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图论中的多重匹配与带权匹配扩展.docx
资料介绍
图论中的二分图最大匹配扩展：多重匹配与带权匹配
二分图最大匹配前文已介绍匈牙利算法与增广路。本文深入其扩展：多重匹配（每个点可匹配多个）与带权匹配（每个匹配有权重）。这些扩展使匹配模型能处理更实际的"资源分配"问题。
多重匹配
多重匹配：二分图中，每个左部点可匹配多个右部点（或有容量上限），右部点也可有容量。它扩展了"一对一"的标准匹配为"一对多/多对多"。
多重匹配适用于"一个工人可做多项任务""一个资源服务多个需求"等场景。
求解方法：
1. 拆点法：把每个左部点拆成容量个"虚拟点"，转化为标准匹配或网络流。
2. 网络流：左部点到右部点连容量边，用最大流求解。
c
// 多重匹配转网络流
// 左部点 -> 右部点(容量 = 匹配容量)
// 或用拆点 + 匈牙利
int maxMatch = maxFlow(s, t); // 最大流 = 最大多重匹配
网络流建模是处理多重匹配的自然方式，容量边表达"可匹配数量"。
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