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图论中的点双连通分量与Tarjan求解.docx

更新时间：2026-10-13 20:13:03 大小：39K 上传用户：江岚查看TA发布的资源 标签：图论Tarjan算法点双连通分量割点块 下载积分：2分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

图论中的块与割点：点双连通分量的Tarjan求解

点双连通分量（Vertex Biconnected Component，也称"块"）是图上无割点的极大子图，它在网络可靠性、无向图结构分析中有应用。前文已介绍割点割边，本文深入**点双连通分量（块）**的Tarjan求解与性质。

点双连通分量的定义

点双连通分量（块）：无向图的极大连通子图，其中没有割点。换言之，删除块内任意一个顶点，块仍连通。

性质：任意两点双连通分量至多共享一个顶点（且该顶点是割点）。一个无割点的连通图本身就是点双连通的。

  c
// 点双连通（块）
// 无割点的极大子图
// 删除块内任意顶点，块仍连通
// 两个块至多共享一个顶点（割点）

点双连通体现了"顶点冗余"——删除单个顶点不影响连通。

割点与块的关系

割点是划分块的边界：每条边都属于恰好一个点双连通分量，割点是多个块共享的"桥梁"顶点。

  c
// 割点与块
// 每条边属于一个块
// 割点是多个块共享的顶点
// 块由"以割点为边界的部分"划分



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