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用动态规划求解整数拆分最大乘积的过程.docx
资料介绍
用动态规划求解整数拆分最大乘积的过程
问题定义
给定一个正整数
,将其拆分为至少两个正整数的和,并使得这些整数的乘积最大,求这个最大乘积。
例如
,可以拆分为
,乘积为 36,为最大方案。
问题分析
整数拆分要求把
分成若干个正整数,最大化乘积。这是一个典型的"切割 + 最优组合"动态规划问题,可以逐层拆解并取最优。
动态规划建模
设 dp[i] 表示整数
拆分成至少两个正整数后能获得的最大乘积。对每个
,考虑第一个拆分出的数
(
):
1. 不继续拆分
:则当前乘积为
。
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| 用动态规划求解整数拆分最大乘积的过程.docx | 38K |
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