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图空间上自适应形态学算子
资料介绍
为了解决现有图空间上形态学应用中固定选取结构元素的问题,在图空间上提出了相似权的概念,定义了自适应结构图,对结构图的性质进行了证明.在此基础上提出一种图空间上自适应形态学算子,并从理论上验证了该算子的完备性.新算子不仅考虑了图像像素点的局部特征,同时考虑了连续像素的全局特征.实验结果表明,新算子不仅在保存彩色信息的完整及关联性方面优于现有的彩色形态学,而且可以根据图像的特征自适应的选取阈值和结构元素,在更精细的图像处理方面具有良好的应用前景.
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Vol． 46 No． 1
Jan． 2018
第
期
电
子
学
报
2018
1
ACTA ELECTRONICA SINICA
年
月
图空间上自适应形态学算子
， ， ，
马塾亮 王俊平 邓 晟 冯玉颖
(
，
西安电子科技大学通信工程学院 陕西西安
710071)
:
， ，
为了解决现有图空间上形态学应用中固定选取结构元素的问题 在图空间上提出了相似权的概念 定
摘
要
， ． ，
义了自适应结构图 对结构图的性质进行了证明 在此基础上提出一种图空间上自适应形态学算子 并从理论上验证
． ， ． ，
了该算子的完备性 新算子不仅考虑了图像像素点的局部特征 同时考虑了连续像素的全局特征 实验结果表明 新算
，
子不仅在保存彩色信息的完整及关联性方面优于现有的彩色形态学 而且可以根据图像的特征自适应的选取阈值和
，
结构元素 在更精细的图像处理方面具有良好的应用前景
．
:
;
;
;
;
;
关键词
中图分类号
URL: http: / /www． ejournal． org． cn
自适应形态学 图空间 结构元素 相似权 极值提取算法 阈值
TP391. 4 0372-2112 ( 2018) 01-0118-09
DOI: 10． 3969 /j． issn． 0372-2112． 2018． 01． 017
:
:
A
:
文章编号
文献标识码
电子学报
Adaptive Morphological Operator on Graph Space
MA Shu-liang，WANG Jun-ping，DENG Cheng，FENG Yu-ying
( School of Telecommunication Engineering，Xidian University，Xi’an，Shaanxi 710071，China)
Abstract: In order to solve the problem of fixed structure element in traditional mathematical morphology on graph
space，the concept of similarity weight on graph space is put forward，and the adaptive structure graph is defined． The proper-
ty of structure graph is analyzed and proved． The new adaptive morphological operator on graph space is advanced on this
basis and the properties of the operator are put forward and analyzed theoretically． The new operator considers not only the
local feature of image pixels but also the global features of continuous pixels． The experimental results show that the new op-
erator is superior to existing color morphology in maintaining integrity and correlation of the image information，and can se-
lect threshold value and structure element according to the characteristics of the image，thus it has a broad application pros-
pect in more sophisticated image processing aspects．
Key words: adaptive morphology; graph space; structure element; similarity weight; extreme extraction algorithm;
threshold value
［14］
［15］
［16，17］
［18］
、
、
、
人 脸 识 别
候
文 字 识 别
图 像 分 割
等
1
引言
．
领域
( Mathematical Morphology)
数学形态学
是以强大数
1988 ，Luc Vincent
年
发表了一篇关于图的数学形
［19］
，
学理论为基础的图像处理方法 可以用来解决医学图
， 、
其中详细介绍了图形的概念 图像
态学处理的文章
［1］
［2］
［3］
［4，5］
、
、
、
像
抑制噪声
图像分割
目标识别
及边缘检
、
到图的映射 图形形态学的操作以及图形形态学在滤
［6］
．
等图像处理问题 数学形态学是以图像几何特性
测
、 、 、
波 颗粒度测量 距离函数 骨架等图像处理方面的应
，
和结构特性的定量描述与分析为其主要研究内容 是
，
用 首次将图运用到图像处理上
． 1992 ，Henk Heij-
年
［7］
．
一种非线性图像处理和分析理论
形态学图像处理
mans Luc Vincent
和
等人进一步在论文中说明了图像形
，
已经成为数字图像处理的一个主要研究领域 数学形
态学中 结 构 元 素 和 图 形 形 态 学 中 结 构 图 的 不 同 之
［20］
，
态学算法变得越来越简单而高效 并且已经在各个领
，
处
并将图形形态学的概念再次进行系统的研究及
［8］
［9，10］
，
域有了成功的应用 比如遥感图像
、
、
工
医药医疗
， 、
阐述 将其应用范围扩展到裂缝模拟多孔介质 图像的
［11］
［12］
［13］
、
、
、
生 态 气
业质 量 控 制
信 息 安 全
目 标 检 测
、 ．
分层表示及分割 角膜细胞数量等的研究中 在医学应
: 2016-06-06;
: 2016-11-08;
:
责任编辑 孙瑶
收稿日期
修回日期
:
基金项目 国家自然科学基金
( No． 61173088) ;
( No． CX1248
)
⑤
西安市产业技术创新计划
119
1
:
马塾亮 图空间上自适应形态学算子
第
期
［21］
，Bertin Etienne
，
理中细节部分信息丢失的缺点 将基于图的数学形态
用领域中
等人 首次将形态学的处理
Voronoi
Delaunay
，
，
学和自适应形态学结合起来 将图像以图的存储结构
结合
但是仅仅适用于灰度图像 对彩色图像无法进行处理
2005 2008 ，Lezoray O
图和
三角网和数学形态学结合
，
．
， ，
进行处理 提出了图空间上相似权的概念 建立了阈值
，
自动选取准则 利用图空间上的彩色矢量形态学极值
到
年
将图论与形态学结合解决彩
，
色图像处理问题 提出一种基于图论的确定向量像素
，
提取算法 定义了图空间上彩色自适应形态学新算子
，
［22 ～ 24］
:
S
结构元素确定的向量像素集 中的每
．
并用实验结果验证了算子的有效性
排序方法
， ，
一个向量作为顶点 构造一个完全图 化简这个完全图
2
图像与图的对应关系
，
构造它的一个汉弥尔顿路径 根据此路径确定向量像
， ，
图空间上形态学运算的输入输出都是图 因此 为
S ，
素集 的上确界和下确界 然后定义彩色图像形态学膨
，
了对彩色图像进行图空间上的处理 首先必须找到图
． 2009
，
年 王晓峰和黄德双将基于水平集
胀和腐蚀算子
［25］
，
1
，
1( a) ，
像与图的对应关系 如图 所示 其中图
是原图
中坐标为
范围内的像素
． 2015
，
年 李亚宁将最小
的集群框架 引入了图空间中
( 135 × 198) ， 1( b) 1( a)
图像大小为
( 157，100)
图
为以图
N = 7
，
生成树应用到彩色形态学中 定义了图空间上彩色形
［26］
的像素点为中心点的
，
态学新算子
这两种方法都可以有效保护原图像的
， ，
块 将彩色图像矢量量化 图像像素点映射为图的顶点
，
，
纹理不发生大的变化 较好的保存了图像的拓扑结构
，
RGB
，
分量来表示 各像素点间
权值的大小用像素点的
的邻接关系映射为图的边 权值的大小用像素之间的
1( b)
，
但是对于图像细节部分处理的不好 丢失了原图像细
，
．
节部分的信息
，
欧氏距离来表示 即得到将图
映射到图空间上的
，
无论是普通的形态学还是图空间上的形态学 结
，
结果 如图
1( c)
．
所示
构元 素 的 自 动 选 取 成 为 其 研 究 的 主 要 热 点 和 难
［27 ～ 35］
1
，
f
G，
如图 所示 将彩色图像 映射为带权的无向图
G = ( V，E) ． u
其中 集合 中的顶点
．
，Ser-
点
在普通形态学自动选取结构元素方面
［27］
G
，
V
图
是一个二元组
ra
法的人 但这是一种很不规范的自适应结构元素 随后
是第一个提出用非严格的结构元素处理图像的想
v
， E ，
对应图像的像素 集合 称为边集 对应图像像素
和
，
．
［28］
．
间的邻接关系 本文中的图的边是由每个像素与其八
Beucher S
Blosseville J
和
提出了第一个自适应结构
．
邻域像素相连构成的 点的权值对应于像素点的像素
，
元素 其结构元素是根据图像的车辆的竖直坐标位置
， ，
值 边的权值对应于图像中相邻像素的关系 可以表示
，
不同而自适应的改变形状 并应用于交通摄像机的处
［29］
，
相邻两个像素的相似性 也可以表示相邻两个像素间
． Verly
Delanoy
理中
和
以相似的原理提出了一种自适
．
边的连接强度
，
应结构元素 利用结构元素能调整图像范围内灰度值
，
． ，
来提取或消除已知的物理尺寸特征 最近十年间 自适
，
应结构元素的研究发展迅速 受到关注比较多的算法
［30］
包括一般自适应邻域结构元素 和阿米巴自适应形态
［31］
，
学
这两种自适应结构元素的构造原理都是利用邻
，
域像素的相似性 其根据各自提出的像素间距离和像
．
素灰度值规则所求的综合结果自动调整结构元素 自
［32］
，
适应形态学在二值滤波 非线性滤波 等图像应用方
3
自适应结构图的选取
［33］
． Santiago Velasco-Forero
Jesus Angulo
和
面表现出色
3. 1
图空间上相似权的概念
，
给出了灰度碎片图像相似的概念 在此概念的基础上
，
本文根据图空间上的相似权来选取结构图 将彩
．
提出了考虑图像全局特征的非局部自适应结构元素
［34］
．
色图像映射到图空间上
Grazzini J
Soille P
和
提出了一种提取自适应结构元
:
定义矢量图空间相似权的概念
W( u，v) =
，
素的标准 称为地质距离
( Geodesic Distance) ，
根据地质
．
距离的不同而自适应的选取结构元素 自适应邻域则
2
2
2
( B － B ) + ( G － G ) + ( R － R )
v
， (
是根据连通部分像素的灰度值 选择满足具体标准 亮
u
v
u
u
v
槡
－
ln
λ
1 －
(
( 1) ，W( u，v)
中
)
u v
为顶点 相对于中心点 的相似权
λ
， ) ，
度 对比度等同质容忍度 内像素点作为结构元素 但
u
N( v)
( 1)
∈
． Debayle J Pin-
和
自适应邻域之前只在灰度图像有研究
［35］
，
式
oli J C
的自适应邻域 把其方法扩展到彩色领域形成了彩色
CAN( Color Adaptive Neighborhoods) ．
，
通过应用字典序的全排序关系 重定义了灰度
B 、G 、R
u
u ，B 、G 、R
v
为顶点 的三个矢量分量
分别为
v
，
u
u
v
v
中心顶点 的三个矢量分量
，N( v)
v
表示以中心点 为中
自适应邻域
N × N( N
， )
为奇数 保证待处理点位于子图的中心
心的
为了克服原有图空间上数学形态学算子在图像处
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