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Python在微积分实验中的应用

更新时间：2019-12-24 10:49:46 大小：517K 上传用户：songhuahua查看TA发布的资源 标签：python微积分 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

Python语言具有强大的科学计算功能,将该语言引入到数学实验教学有重要意义.选取高等数学教材中的实例,通过Python语言分别实现了对函数求解微分和积分的实验.结果表明,Python语言能够用简洁的命令语句求解各类常见的微分和积分.


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Python在微积分实验中的应用.pdf 517K

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高 教 视 野  
12  
GAOJIAO SHIYE  
Python  
在微积分实验中的应用  
( ， 550025)  
贵州财经大学数学与统计学院 贵州 贵阳  
◎徐  
明
【
】Python  
，
diff  
．
摘要  
言引入到数学实验教学有重要意义 选取高等数学教材中  
Python  
语言具有强大的科学计算功能 将该语  
命令还可以用于对多变量函数求偏导  
．
(
)
二 求解函数的积分  
，
的实例 通过  
语言分别实现了对函数求解微分和积  
，
求解函 数 的 积 分 可 以 使 用  
SymPy  
模 块 中 的 命 令  
．
，Python  
分的实验 结果表明  
解各类常见的微分和积分  
】Python;  
语言能够用简洁的命令语句求  
integrate，  
: integrate( f，x) ， integrate( f，( x，a，  
或
其基本语法是  
．
b) ) ， f ，x ，a，b  
其中 表示待求积分的函数 表示函数的自变量  
【
;
;
关键词  
数学实验 微分 积分  
．
基金项目 贵州财经大学数学专业综合改革项目  
．
分别表示积分上下限 下面从求解一元函数的积分和多元  
【
】
．
函数的重积分两方面进行实验  
．
先看求解一元积分的例子  
1
、
一 引  
言
x
槡
e dx  
x
槡
e dx  
和定积分  
2
例
分别计算不定积分  
Python  
、
是一种解释型 面向对象的高级程序设计语言  
．
∫
∫
0
，Python  
近年来  
备受关注 与传统的数学软件  
Python  
语言在数学建模和各类算法大赛中的应用  
SymPy  
， ．  
模块 并指定符号变量 代码为  
:
先调入  
．
MATLAB ，MATLAB  
相比  
的大  
from sympy import* ; x = symbols( 'x')  
(
中找到相应的扩展库 或模  
部分常用功能都可以在  
x
槡
［1］  
integrate  
e dx ，  
:
代码为  
∫
使用  
integrate( exp( sqrt( x) ) ，x)  
: 2* sqrt( x) * exp( sqrt( x) ) － 2* exp( sqrt  
命令求不定积分  
) ．  
块 来实现 此外 用  
， Python  
:
一
做科学计算有自身的优势  
Python  
及
，MATLAB  
，
，
方面  
是一款商用软件 且价格昂贵 而  
． ，  
其绝大多数扩展库则是完全免费的 另一方面 相对于  
输出结果为  
MATLAB  
，Python  
，
x
x
槡
( x) ) ， 2 xe － 2e ．  
等数学软件  
具有强大的网络通信等功能  
Python  
槡
即
槡
．
使开发者更容易实现完整的应用程序开发 鉴于  
语
1
x
槡
e dx ，  
:
代码为  
integrate  
使用  
命令也可求定积分  
，
Python  
言强大的科学计算功能和广阔的应用前景 将  
引入  
到数学实验教学具有特殊的意义 下面仅从求解微分和积  
Python  
∫
0
．
integrate( exp( sqrt( x) ) ，( x，0，1) )  
．
在数学实验教学方面的应用  
分方面介绍  
: 2．  
输出结果为  
、
二 相关实验  
，
求解微分和积分是高等数学实验的基本内容 也是进  
，
另外 使用  
integrate  
． ，  
命令也可以求反常积分 例如 计算  
+
∞
1
［2］  
dx，  
可使用命令  
integrate( 1 /( 1 + x  
＊＊  
反常积分  
．
:
本实验分为两部分 求解函  
行其他数学实验的重要基础  
2
∫
－
∞
1 + x  
( ) ; ．  
数的微分 或导数 求解函数的积分 实验的目的是掌握相  
2) ，( x，－ oo，oo) ) ， ， o ．  
其中 两个 表示无穷  
．
关命令求解函数微分和积分 实验用到的例子均来自同济  
，
重积分的计算比一元积分的计算往往要复杂得多 下  
［3，4］  
《
》
( ) ．  
教材 第七版 本实验的实验  
大学编写的 高等数学  
环境是  
符号计算模块  
．
面仅对求解二重积分进行讨论  
Windows10 + Python3． 5， Python  
最主要的工具是  
中
，
如果积分区域是矩形 重积分的计算与一般积分的计  
SymPy．  
(
)
一 求解函数的微分或导数  
， ，  
算类似 例如 求解  
xyd ， D y 1，x 2  
σ 其中 是由直线 " "  
以及  
， ，  
求解函数的微分关键是求导运算 因此 这里仅讨论求  
D
． ，  
两个坐标轴围成的矩形区域 此时 可直接使用  
integrate  
命
如果积  
，
解函数的导数 它可以通过  
SymPy  
diff  
模块中的命令  
来实  
: integrate( x* y，( x，0，1) ，( y，0，2) ) ．  
令求解积分为  
． diff : diff( f，x，kwargs) ，  
f
其中 表示待  
现
命令的基本语法是  
，x  
求导的函数 为函数的求导自变量  
， integrate  
分区域不是矩形 用  
往往不能一次性地直接计算出  
，kwargs  
表示求导运算  
，
结果 而需要将重积分转化为累次积分再计算  
．
， ．  
的其他设置 如阶数等 下面从求解单变量函数的导数和多  
、
三 小  
．
结
变量函数的偏导数两方面进行实验  
diff  
，
综上可知 恰当利用  
Python  
SymPy，  
．
命令用于单变量函数求导的例子  
的相关模块  
能够用  
先看  
．
简洁的命令语句求解出常见的函数微分和积分 与传统的  
π
π
3
f( x) = x + 4cosx － sin  
1
，
求
f'( x)  
f'  
及
例
!
(
)
2
2
，Python  
数学软件相比  
． Python  
不够强大 但  
目前在计算复杂积分方面的功能还  
，
为了有效地调用相关命令 在程序开始时需先导入  
，
是纯粹的免费软件 且在数值计算方面  
SymPy  
．
模块 代码如下  
:
． ，  
的能力仍在不断提升 这里 对  
Python  
在微积分实验教学中  
from sympy import *  
． ，  
的应用做了积极探索 可以看出 此类数学实验除了有助于  
，
．
:
另外 在进行符号运算前还需先指定符号变量 代码如下  
x = symbols( 'x')  
diff  
，
学生理解和应用所学数学知识 对于学生领会  
Python  
语言  
．
本身的编程思想也有一定帮助  
，
接着 用  
f'( x) ， :  
代码如下  
命令求解  
diff( x  
3 + 4* cos( x) － sin( pi/2) ，x)  
＊＊  
【
】
参考文献  
: 3* x  
2 － 4* sin( x) ，  
＊＊  
输出结果为  
［1］  
． Python  
［M］． :  
科学计算 北京 清华大学出版  
张若愚  
2
f'( x) = 3x － 4sinx．  
即
，2012．  
社
π
［2］ ． ［J］．  
程村 微积分实验教学模式研究 数学学习与研  
，
最后 计算  
f'  
，
:
代码如下  
(
)
expr1． subs( x，pi/2)  
2
:
究 教研版  
，2015( 21) : 24 － 25．  
expr1 = diff( x  
3 + 4* cos( x) － sin( pi/2) ，x)  
＊＊  
［3］  
．
(
) :  
［M］．  
［M］．  
同济大学数学系 高等数学 上册 第七版  
:
北京 高等教育出版社  
，2014．  
: 3* x  
2 － 4* sin( x) ，  
＊＊  
输出结果为  
［4］  
．
(
) :  
同济大学数学系 高等数学 下册 第七版  
2
3
π
π
f'  
= － 4 +  
．
即
:
北京 高等教育出版社  
，2014．  
(
)
2
4
2018. 24  
数学学习与研究  

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