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树状数组的扩展应用：区间修改与区间查询.docx
资料介绍
树状数组的扩展应用：区间修改与区间查询
一、从单点到区间
标准树状数组支持单点更新和前缀和查询。通过差分技巧，可以扩展到区间更新和区间查询。
二、区间更新 + 单点查询
利用差分思想，将区间更新转化为两个单点更新：
// 差分数组 diff[i] = arr[i] - arr[i-1]
// 区间[l, r]加上delta
// 等价于：diff[l] += delta, diff[r+1] -= delta
// 查询arr[i] = 前缀和diff[1..i]
typedef struct {
int *tree;
int n;
} BIT;
// 区间[l,r]加delta
void rangeUpdate(BIT *bit, int l, int r, int delta) {
update(bit, l, delta); // diff[l] += delta
update(bit, r + 1, -delta); // diff[r+1] -= delta
}
// 查询arr[i]
int pointQuery(BIT *bit, int i) {
return query(bit, i); // 前缀和 diff[1..i]
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