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无限脉冲响应滤波器设计
资料介绍
一、基本概念
无限脉冲响应（Infinite Impulse Response, IIR）滤波器是数字信号处理中常用的滤波器类型，其特点是单位脉冲响应h(n)持续时间无限长。与有限脉冲响应（FIR）滤波器不同，IIR滤波器的输出不仅取决于当前和过去的输入信号，还与过去的输出信号有关，因此具有反馈结构。
二、数学模型
（一）差分方程表示
IIR滤波器的输入输出关系可用线性常系数差分方程描述：
y(n) =Σk=0Mbkx(n-k) -Σk=1Naky(n-k)
其中：
· x(n)为输入信号，y(n)为输出信号
· M+1个系数bk为前馈系数（分子多项式系数）
· N个系数ak为反馈系数（分母多项式系数）
· 滤波器阶数通常定义为max(M,N)
（二）系统函数
对差分方程进行Z变换，可得系统函数：
H(z) = Y(z)/X(z) = [b0+ b1z-1+ ... + bMz-M]/[1 + a1z-1+ ... + aNz-N]
系统函数的分子和分母均为z-1的多项式，其极点（分母根）可能位于单位圆内，导致脉冲响应的无限持续特性。
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