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图论中的最短路径树与路径重构.docx
资料介绍
图论中的最短路径树：Dijkstra前驱与重构路径
最短路径树（Shortest Path Tree，SPT）是"以某点为源的最短路"的树形表示，它通过记录Dijkstra的前驱节点构建。最短路径树在"从源到所有点的最短路径"查询、网络路由、路径重构等场景有应用。本文剖析最短路径树的概念与构建。
最短路径树的概念
最短路径树：以源点 
为根的一棵树，树上任意节点到根的路径，恰好是原图中从 到该节点的最短路径。
对每个节点，它在最短路径树上的父节点是"到达它的最短路径上的前驱节点"。构建最短路径树只需在Dijkstra中记录每个节点的前驱。
c
// Dijkstra中记录前驱
vector<int> pre(n, -1); // pre[v]：v在最短路径树上的父节点
for (auto& [v, w] : adj[u]) {
if (dist[u] + w < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + w;
pre[v] = u; // 记录前驱
pq.push({dist[v], v});
}
}
前驱数组 即最短路径树的父指针，构成以 为根的最短路径树。
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