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基于Python语言的马尔科夫链模型的算法设计与实现

更新时间：2019-12-24 17:01:38 大小：2M 上传用户：songhuahua查看TA发布的资源 标签：python 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

针对教学评价工作中工作量大、效率低等问题,利用马尔科夫链模型对学生的学习进行评价.首先基于马尔科夫链模型对学生相邻两次测验成绩进行数学建模,然后利用Python语言设计并实现建模算,最后通过程序自动计算学生相邻两次测验的转移矩阵、进步矩阵以及学习效率度.研究结果表明,该方法不仅可以减少工作量,而且可以直观地反映出学生的进步情况和学习效率,从而为教学评价工作提供参考依据.


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（ ）  
内蒙古师范大学学报 自然科学汉文版  
第
卷 第  
期
４５  
３
Ｖｏｌ．４５Ｎｏ．３  
Ｍａ ２０１６  
ｙ
ꢀ
（
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＩｎｎｅｒＭｏｎｏｌｉａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔ ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ  
ꢀ ꢀ  
）
年
月
２０１６  
５
ꢀ
ｇ
ꢀ
ꢀ
ｙ
ꢀ
ꢀ
基于  
语言的马尔科夫链  
Ｐｔｈｏｎ  
ｙ
模型的算法设计与实现  
，
朱丽波 张小丹  
（ ，  
内蒙古师范大学 计算机与信息工程学院院 内蒙古 呼和浩特  
）
０１００２２  
： 、 ，  
要 针对教学评价工作中工作量大 效率低等问题 利用马尔科夫链模型对学生的学习进行评价 首先  
．
摘
ꢀ
，
基于马尔科夫链模型对学生相邻两次测验成绩进行数学建模 然后利用  
，
语言设计并实现建模算 最后通  
Ｐｔｈｏｎ  
ｙ
、 ，  
过程序自动计算学生相邻两次测验的转移矩阵 进步矩阵以及学习效率度 研究结果表明 该方法不仅可以减少  
．
， ，  
工作量 而且可以直观地反映出学生的进步情况和学习效率 从而为教学评价工作提供参考依据  
．
： ； ； ；  
马尔科夫链 教学评价 学习效率  
Ｐｔｈｏｎ  
ｙ
关键词  
：
：
Ａ
：
文章编号  
１００１ ８７３５２０１６０３ ０４０８ ０５  
ꢀꢀ  
（
）
中图分类号  
文献标志码  
ＴＰ３１２  
ꢀ ꢀꢀ  
－－  
－－  
－－  
（
）
是一个建立在随机过程的数学模型 由于学生成绩的形成过程也可以看成  
．
马尔可夫链  
Ｍａｒｋｏｖｃｈａｉｎ  
ꢀ
［］  
１
，
或近似看成随机过程 因此使得马尔可夫链在教学评价领域得到了广泛的应用  
马尔可夫链在教学评价中  
．
， “ ”，  
的应用是建立在学生两次测验成绩的基础上的 即 前测与后测 通过仔细地分析学生两次测试在不同成绩  
［］  
２
，
等级间的变化 构建转移矩阵  
，
在假定保证教学质量稳定的前提条件下 可以得到马尔可夫链的稳定分布  
．
，
状态 从而能从一定程度上预测学生最终达到的状态  
．
，
语言是一门健壮性很强的语言 它是由  
于
ＧｕｉｄｏｖａｎＲｏｓｓｕｍ １９８９  
ꢀ
年创建的 由于  
．
语言  
Ｐｔｈｏｎ  
ｙ
Ｐｔｈｏｎ  
ｙ
ꢀ
、 ，  
具有可扩展性 易于操作纯文本文件以及语法简洁清晰等特点 使得利用  
语言实现马尔科夫链模型  
Ｐｔｈｏｎ  
ｙ
［］  
３
，
、 、  
具有简洁 易读 便于代码优化等优势 本文结合前人在教育教学评价和马尔科夫链模型方面的应用研究  
．
重点讨论马尔科夫模型在发展性评价中的算法设计与实现 该算法可以自动地计算学生的进步矩阵和学习  
．
， 、 ，  
效率 更加直观地说明学生的进步情况 学习效率比学生成绩本身更重要 客观地看出教师在教学方法上的  
， ， ，  
优势和劣势 并使教师获取教学的反馈信息 以便对自己的教学行为进行反思和调整 促进教师教学水平的  
提高  
．
算法构建与实现  
１
ꢀ
， ，  
马尔科夫链的特征是 在随机的动态的变化过程中 下一个状态的变化情况是由目前所处的状态来决定  
， ，  
的 而与其他时刻所处的状态是没有关系的 据此 本文对马尔可夫链模型的构建与实现主要由以下几步来  
．
：（）  
求出初始向量 由第一次的测验结果和总人数构成  
１
；（）  
得到转移矩阵 主要根据学生的第一次测  
２
完成  
．
．
［］  
４
；（）  
计算出学生的进步矩阵和学习效  
、
验成绩 第二次测验成绩和分布在每个等级的学生人数计算得出  
３
［］  
５
，
率度  
这两个变量都是由转移矩阵计算得到的 图 为马尔科夫链模型的算法实现流程图  
． １  
．
计算初始向量  
１．１  
ꢀ
，
将学生第一次测验的成绩按照从高到低的原则分为 个等级 然后根据各等级学生人数与参加考试的  
ｒ
总人数之比就可以得到初始向量  
Ｎ．  
ｍ１ ｍ２ ｍ３  
ｍ
ｒ
， ，…，  
，
Ｎ
．
ꢀꢀꢀꢀꢀ  
＝
（
ｍ
）
ｍ
ｍ
ｍ
：
ｍ
；
（
为第  
ｉｉ １２  
，，… ）  
，
其中  
为学生总人数  
个等级的学生人数 在程序实现过程中根据对成绩的分析  
．
ｍ
ｒ
＝
ｒ
：
收稿日期  
２０１５０６０２  
－ －  
：
基金项目 内蒙古自然科学基金资助项目  
（
）
２０１３ＭＳ０９２５  
：
作者简介 朱丽波  
（
１９７２－  
）， ， ， ，  
女 内蒙古扎赉特旗人 内蒙古师范大学副教授 主要从事计算机教育研究  
．
：
朱丽波 等 基于  
第
期
语言的马尔科夫链模型的算法设计与实现  
Ｐｔｈｏｎ  
ｙ
３
ꢀ
ꢀꢀꢀ  
，
将成绩划分成 个等级 分别用  
５
，
１
，，，  
２３４５  
，
ｍ１  
代表等 级数  
分
ｍ５  
～
，
别代表处于相应等级的学生数量  
，
后 就能够计算出  
当得到  
ｍ１ ｍ５  
～
初始向量 计算得到  
．
的关  
ｍ１ ｍ５  
～
：
键代码如下  
［，］  
ｉｆＳｃｏｒｅＭａｔ１ｉ０  
ꢀ
：
９０  
＝
＞
优秀  
＃
ｍ１  
１
＋＝  
ꢀ
［，］  
ｅｌｉｆＳｃｏｒｅＭａｔ１ｉ０  
ꢀ
８０  
７０  
６０  
＝
＝
＝
＞
［，］  
ａｎｄＳｃｏｒｅＭａｔ１ｉ０  
ꢀ
：
９０  
＜
良好  
＃
ｍ２  
１
＋＝  
ꢀ
［，］  
ｅｌｉｆＳｃｏｒｅＭａｔ１ｉ０  
ꢀ
＞
［，］  
ａｎｄＳｃｏｒｅＭａｔ１ｉ０  
ꢀ
：
８０  
＜
中等  
＃
ｍ３  
１
＋＝  
ꢀ
［，］  
ｅｌｉｆＳｃｏｒｅＭａｔ１ｉ０  
ꢀ
＞
［，］  
ａｎｄＳｃｏｒｅＭａｔ１ｉ０  
ꢀ
：
７０  
＜
图
马尔科夫链模型算法实现流程图  
１
ꢀ
及格  
＃
Ｆｉ ．１ ＦｌｏｗｄｉａｒａｍｏｆＭａｒｋｏｖ  
ｇ
ꢀ ｇ ꢀ ꢀ  
ｍ４  
１
＋＝  
ꢀ
：
ｅｌｓｅ  
＃
不及格  
ｍ５  
１
ꢀ
＋＝  
构建转移矩阵  
１．２  
ꢀ
， ，  
在计算初始向量时 已经将学生的第一次成绩划分为 个等级 用相同的划分标准把第二次测测验成绩  
ｒ
， ， ，  
也划分为 个等级 统计出成绩等级发生变化的学生人数 即转移频数 用矩阵表示 代表第一次测验成绩处  
．
ｒ
， ，  
于等级 的学生人数 则是成绩等级由 等级转变到 等级的学生人数 转移矩阵  
ｉ
为
Ｐ
ｊ
ｍ１１ ｍ１２  
熿
ｍ１ｒ  
燄
…
ｍ１ ｍ１  
ｍ１  
ｍ２１ ｍ２２  
ｍ２ ｍ２  
＝
ｍ２ｒ  
ｍ２  
…
…
…
Ｐ
．
ꢀꢀꢀꢀꢀ  
…
…
…
ｍ１ ｍｒ２  
ｒ
ｍ
ｒｒ  
燀ｍ  
ｍ
ｒ
ｍｒ燅  
ｒ
、 、 、  
前文中已经根据相同的标准把学生的第一次成绩和第二次的成绩划分为优秀 良好 中等 及格和不及  
，
个等级 根据划分的等级来计算转移矩阵 的关键代码如下  
Ｐ
：
格
５
以第一次测验成绩为优秀等级的学生为例  
＃
，
判断第二次实验成绩所处的等级 并计算出转移因子  
ｍ１１ ｍ１５  
～
＃
［，］  
ｉｆＳｃｏｒｅＭａｔ１ｉ０  
ꢀ
：
９０  
＝
＞
［，］  
ｉｆＳｃｏｒｅＭａｔ１ｉ１  
：
９０  
＝
ꢀ ꢀ  
＞
ｍ１１  
１
＋＝  
ꢀꢀ  
［，］  
ｅｌｉｆＳｃｏｒｅＭａｔ１ｉ１  
ꢀ
［，］  
８０ａｎｄＳｃｏｒｅＭａｔ１ｉ１  
ꢀ
：
９０  
＜
ꢀ
＝
＞
ｍ１２  
１
＋＝  
ꢀꢀ  
［，］  
ｅｌｉｆＳｃｏｒｅＭａｔ１ｉ１  
ꢀ
［，］  
７０ａｎｄＳｃｏｒｅＭａｔ１ｉ１  
ꢀ
：
８０  
＜
ꢀ
＝
＞
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