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基于PSO算法的磁浮系统PID控制器优化与评价

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资料介绍

为了改善磁浮系统的非线性和不稳定性特点,利用微分几何方法将两个不同结构的非线性子系统转化为两个相同结构的线性子系统,设计了基于标准粒子群算法的比例积分微分控制器.从固定惯性权重、线性递减惯性权重和线性微分递减惯性权重中,选出适合电磁铁1和电磁铁2的固定惯性权重,得到电磁铁1控制器的固定惯性权重参数C为0.5,电磁铁2控制器的固定惯性权重参数C为0.49,并且通过建立模糊综合评价模型得出优化后的电磁铁1和电磁铁2的控制器抗干扰的能力是“好”,且“好”的隶属度皆为0.561 9.实验结果表明,优化后的磁浮系统具有较好的鲁棒性.

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V01．50

No．1

西南交通大学学报

第50卷第1期

F色b．2015

2015年2月

JOURNAL OF SOU’rHWEST

UNIVERSI’rY

JIAOToNG

文章编号：0258．2724(2015)0lJ)036旬8

DOI：10．3969／j．i88n．0258_2724．2015．01．006

基于PSO算法的磁浮系统咖控制器优化与评价

宋荣荣1’2，

陈滋利3

(1．西南交通大学电气工程学院，四川成都610031；2 西南民族大学计算机科学与技术学院，四川成都

610041；3．西南交通大学数学学院，四川成都610031)

摘要：为了改善磁浮系统的非线性和不稳定性特点，利用微分几何方法将两个不同结构的非线性子系统转化

为两个相同结构的线性子系统，设计了基于标准粒子群算法的比例积分微分控制器．从固定惯性权重、线性递减

惯性权重和线性微分递减惯性权重中，选出适合电磁铁1和电磁铁2的固定惯性权重，得到电磁铁1控制器的

固定惯性权重参数c为o．5，电磁铁2控制器的固定惯性权重参数c为o．49，并且通过建立模糊综合评价模型

得出优化后的电磁铁l和电磁铁2的控制器抗干扰的能力是“好”，且“好”的隶属度皆为O．561 9．实验结果表

明，优化后的磁浮系统具有较好的鲁棒性．

关键词：磁浮系统；微分几何；比例积分微分控制器；粒子群优化算法；模糊综合评价

中图分类号：’rP273

文献标志码：A

and

_SystemPmController Based on

MagleV

optimization

Design

Particle Swarm

optiIIIization A190rithm

soNG

z甜

Ron昏ron霉3．CHEN

Computer

E1ectrical

61003

1，china；2．school

(1．School

Science and

En西neeTing，southwest Jiaotong University，chengdu

for

Mathematics，

Technolog)r，Southwest University

Nationality，Chengdu 6l0041，China；3．Sch00l

S0uthwest

61003

Jiaotong Univers畸，Chengdu

l，China)

In order

the nonlinear and unstable characteristics of

structures were

two

Abstmct：

nonlinear

maglev

systems，

improve

with

difkrent

transfornled into linear ones with the same stmcture

subsystems

differential

then

PID

controllerthat is based

the standard

swa咖

panicle

method，and

geometry

descend

optimization(PSO)was ^{built．For the PSO}^{algorithm，the}^{6xed inertia}weight(FIW)，linear

linear differential

inertia

descend inertia

were

weight(LIW)，and

weight(LDw)

comp啦tively

was found suitable and hence selected for

studied

them

FIW

the

simulation； among

through

and

electmmagnet

2．After

of contmller

value of the FIW

parameters，the

electmmagIlet

optimization

_parameterC for

and

was

and _{0．49，respectively．}In

0．5

addition，a

set

electmmagnets

fuzzy

evaluation model was built to evaluate the anti—inted．erence

of the

comprehensive

electmmagnets

pedbmance

and

that the two

degree

of“good”

both have

anti—inte如rence

900d

2， revealing

electmmagnets

the

is 0．561 9．

results show that the

ability，and

membership

has

Experimental

robustness．

optimized magleV system

words：

fairly good

difkrential

Key

madev system；

geometry； pmportional—integral—differential contmller；

eValuation

optimization a190rithm；fuzzy comprehensiVe

swanll

particle

磁浮列车具有其它地面车辆不具有的优良性

能，运行速度已超过500 km／h，显示了诱人的应用

2014．04-27

收稿日期：

基金项目：

作者简介：

四川省科技支撑计划资助项目(2012Gzol03)；教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NcET．1l-0712)

宋荣荣(1979一)，女，副教授，博士研究生，研究方向为泛函分析和智能控制，电话：18080043932，E．mail：smissmwh@163．com

引文格式：宋荣荣，陈滋利，基于Ps0算法的磁浮系统PID控制器优化与评价[J]．西南交通大学学报，2015，50(1)：3643．

万方数据

第1期

宋荣荣，等：基于PS0算法的磁浮系统PID控制器优化与评价

前景．悬浮控制是磁浮列车的核心技术，其他子

系统必须在稳定悬浮的基础上设计．磁浮系统具有

复杂性和不确定性，悬浮控制也是磁浮系统的技术

难点．因此，研究磁浮控制器具有重要意义旧引．

，赫2=R2一FJ2一，孔g+工2一I|}lj2，

(2)

式中：m为电磁铁的质量；

c。、c：为线圈1、2分别到电磁铁1、2的间隙；

F。。、凡。分别为线圈1、2对电磁铁1的电磁力；

F。：、F：：分别为线圈1、2对电磁铁2的电磁力；

g为重力加速度；

PID(proponional· integml．di能rential)控制是迄

今为止最通用的控制方法HJ．PID的控制效果取

决于控制器的3个参数：比例系数K，、积分系数K

和微分系数K。．为了更好地应用PID控制，国内外

学者进行了大量关于磁浮系统的PID控制参数整

定方法和技术的研究”’1引．文献[9]提出了结合神

经控制和传统PID控制的混合控制策略，该策略有

很好的在线学习能力，自适应神经元通过自学习和

相关搜索方法调节PID控制器的参数，但是，若控

制器的神经元比例系数选取过大，则可能造成系统

失稳，而文中并没有进行参数优化选取 1．文

献[10]为减小磁浮列车气隙控制中非线性的影

响，将粒子群优化算法用于磁浮列车控制器参数优

化，并在线性递减权重粒子群算法的基础上，提出

了一种改进粒子群优化算法，该算法采用了邻域结

构、停滞检测以及对全局最佳粒子的微扰，以改善

算法的优化速度和收敛性，但该算法的适应值函数

选择的是绝对误差与时间积分指标作为最优准则，

_：为电磁铁1、2之间的作用力；

后，为摩擦因数．

线圈2

线嘲2

电流h

r—1S

L————．JⅣ

l电磁铁2

／；2

l愕

厂———1Ⅳ

刨．

耵—__丑

网r

线圈

l电流r_

图l磁浮系统受力分析

Force

maglev system

Fig．1

analysis

电磁力的计算公式[11]为

Fll=ul／[o(cl+6)4]，

疋l=u2／[口(z+c2+6)4]，

(3)

(4)

(5)

(6)

无法全面反映磁浮系统的暂态响应¨ 0I．

在悬浮控制中，常用的方法是将磁浮系统的非

线性模型在工作点的邻域内进行一阶泰勒展开，忽

略高阶无穷小项，得到磁浮系统的线性近似模型，

再采用PID控制理论进行控制器设计．然而，基于

泰勒展开的一阶线性近似模型的适用范围是有限

F22=u2／[o(一c2+6)4]，

F12=ul／[口(z+c2+6)4]，

式中：o和6为辨识参数；

“。、u：分别为线圈1、线圈2的电压；

2是线圈1到线圈2的距离．

的，在工作点附近具有良好的控制性能，当远离该工

作点时，控制性能会变差，甚至出现不稳定现象．

为了提高磁浮系统的悬浮性能，本文将微分几

何方法、比例积分微分控制方法和粒子群算法应用

于控制器设计．优化了基于标准PS0(panicIe

电磁铁1、2之间的作用力■：的计算公式[1¨ 为

(7)

(8)

^2=c／(c12+d)4，

c12=Z+c2一cl，

式中：c和d为辨识参数；

c。：为电磁铁1和电磁铁2之间的距离．

1．2磁浮系统的反馈线性化模型

swa丌n叩timization)算法的PID控制器，通过阶跃

响应的控制性能指标，选出较合适的惯性权重方法

并进行参数优化；同时，利用基于层次分析法的模

糊综合评价方法，对优化后的磁浮控制器和未优化

的控制器进行评价和比较．

忽略驱动力F。：、疋。和作用力_：，选状态变量

戈l=C1，

戈2=C1，

菇3=C2，

菇4=C2，

则状态空间为(F(石)、G(名)、日(戈)参见文

献[11]．)

立=F(z)戈+G(z)u，y=日(z)戈．

(9)

1磁浮系统的数学模型

考虑系统(式(9))中的第1个输出y。对时间

1．1磁浮系统的数学模型

的导数．根据李导数计算得到[12]

模型的受力分析如图l所示，取向上为正方

向，电磁铁l、2的运动方程分别为

夕。=％(戈)+ (￡郇l(z))“。=菇：，(10)

式中：k^f(戈)；o．

(1)

，筋l=Fll—F2l一，昭一工2一五l；l，

万方数据

西

交

通

大

报

第50卷

南

学

步骤1初始化粒子群．设定搜索空间的下界

设r，是c，依赖系统输入的最小整数，则

，。=2．同理，也=2也是c：依赖系统输入的最小整

数．由文献[12]知，系统(式(9))的相对阶向量是

(r，，r：)，且r。+r：=4．因此，由状态精确线性化定

理知n2。，系统(式(9))可以实现状态精确线性化．

￡和上界u、最大迭代次数后。¨ 粒子群的速度范围

[秽血，秽。。]，初始化粒子群每个粒子的位移pi和速

度秽i，找出最优粒子，并记录该粒子的序号g一及

相应的最优位置p。。．

步骤2计算每个粒子的适应值，记录最好粒

子．设粒子第后次迭代的速度和位置分别为

令状态反馈K(x)=A。1(戈)[一曰(戈)+y]，其中

y为输入变量，

(13)

(14)

t7i(南)=(和i。(而)，移也(而)，移d(蠡))1，

A一1

p；(矗)=(pi，(五)，p；：(矗)，p。(忌))1．

啪(一菇，+6)1

c菇，=[m尬‘戈二+6’4

m尬。一：，+6，。】，

选择适应度函数为

r∞

．

曰(x)：『～g一。2戈21．

．，=f (彳I e(后)1+z2u2(后)+

L～g—c2戈4^J

J ₀

系统(式(9))经状态精确线性化后，状态空间为

(15)

知l△e(后)I)d七+彳3||}。，

式中：晟为当前迭代次数；

戈1

0 0

0 0 0 0

e(矗)为磁浮系统的输入与输出的偏差：

u(忌)为磁浮系统的输人；

石2

戈3

工=

0 0

而。为磁浮系统的上升时间；

z。一z。的取值参考文献[14]，

zl=0．999，乞=0．00l，z3=2，缸=100．

J，=月(戈)戈．

(11)

(12)

1．3线性系统稳定性分析

如果新粒子的适应值比旧粒子的适应值好，则

用新粒子替换旧粒子；如果新粒子群的最优粒子比

旧粒子群的最优粒子好，则用新粒子群的最优粒子

替换旧粒子群的最优粒子．

将线性系统反馈线性化后，传递函数为

G1=G2=1／52，

2|．

式中：s为复数变量n

3|，由图2知，

用step函数求系统的阶跃响应【l

步骤3更新粒子的状态．粒子第五+1次迭

代的速度和位置分别为

系统是发散的．要系统稳定，需合理设计控制器．

q(后+1)=埘(后)口i(盂)+Sl妒1(p；be。(后)一菇；(七))+

喜

刍

(16)

|s2妒2(pbe。(后)一菇i(矗))，

戈讨(|i}+1)=x甜(座)+移讨(盂)，

式中：Js。和Js：为学习因子；

1 i M，(17)

姿

毯

重

蝼

谨

脚

妒。和妒：为均匀分布在(O，1)区间的随机数；

伽(知)为惯性权重．

如果耽>台。。，则将虢设置为秽。。；

如果秽i<勘lIIi。，则将”i设置为tJ。i。．

这里选用如下3种不同方式的惯性权重：

inenia

图2线性系统的单位阶跃响应

Unit

(1)固定惯性权重(1ixed

of linear

system

weig扯，

Fig．2

step Iesponse

兀W)[141：

伽(后)=C=0．68．

(18)

2基于标准粒子群算法的PID控制

descend inertia

(2)线性递减惯性权重(1inear

器设计

weight，UW)‘州：

swaHn叩timization，Ps0

粒子群算法(panicle

(19)

埘(五)=叫。。。一[(钾。。一训。。d)／七一]Jj}，

算法)是群体智能领域的群体优化算法之一，通过

初始群体在搜索空间中完成个体与个体之间的竞

争与协作，行并行搜索得到最优结果．假设种群中

的粒子数为肘，每个粒子位置矢量的维数为3．标

准PsO算法整定的PID控制步骤¨ 41如下．

式中：钾。。为UW的初始值；钾。。。为uW的终止值．

(3)线性微分递减惯性权重(1inear

diffbrential descend inertia

J：

weight，LDW)¨ 4

伽(矗)=加。。an一[(伽。。。一埘。。d)／而：。]后2．

(20)

步骤4检验是否符合结束条件．如果当前的

万方数据

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