:2RCGCMU9HM<CGLI HRCILNCG8FUMH CGI8GYENKCI8GHRCN8N9LNCEGLH ENQ EGEYCHCGUNKCGHELNH :  
D [ D [ D  
$
&
%
&
%
&
709(,:5 2+50%"(+1"2/’25"(02"11’2 $,, 2""20%"(+1%(0’2+1/’2%6+0%6’5"(02"11’2 2+50%"(+15+15$1$4  
8
N7 7 )  
分数阶控制器就是用分数微分方程来描述的控  
手臂的位置和力控制"研究表明分数阶控制器比整  
&’  
!!  
!
制器"而传统的比例积分微分! #控制器只是分  
J0V  
数阶控制器具有更优的控制性能  
将分  
:0:JCHGEM  
数阶控制器的特例 被控对象一般是分数阶的"但通  
:
数阶控制器用于传统的温度控制"得到了更快的温  
常分数阶部分都比较低 在实际应用中"往往采用整  
:
度响应速度和更小的波动"明显优于传统  
&’  
控制  
J0V  
>
数系统来描述实际系统"而分数阶微积分在  
&’  
控
器 近年来"模糊控制方法的研究和应用越来越  
:
J0V  
#
制器中的应用将增强系统的控制性能 东京大学  
:
多"利用模糊逻辑开发的模糊控制器本身就具有智  
能推理功能和非线性特性"尤其是基于模糊逻辑自  
的马成斌利用分数阶  
控制器很好地控制了齿  
&’  
J0V  
$
隙振动"解决了齿隙非线性干扰问题 葡萄牙的  
:
调整参数的  
控制器"在难于建模的复杂控制对  
J0V  
等人将分数阶控制器用于机器人  
象中可获得更优的控制效果 宴蔚光等人应用模糊  
:
+:T:.:.CGGCLGE  
收稿日万期方$数据  
$%%&%!#A:  
作者简介$曹军义! #"男"博士生%曹秉刚!联系人#"男"教授"博士生导师  
#"AA  
"
:
! !  
!
第
期
曹军义%等*基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究  
##  
!
!!!!!!!!!!!!!!  
#$>A  
控制器解决了汽车防滑刹车控制系统的建模困  
"#  
制器 因此%在 和 为坐标的平面上%分数阶控制  
J0V  
:
,
3
&
难!路况参数多变等问题  
$
TE9\L  
等人运用模糊  
器将传统  
控制器扩展到一个平面上  
J0V  
:
控制方法%很好地控制了具有时延不确定性的  
"#  
由于分数阶系统具有无限维%所以它的数字实  
J0V  
=
柔性联结机器手 以上研究的模糊  
:
控制器中  
现有一定难度%只能用数值近似逼近 一般分数微积  
:
J0V  
<#  
微分和积分环节都是整数阶的%是基于传统整数阶  
而设计的 本文基于分数阶微积分%设计了一种  
分 可以通过生成函数  
&
4;D ,  
’表示%把分数微积  
分从复频域变换到 域%利用  
算子直接离散  
J0V  
:
,
2UMHLN  
%
分数阶微积分 为  
4
新型的模糊分数阶  
控制器%介绍了分数阶  
J0V  
J0V  
#
<
%
控制器的特性和设计应用%研究了模糊分数阶控制  
$# ,  
<
#
<
& & ’’  
D ,  
%
&’  
&
’
#
<
&
’
O
# ,  
?
器的算法和结构%并将模糊分数阶  
控制器用于  
J0V  
式中* 为采样周期 用连分式展开式近似展开%可  
"#  
@
得到分数微积分的近似方程 分数阶控制器用文  
:
O
:
仿真研究  
:
分数阶 控制器  
J0V  
#
!
献"#的方法可以直接数字离散为  
@
&’  
S ,  
K
&’ &’ &’  
@D , @ D , =  
?
@
[
;
?
L
L
Q
Q
分数阶微积分允许微积分的阶次是任意阶的%  
是经典整数微积分的自然扩展%经常用到的是  
<
,
式中* &’为 的分数阶积分的近似方程$ &’  
D , D ,  
4
L
Q
*LCP  
3
为 的分数阶微分的近似方程$ ! ! 分别为  
@ @ @Q  
4
L
[
和
YENNP-L8U<L99C 3GUNZE9QP-CHNL\8<  
的微积分定  
"#  
A
比例!积分和微分的作用参数 传统的  
:
控制器  
J0V  
义
对于连续可导函数 &’& 阶’%  
:
0 3  
3GUNZE9QP  
&
的积分和微分环节用分数阶近似模型代替%近似模  
型的阶数越高%即相应的记忆长度越长%就越接近真  
的分数微分定义为  
-CHNL\8<  
R
3
&’  
0
3
=
’
#
& ’  
Q
&
3
<
&
<
&
&
’
-
<
=
9LY -  
(
- %  
"
0
;
3
)
%
%
;
实系统  
:
Q0  
=
=
分数微积分使得传统控制器的设计更加灵活%  
而且微分和积分阶次的改变%比改变比例!积分和微  
"#  
&’  
#
3
式中* 为任意阶$ 为步长$ 为二项式系数 由  
3
-
:
& ’  
=
"
分的系数更容易改变系统的频域响应特性 %因此  
可以更好地设计鲁棒控制系统  
& ’+& ’  
3 3<# 3< ?#  
=
3
3
:
于
%
;#  
& ’ & ’  
%其中  
;
+
=
！
%
=
=
模糊分数阶 控制器  
J0V  
$
!
3
%所以二项式系数可以用伽马函数  
#
;
& ’  
=
分数阶  
控制器的一般控制形式为  
<,  
J0V  
& ’  
3?#  
2
代替  
’
&’  
T C  
&’ ’  
@’C @. CC 1  
< ?  
&%  
:
;
?
L
[
L
！ &  
3< ?#  
2
=
=
3
&%  
@ . CC 1  
’$  
C
!! ;  
%%%+  
%#$  
&’  
A
<
Q
Q
统一的微积分算子包括分数阶和整数阶%可用  
算子式表示%即  
式中*为记忆长度 由于分数阶  
控制器和常规  
1
:
J0V  
控制器一样不具有在线整定参数的功能%因此  
J0V  
% %  
,
Q Q0  
&’  
#
%
0
%
%
4
不能满足在不同工况下系统对参数的自整定要求%  
&’  
#
#
% ;  
%
&’  
$
+K  
;
0
3
从而影响其控制效果的进一步提高  
:
0
<%  
& ’  
Q
’
&’  
#
%
2
%
应用模糊集合理论%模糊分数阶  
控制器建  
5
1
+
J0V  
立的  
! 和 与误差 和误差变化率 间的  
式中* 为算子的积分下限$ 为微积分的阶数$  
@ @  
[
@
Q
>
>
K
+
L
%
二元函数关系为  
&’表示实数 分数阶  
控制器的输出  
<,  
3
&’ &’ &’  
#
:
J0V  
%
& % ’  
> >  
K
&’  
$0  
&’  
@’0 OK ’0 O K’0 !  
@
[ ;&  
;
?
?
[
L
Q
0
0
7
& % ’  
L > >  
&
K
6
&’  
@
式中* 是比例常数$ 为控制器的误差输入$ 为  
@
L
@
’
O
L
;
积分时间常数$ 为微分时间常数$ 是积分阶数$  
& % ’8  
O
Q
@
Q
Q > >  
;
&
,
3
K
是微分阶数 分数阶控制器的连续传递函数为  
:
式中* ! 和 表征对应的模糊二元函数%并根  
& &  
L
&
Q
[
<,  
3
&’  
S 4  
K
&’  
>
据不同的 和 在线调整  
> >  
K
! 和  
模糊分数  
@Q:  
@
O4 O4  
?
Q
@ @  
L
[
;
?
L
从式&’和式&’中可以看出*当  
时% &’  
阶
控制器的结构如图 所示  
#
!
>
; ;# S 4  
, 3  
K
J0V  
:
为整数阶  
控制器$当  
%
;% ;#  
, 3  
时% &’为整  
S 4  
K
从系统的稳定性!响应速度!超调量和稳定精度  
J0V  
!!  
数阶  
控制器$当  
%
;# ;%  
, 3  
时% &’为整数阶  
S 4  
K
等方面考虑%不同的 ! 调整分数阶  
> >  
K
控制器  
JV  
J0V  
万方数据  
控制器$当  
%
;% ;%  
3
时% &’为整数阶 控  
S 4  
参数的要求为* 当  
较大时%应取较大的  
与
J0  
J
>
" 9 9  
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[
,
K

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