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动态规划的计数类问题：从爬楼梯到组合数.docx
资料介绍
动态规划的计数类问题：从爬楼梯到组合数
一、计数DP的特点
计数类DP的目标是求方案总数（而非最值），核心是"累加"而非"取最值"。
// 最值DP：dp[i] = max/min(...)
// 计数DP：dp[i] = sum(...)
二、爬楼梯问题
2.1 基本爬楼梯
每次爬1或2阶，求到达n阶的方案数。
int climbStairs(int n) {
if (n <= 2) return n;
int a = 1, b = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int temp = a + b;
a = b;
b = temp;
}
return b;
}
本质：这是斐波那契数列的应用。dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]（最后一步是爬1阶或2
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