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基于向量的鲁棒分数阶比例微分控制器参数求解算法

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资料介绍

以分数阶比例微分(FOPD)控制器为例,详细地论述了基于向量的鲁棒FOPD控制器参数求解过程,证明了该方法求解的控制器参数具有唯一性,并编写了基于MATLAB环境下FOPD控制器参数求解算法程序,实现了面向不同相位裕度、不同穿越频率以及不同被控对象的鲁棒FOPD控制器系统校正.结果表明,本文算法不仅简化了控制器参数求解过程,减少了计算量,而且求得的控制器参数唯一且有效.

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N。· 6

V。1’45

第45卷第6期

吉林大学学报(工学版)

and

Nov．2015

Edition)

Technology

of Jilin university(Engineering

Journal

2015年1 1月

一=——————=———————————————————————==

基于向量的鲁棒分数阶比例微分

控制器参数求解算法

王春阳，蔡年春，李明秋，刘雪莲

(长春理工大学电子信息工程学院，长春130022)

要：以分数阶比例微分(FOPD)控制器为例，详细地论述了基于向量的鲁棒FOPD控制器

摘

参数求解过程，证明了该方法求解的控制器参数具有唯一性，并编写了基于MATLAB环境下

FOPD控制器参数求解算法程序，实现了面向不同相位裕度、不同穿越频率以及不同被控对象

的鲁棒FOPD控制器系统校正。结果表明，本文算法不仅简化了控制器参数求解过程，减少

了计算量，而且求得的控制器参数唯一且有效。

关键词：人工智能；控制理论；鲁棒分数阶控制器；分数阶比例微分；参数求解

文献标志码：A

中图分类号：TPl3

DoI：10．13229／j．cnki．idxbgxb201506029

文章编号：1671—5497(2015)06—1933—08

differential controller

proportional

Robust fractional order

based on

algorithm

phasor

parameters

Xue—lian

Nian—chun，LI

WANG _{Chun—yang，CAI}

Ming—qiu，LIU

Science and

Technology，Changchun

Electronic and

Information Engineering，Changchun University

(School

130022。C^ina)

of Fractional Order

example

Differential(FOPD)controller，the

Proportional

Abstract：Using

method is discussed

FOPDcontroller based

of the robust

Darameter calculation

phasor

method are

phasor unique．

procedure

controller

based

detail．It is

that the calculated

parameters

proved

_{programs，the}FOPD

to Matlab

Matlab．According

Besides，the proposed algorithm programmed

for the

and the FOPD controller are

respectively designed

controiler

solution

algorithm

parameters

crossover

the

parameter

the different

phase margin，different given gain

systems compensation following

given

show that not

results

study

and different

procedure

controlled

only

frequency

given

objects．This

and the amount of calculation is

calculation

of fraetional order controllers

simplified

are

and valid．

unique

fractional order

also the calculated controller

reduced，but

parameters

order

controller；fractional

words：artificial intelligence；control theory；robust

calculation

Key

derivative(FOPD)；parameter

proportional

收稿日期：2014—04—17．

基金项目：吉林省科技发展计划项目(20130102025JC)．

作者简介：王春阳(1964一)，女，教授，博士生导师．研究方向：鲁棒分数阶控制器

E-mail：．edu．en

万方数据

· 1934·

吉林大学学报(工学版)

第45卷

在电机控制系统中常存在有效负荷的惯性参

向量是通过K。、Ki、K。调节正实轴、负虚轴和正

虚轴上的向量(即比例向量、积分向量和微分向

量)长度，从而调整控制器向量的变化。整数阶控

制器的比例向量、积分向量和微分向量是固定在

实轴和虚轴上的，只能构成在复平面右半平面的

任一向量。整数阶控制器通过K。、Ki、K。分别调

节比例作用、积分作用和微分作用。

数不稳定或者其在某一个小的范围内变动，导致

系统开环增益变化的问题[1]。陈阳泉等‘21在稳定

性裕度基础上增加增益鲁棒性条件，提出了鲁棒

分数阶控制器设计方法，即要求系统开环增益变

化时，系统阶跃响应超调量几乎不变，其频域特性

要求伯德图相位在截止频率叫。周围是平坦的。

在文献[卜11]中陈阳泉教授等证实了增益鲁棒性

分数阶控制器既能满足系统稳定，又能满足系统

开环增益鲁棒性。然而，文献[8—11]中增益鲁棒

从图2可以看出，复平面内分数阶控制器向

量是通过K，、K。、K。分别调节比例向量、积分向

量和微分向量的长度；A和口分别调整积分向量

和微分向量的角度。分数阶控制器的积分向量和

微分向量可以在复平面内旋转，和比例向量一起

构成的分数阶控制器向量可以构成复平面内的任

一向量。

性分数阶控制器参数求解过程非常复杂、计算量

大。对于不同的被控对象，增益鲁棒性分数阶控

制器参数求解方程是不同的，难以程序化求解增

益鲁棒性分数阶控制器参数。

本文提出了一种基于向量的增益鲁棒性分数

阶控制器参数求解简化算法，该方法根据映射原

理预先在复平面内建立控制器向量模型，进而利

用复平面内几何关系建立方程求解控制器参数。

K毋，

声

．久争咚

．

么

Rr一

1控制器向量模型

义孚～．‘

、

利用映射方法将控制器映射到复平面，建立

控制器的向量模型。

Ki，

∥

＼＼、、

★

C(]co)=Kp+静岛伽广

(1)整数阶控制器向量模型(见图1)为：

(1)

C(s)=K，+Ki／s+Kds

图2分数阶向量模型

Ⅳ

vector model

FOPID controller

(2)

Fig．2

c(如)一Kp+芸+Kd如

2基于向量的控制器参数求解

1111

增益鲁棒性控制器参数求解是根据在复平面

性能指标向量G，求得一个校正向量L，使其校

正被控对象向量P达到要求的性能指标向量G，

即L· P=G。然后用控制器向量C去逼近校正向

量L，就可以得到控制器参数方程。基于向量的

控制器参数求解步骤如下：

凰09。

岛

、、、、

＼＼

置

∞

＼、

、、

■

，蛳)鹊如

图1整数阶向量模型

(1)写出被控对象的向量形式及角速度。

被控对象为P(s)写成向量形式为：

(5)

P(fio)一【P(jco)1么P(joD)

vector model

IOPID controller

Fig．1

被控对象的角速度：

(2)分数阶控制器向量模型(见图2)为：

(6)

f蛆超毕迦迎1

一伫

u∞

＼

卜一％

c(s)一K。+等+K∥，o<A，“<2(3)

(2)根据系统要求，写出性能指标向量

G(jco)。

c如，“，。<A，“<2

稳定性性能指标：根据开环系统在CO。处的相

位裕度‰ 可以得到稳定性性能指标向量为：

cc如，=K”+弓导+Ka

(4)

(7)

从图1中可以看出，复平面内整数阶控制器

G(如。)一1么(铷一180。)

万方数据

。1935‘

第6期

王春阳，等：基于向量的鲁棒分数阶比例微分控制器参数求解算法

向量去逼近校正向量，控制器向量与校正向量模

值和相角相等，即满足稳定性性能指标。由图4

和三角形余弦定理可以得到：

鲁棒性性能指标：为保证系统对增益变化的

鲁棒性，增加增益变化的鲁棒性条件，即要求系统

开环传递函数的相位在穿越频率∞。附近是平坦

的‘1’2’8“1。

Kd∞：一J、／—K20+A2--—2KpAcosO=B(13)

(8)

f型型掣＼一0

鉴；± 皇：二垒：一鉴。二垒!竺!1

如

＼

J。1

c。sr号p)一

2BK。

即要求性能指标向量在穿越频率叫。处的角速度

为0。

(14)

(3)根据L· P=G，求得校正向量L。

根据稳定性性能指标向量(式(7))和被控对

象向量(式(5))，由L· P=G可求得校正向量：

Lqco。)刊ZO

L(Jcu

c)一南么(Pm一么P(J刨c)一180。)

名

controller vector and the calibration vector

(9)

彳^／

。

．人静

又根据鲁棒性性能指标(式(8))，由L· P—G可

知在频率叫。处校正向量角速度钆和被控对象角

速度∞，之和等于0，则校正向量的角速度为：

妫

圈4 FOPD控利葫同■丰口玟11=同重

(10)

钆一一卿

FOPD

Fig．4

(4)用控制器向量去逼近校正向量，也就是说

控制器向量与校正向量具有相同的模值、相角以

及角速度。从而得到控制器参数求解的方程。

如图5所示，当∞。变为叫。+△叫，△∞一0时，

控制向量的角度变化量为△咿：

A0一C(j(∞。+△∞))一C(j∞。)一

FOPD控制器参数求解

arcta‘‘。

。。。。

竺

。。。。。。‘’

。。。。

竺

。。。。。。。。

：

。。。。。。。。

竺

。。。。。。。。。

竺

。。。。。。。。

(

。。L。

兰

—‘。。。。。。。

)

。。。J

一

!。。。---一——

分数阶比例微分(FOPD)控制器传递函数

K-+Ka(∞c+△∞)‰ s(争)

为：

C(5)一K。+KdS,u

FOPD控制器向量(见图3)表示为：

c(jco)=／／。+Kd(歹∞)一

(11)

(12)

arctan竺型型

L l，3)

——————————————j—————0——一

K一+Ka硝c。sf争)

‘Im

局(∞。+holy'

，，■

，，’／

Cqn沪X—K由∞’。

／’

，，

／／／7

／。。

／K∥

，，励酬

／／／7

群

．

彳∥

一<争

．<争＼

一

《

图3 FOPD控制器向量

图5控制器向量角度变化量A0

FOPD controller vector model

Fig．3

of the controller vector

Fig．5 Angle

change

令0一P。一Arg[-P(J∞。)]一180。和A一

由第2节步骤(4)，用FOPD控制器向量去

逼近校正向量，控制器向量角速度与校正向量角

速度相等，即满足增益鲁棒性性能指标：

■翻，即L(如c)一A么口。其中，A为校正向

量模值；0为校正向量相角。

lim／丝亚丝± 堑江二竺迦)＼一

由控制参数求解步骤(4)，用FOPD控制器

△∞

“一o＼

万方数据

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