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用堆排序求解Top-K最大元素的过程.docx
资料介绍
用堆排序求解Top-K最大元素的过程
问题定义
Top-K 问题要求从 
个元素中找出最大的 个（或最小的 个）元素。这是数据处理中的高频需求，例如统计热门商品、筛选评分最高的用户等。
最朴素的做法是全部排序后取前 个，时间复杂度为 。但当 很大而 相对较小时，这样的代价偏高，可以使用堆这种数据结构来优化。
用大顶堆还是小顶堆
求最大的 个元素时，关键洞察是：我们并不需要把全部元素都建堆，而是维护一个大小为 的小顶堆。
1. 初始化一个容量为 的小顶堆。
2. 依次读入元素：若堆未满，直接插入；若堆已满且新元素比堆顶（最小值）大，则弹出堆顶，插入新元素。
堆的调整原理
小顶堆是一棵完全二叉树，满足父节点小于等于子节点。插入与删除都通过"上浮"或"下沉"操作维护堆的性质：
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