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图论中的特殊图类与算法优势详解.docx
资料介绍
图论中的特殊图与算法：二分图、树与平面图的优势
图论中一些特殊图类具有比一般图更高效的算法（前文已介绍弦图、平面图等）。本文综合特殊图类的算法优势：二分图、树、平面图等，展示"识别特殊图类用针对性算法"的实用价值。
二分图的优势
二分图（前文已详述）的优势：
匹配（匈牙利、网络流）、2-着色（染色法判定）、覆盖/独立集（Kőnig定理）。
c
// 二分图优势
// 匹配: 多项式（匈牙利）
// 2-着色: 染色法
// 覆盖/独立集: Kőnig转化
二分图因"无奇环"使匹配等可高效求解。
树的优势
树（无环连通）的优势：几乎所有问题可用树形DP（前文已详述）。
树形DP：独立集、覆盖、支配、背包、直径等，
。树上最短路（唯一路径）、LCA（倍增/Tarjan）。
c
// 树优势
// 树形DP: 几乎所有优化 $O(n)$
// 唯一路径: 最短路=LCA路径
// LCA: 倍增/Tarjan
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