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字符串编辑距离问题：从递归到动态规划.docx
资料介绍
字符串编辑距离问题：从递归到动态规划
一、什么是编辑距离
编辑距离（Edit Distance / Levenshtein Distance）是衡量两个字符串相似程度的经典指标。它定义为将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少编辑操作次数。
允许的三种编辑操作：
1. 插入（Insert）：在任意位置插入一个字符
2. 删除（Delete）：删除任意一个字符
3. 替换（Replace）：将某个字符替换为另一个字符
// 示例：将 "kitten" 转换为 "sitting"
// 替换 k → s
// 替换 e → i
// 插入 g
// 编辑距离 = 3
二、递归解法
2.1 递归思路
定义 edit(i, j) 表示将 s1[0..i] 转换为 s2[0..j] 的最小编辑距离。
递归关系：
· 如果 s1[i] == s2[j]：edit(i,j) = edit(i-1, j-1)
· 否则：edit(i,j) = min(edit(i-1,j)+1, edit(i,j-1)+1, edit(i-1,j-1)+1)
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