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变频正弦混沌神经网络及其应用

更新时间：2019-12-30 07:44:53 大小：827K 上传用户：zhiyao6查看TA发布的资源 标签：混沌神经网络脑电图 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

针对暂态混沌神经网络全局寻优能力受限的问题,提出了一种基于脑电波生物机制的新型混沌神经网络模型——变频正弦混沌神经网络.该模型将变频正弦函数和Sigmoid函数组合作为非单调激励函数,本文给出了该混沌神经元的倒分岔图及Lyapunov指数的时间演化图,分析了其动力学特性.进一步将该模型应用到非线性函数优化和组合优化问题上,并分析了参数的变化规律.仿真实验证明变频正弦混沌神经网络比暂态混沌神经网络及其他相关模型具有更好的全局寻优能力.


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物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 9 (2017) 090502  
∗
变频正弦混沌神经网络及其应用  
胡志强1)2)† 李文静1)2) 乔俊飞1)2)  
1)(北京工业大学信息学部, 北京 100124)  
2)(计算智能与智能系统北京市重点实验室, 北京 100124)  
( 2017 年 1 月 4 日收到; 2017 年 2 月 7 日收到修改稿 )  
针对暂态混沌神经网络全局寻优能力受限的问题, 提出了一种基于脑电波生物机制的新型混沌神经网络  
模型 ——变频正弦混沌神经网络. 该模型将变频正弦函数和 Sigmoid 函数组合作为非单调激励函数, 本文给  
出了该混沌神经元的倒分岔图及 Lyapunov 指数的时间演化图, 分析了其动力学特性. 进一步将该模型应用  
到非线性函数优化和组合优化问题上, 并分析了参数的变化规律. 仿真实验证明变频正弦混沌神经网络比暂  
态混沌神经网络及其他相关模型具有更好的全局寻优能力.  
关键词: 混沌神经网络, 脑电图, 变频正弦混沌神经网络, 组合优化  
PACS: 05.45.Gg, 07.05.Mh, 87.55.de  
DOI: 10.7498/aps.66.090502  
函数的模型. Potapov 和 Ali ［6] 指出激励函数采用  
非单调的函数可以使神经元更容易产生混沌动力  
学特性. 基于以上理论, 许多学者提出了具有非  
单调激励函数的 CNN. 修春波等 ［7] 将 Gauss 函数  
与 Sigmoid 函数加和组成非单调激励函数, 提出  
了 GS-CNN 模型; 徐耀群和孙明 ［8] 将 Shannon 小  
波函数与 Sigmoid 函数加和组成非单调激励函数,  
提出了SSW-CNN模型; Yi等 ［9] 将正弦函数与Sig-  
moid 函数复合作为非单调激励函数, 并加入时变  
增益, 提出了 I-TCNN 模型; Xu 等 ［10] 将逆多二次  
函数与 Sigmoid 函数加和组成非单调激励函数, 提  
出了 RBF-CNN 模型; Zhang 和 Xu ［11] 将 Morlet 或  
Mexican Hat 小波函数代替 Sigmoid 函数, 提出了  
MWCNN和MHWCNN模型.  
以上学者所提出的具有非单调激励函数的混  
沌神经元模型, 虽然都在一定程度上提高了 CNN  
的全局搜索性能, 但是大都缺乏一定的生物学机制,  
无法表征出神经元激励与响应的频幅关系, 不能充  
分体现出复杂多变脑部活动的非线性动力学特征  
和具有更加丰富的混沌全局搜索性能. 因此, 本  
1 引  
言
Hopfield 神经网络 (Hopfield neural network,  
HNN) 已被证明是解决优化问题的有力工具 ［1]  
.
HNN 采用梯度下降法进行寻优, 极易陷入局部极  
小点或出现不可行解 ［2]. Aihara 等 ［3] 在HNN 结构  
的基础上引入负的自反馈, 使其表现出混沌行为,  
提出混沌神经网络(chaotic neural network, CNN),  
利用混沌遍历性、伪随机性的特性实现不重复的  
全局搜索. 但由于网络参数固定, 导致网络无法  
稳定, 文献 [4] 在 Aihara 等 ［3] 研究的基础上引入混  
沌模拟退火机制, 使网络的混沌行为呈指数衰减  
形式, 最后退化为 HNN, 提出了暂态混沌神经网  
络(transiently chaotic neural network, TCNN), 既  
利用了混沌的全局搜索能力, 又使网络最终得以  
稳定.  
TCNN采用的激励函数是单调递增的Sigmoid  
函数, Shuai 等 ［5] 指出有效的激励函数可取各种形  
状, 应表现出非单调行为, 并提出了奇对称激励  
∗
国家自然科学基金重点项目 (批准号: 61533002)、国家杰出青年科学基金 (批准号: 61225016)、国家自然科学基金青年科学基金 (批  
准号: 61603009)、中国博士后科学基金 (批准号: 2015M570910)、朝阳区博士后研究基金 (批准号: 2015ZZ-6) 和北京工业大学基  
础研究基金 (批准号: 002000514315501) 资助的课题.  
†
通信作者. E-mail:
© 2017 中国物理学会 Chinese Physical Society  
090502-1  
物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 9 (2017) 090502  
文基于脑电波由不同频率的正弦信号叠加而成的  
表征正弦函数频率的大小; ε(0) 为陡度因子初值  
(ε(0) ＞ 0); a, b 均为正值参数. 图 1 为 A(0) = 0.2,  
ε(0) = 0.08, a = b = 1时的FCS函数图像.  
生物机制, 采用由变频正弦 (frequency conversion  
sinusoidal, FCS) 函数与 Sigmoid 函数加权和的形  
式作为混沌神经元的激励函数, 提出了一种新的  
CNN 模型 ——变频正弦混沌神经网络 (frequency  
conversion sinusoidal chaotic neural network, FC-  
SCNN) 模型. 在对激励函数非单调化的同时, 使  
其作用机制更加符合真实的生物神经元特性. 给  
出了FCS 混沌神经元的倒分岔图和最大Lyapunov  
指数的时间演化图, 分析了其动力学特性. 将该新  
型 CNN 模型应用于非线性函数优化和组合优化问  
题中进行仿真实验, 结果表明该模型具有较强的克  
服局部极小的能力.  
0.20  
0.15  
FCS  
0.10  
0.05  
0
-0.05  
-0.10  
-0.15  
-0.20  
-10  
-5  
0
5
10  
u
图 1 FCS 函数图像  
Fig. 1. The graph of FCS function.  
2 FCS混沌神经元模型  
本文基于脑电波由不同频率正弦信号叠加而  
成的生物机制, 提出了一种 FCS 混沌神经元模型.  
在脑电波中可以观察到有节律和重复的神经振  
荡 ［12]. 研究表明, 根据不同脑部活动对应脑电波的  
由图 1 可知, 构造的 FCS函数可以表征脑部活  
跃度与脑电波的频率、幅值分别成正比和反比的  
关系. TCNN 的激励函数为 Sigmoid 函数, 具有普  
遍的生物学依据, 但是并未能体现神经元活跃度的  
特点. 借鉴文献 [5—11] 的理论基础和激励函数的  
构造方法, 并结合以上生物学机制, 将 FCS 函数与  
Sigmoid 函数加权和作为混沌神经元的激励函数.  
将激励函数非单调化的同时, 使之更加符合真实生  
物神经元的激活抑制以及脑神经不同活跃状态的  
特点, 提出了一种新的混沌神经元模型——FCS混  
沌神经元模型, 描述如下:  
质量和强度, 可将脑电波分为 α, β, δ, γ 和 θ 波, 五  
［12−14]  
种不同脑电波的特点见表 1  
.
表 1 五种不同脑电波的特点  
Table 1. The characteristics of five different brain waves.  
类型  
频率/Hz  
0.5—3  
4—7  
幅值/µV  
20—200  
20—100  
20—60  
2—20  
脑部状态  
深度睡眠  
δ
θ
冥想或半梦半醒  
放松平静  
x(t) = f(y(t)),  
(2)  
(3)  
(4)  
(5)  
(6)  
α
β
γ
8—15  
y(t + 1) = ky(t) − z(t)(x(t) − I0),  
z(t + 1) = (1 − β)z(t),  
f(u) = S1(u, ε1) + c · S2(u, ε2),  
S1(u, ε1) = 1/(1 + exp(−u/ε1)),  
S2(u, ε2) = A(0) · exp(−a|u|)  
14—30  
36—100  
警觉、工作、解决问题  
高强度思考  
3—5  
由表 1 可知, 不同脑电波形代表人脑的不同活  
动状态, 并且思维越活跃, 脑电波的频率越高, 而幅  
值会越低. Sih 和 Tang ［14] 指出反映大脑思维活动  
的脑电波由不同频率的正弦信号叠加而成, 思维所  
需的信息由神经元产生不同频率和幅值的脑电波  
来体现. 根据以上生物机制, 定义FCS 函数如下:  
× sin(u/(ε2(0) · exp(−b|u|))), (7)  
其中, y(t) 为神经元内部状态; x(t) 为神经元输出;  
k 为神经隔膜的阻尼因子(0 ≤ k ≤ 1); ε1 和ε2 分别  
为 Sigmoid 函数 S1 和 FCS 函数 S2 的陡度参数 (ε1,  
ε2 ＞ 0); c 为 FCS 函数的比例系数 (0 ≤ c ≤ 1,  
c = 0 时为 TCNN 模型); I0 为正值参数; z(t) 为自  
反馈连接权重(z(t) ＞ 0); β 为z(t) 的退火衰减因子  
(0≤ β ≤1). 当ε1 = 0.08, A(0) = 0.8, ε2(0) = 0.02,  
a = 6, b = 1, c = 0.25 时, S2(u) 与 f(u) 函数图像  
如图 2 所示.  
S(u) = A sin(u/ε)  
= A(0) · exp(−a|u|) · sin(u/(ε(0)  
× exp(−b|u|))),  
(1)  
其 中, u 为 函 数 自 变 量, 用 于 表 征 脑 部 活 动 的  
强 弱; A 为 正 弦 函 数 的 幅 值, A(0) 为 幅 值 初 值  
(0 ≤ A(0) ≤ 1); ε 为正弦函数的陡度因子, 用于  
090502-2  

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