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用Python实现割圆术算法

更新时间：2019-12-21 11:09:50 大小：2M 上传用户：songhuahua查看TA发布的资源 标签：python 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

圆周率是人类获得的最古老的数学概念之一.3世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽[1]首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法,所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.本文将通过Python语言,在JUPYTER NOTEBOOK中实现割圆术算法.


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用Python实现割圆术算法.pdf 2M

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交 流 平 台  
150  
JIAOLIU PINGTAI  
Python  
用
实现割圆术算法  
(
， 272000)  
山东省济宁市第七中学 山东 济宁  
◎刁乾坤  
【
】
摘要 圆周率是人类获得的最古老的数学概念之一  
． 3  
:
运算结果为  
世
， ［1］ ，  
纪中期 魏晋时期的数学家刘徽 首创割圆术 为计算圆周率  
n
0
1
2
3
正多边形边长  
1．0  
正多边形边数 圆周率近似值  
， ，  
建立了严密的理论和完善的算法 所谓割圆术 就是不断倍增  
6
3．0  
．
圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法 本文将通过  
Python  
0．517638090205  
0．26105238444  
12  
3．10582854123  
3．13262861328  
3．13935020305  
3．14103195089  
3．14145247229  
3．14155760791  
3．14158389215  
3．14159046324  
3．14159210604  
3．14159251659  
3． 14159261864  
3．14159264532  
3．14159264532  
， JUPYTER NOTEBOOK  
语言 在  
．
中实现割圆术算法  
24  
【 】 ; ;  
关键词 圆周率 割圆术 算法  
0．13080625846  
48  
4(  
)
0．0654381656436  
0．032723463253  
0．0163622792079  
0．00818120805247  
0．00409061258234  
0．00204530736071  
0．00102265381399  
0．000511326923607  
0．000255663463975  
0．000127831731987  
96  
刘徽  
JUPYTER NOTEBOOK PYTHON 3．  
主要仪器设备  
5
6
192  
n
6·2  
的内接正多边形边长为  
1
设半径为 的圆的边数为  
384  
a
7
768  
n
a ，  
n
，
如 图 所 示 其 中  
，AC =  
，AD = a ，OD = 1，OC =  
2n  
2
8
1536  
3072  
6144  
12288  
24576  
49152  
2
a
n
2 2 2 2 2  
，AD = AC + CD = AC + ( OD － OC) ，  
9
1 －  
(
)
2
槡
10  
11(  
)
祖冲之  
12  
13  
: 96 3  
结果分析 刘徽利用正 边形算得圆周率小数点后  
位
位
3．  
2
2
2
a
a
n
n
a
2n  
=
+
1 － 1 －  
[
则
(
)
]
;
12288  
7
精确数字 祖冲之利用正  
边形算得圆周率小数点后  
精确数字 在数学上 祖冲之推算出圆周率的真值应该介于  
1415926 3．1415927  
(
)
2
2
槡
槡
．
，
2
=
2 － 4 － a ．  
n
槡
槡
， ．  
之间 比欧洲要早一千多年  
和
1
AOD  
相应的△  
: S  
面积为  
=
OD·AC．  
n +1  
2
n +1  
【
参考文献  
】
， 6·2 ·S  
所以 π≈  
，
n +1  
［1］  
．
郭书春 中国古代 数 学  
［M］．  
:
北 京 商 务 印 书 馆  
，
程序代码  
1997:164．  
import numpy as np  
def liuhui( n) :  
a = np． zeros( n +2)  
a［0］=1  
for k in range( n +1) :  
a［k +1］= np． sqrt( 2 － np． sqrt( 4 － a［k］  
2) )  
＊＊  
return( print( '  
6* 2^n  
: '，a  
边形的边长为  
圆的内接正  
［n］) ，print( '  
: '，3* 2 n* a［n］) )  
圆周率的近似值为 ＊＊  
Python  
3．141592653589793．  
中 π 的参考值为  
2019. 2  
数学学习与研究  

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