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时滞系统PID控制器参数稳定域的实现

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资料介绍

基于广义Hermite-Biehler定理,运用时滞对象的逆-Nyquist曲线,可确定PID控制器比例增益的稳定范围.在积分和微分增益平面上,针对多条边界直线,提出一种逆时针规律的判断方法,可快速确定该二维平面上参数的稳定区域,从而给出了一种确定时滞系统PD控制器参数稳定域的新算法.该算法适合软件实现,仿真实例验证了该算法的有效性.

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Vbl．40 No．3

第40卷第3期

子科技大学学

Journal

Science and

ofChina

Technology

2011年5月

ofElectronic

May2011

ofUniversity

· 自化技

滞系 PID控制器参数定域的

方

斌

(南京理工大学自化学院南京210094)

【摘要】基-I"f"X．Hermite-Biehler定理，运用

和微分增益平面上，多条界直，提出一种逆

出了一种确定滞系 PD控制器参数定域的新算法．算法适合

律；L釜．．Nyquia；PID控制器：参数定域；

号TP273

滞

象的逆Nyquist曲，可确定Pm控制器比例增益的定范．在

律的判断方法，可快速确定it"- 平面上参数的定区域，从而

，仿真算法的有效性．

滞系

分

件

例

了

关

中

逆

分

文献

doi：10．3969／j．issn．1001-0548．2011．03．017

Realization of PID Controller Parameter Stable

Regions

for

Time

Delay Systems

FANG BiII

ofScience and

Technology Nanjins 21009)

(School

University

ofAutomation，Nanjing

Abstract Based on

the Hermite．Biehler

stable

proportional gain

and differential

theorem，the

generalization

regions

the

PD Controller Call be determined

the inverse

iudgment

ofthe time

Nyquist plot

method iS

delay plant．In

integral

line．It

anti-clockwise rule of

stable

for more than

gain plane，an

determine the

the stable

proposed

boundary

may quickly

to determine

new

in this two．dimensional

for time

given

parameter

regions

plane．Thus

approach

of PD controller

iS suitable for

systems．The

regions

parameter space

delay

given algorithm

proposed algorithm．

stable

the

software realization．The simulation

demonstrate tIle

validity

examples

words anti．clockwise

controller；

Key

rule；inverse Nyquist；PID

regions；time delay systems

由于PID控制器算法

、

棒性，因而被广

Biehler定理，提出一种逆

逆Nyquistl曲，可快速确定PID控制器参数三

定域的方法以及算法的相关和基本步

方法的基本程是，首先确定系比例增益

的范。然后在内通增益并找相

律，出一种基于

泛

用于化工、冶金、机械、工和工等工

程控制系中。尽管工

控制技仍然是工

自

化

速展，但是PID

。

程控制的基【l一。在近十

定空的研究取得了一批

定

年，PID控制器参数三

范

遍

成果。文献【l】运用广的Hernlite．Biehler理

参数控制器的定域行系研究：文献【2】重点研

究了PID控制器的增益定范；文献【3】采用

行PID控制器定域分析：

定判据出二滞常

，三

的茂．K平面上的定区域，从而出一种滞系

PID控制器参数定域的方法。

表述

D．分割法

含

滞

率

象

控制

象

：

文献【4】利用

滞

程

数的上限条件和控制器参数的定域分析方法。文

献【5】 PID控制器早期的重要成果之一，它明确

G∽=Gl( 一=舞e一=

出了一

滞系及在PID控制下增益疋和瓦Ⅸ

K，可确定PID控制

PID控制器的提供了

(1)

之差《≥

生e一

平面上定的范，通

遍

一

％p+％一l 叫+⋯ q5+ao

器参数的三

定空

，

其中，碍>q，‰>0，G(s)的逆函数召(J)=

完整的定域。

Gl(s)e”，Gl(s)=Q(s)／P(s)。

本文在文献【6】的基上，运用广 He册itc-

201l— 02— 24

收稿日期。2010— 02— 05；修回日期l

作者介t方斌(1966一)．男，博士。主要从事控制工程与控制理

、力子技等方面的研究．

万方数据

第40卷

412

子科技大学学

PID控制器

：

引理2t7】 M和Ⅳ分

万(s)中s和e5的最

高指数。若存在一常数r／，使得当OJ=r／，4(∞)

(2)

(3)

C(s)=Kp+Kds+土

和点(∞)的最高次系数在 =r／

不

0，那么

系

的特征方程

：

4( )=0或4(co)=0 有根的充分必要条件

l+C(s)G(s)=0

是：存在足大的三，于∞∈【_2工7c+rl，2三兀+刁】，

其

数”=，ll+1，可将式(3)改写

G(s)=-C(s)

：

使4(彩)和点(∞)恰好有4LN+M个根。

3增益鄙的定范

象的逆Nyquist特性召(j )，的PD

率特性 -C(jeo)。当增益K。

定

，

的PID

确定PID控制器的三

定空，首先需要

确定比例增益的范，以便能有效地遍增益尺。。

率特性曲一c(joJ) 一条向直

。

有：

3．1

PID控制下滞系

PID控制下滞系的特征方程

万(J)=sQ(s)e“+(Ki+Kas2+Kps)P(s)

由文献[8．9】可知，滞系在PID控制下

定的必要条件

一

Re(G(jro))+jIm(G(jro))=一K+j(=王一蜀∞)(4)

：

珊

(7)

根据式(4)得：

㈣

Re(G(jro))=-Kp

定的必要条件是万(s)的g+3

数不包含右半平

(6)

eoIm((蚕(jto))=Ki一 ∞2

面零点。

，Iq+3

，Ig+3

由式(5)可分析确定Kp的定范【6】，式(6)可

得如戈平面上一系列界直

，而用下文所提

因静占(5)2静【J㈣ers】=u(s)e”，所以

必要条件就是多式U(s)不包含右半平面零点。

出的逆律确定蚝．K平面上的定区域。

3．2基于逆Nyquist 确定硒定域

尸(5)在左半平面和右半平面的零点个数分

2 定性判据

一般的滞系特征方程

：

『l、，i。在【0 COo】率范内，逆Nyquistl抽

万’(s)=d(s)+e-,rl，2l(s)+e一‘疋，22(s)+⋯ +e-st．rim(s)

其中，d(s)、 (s)是具有参数的多式，

f=1，2，⋯ ，m。

G(jro)横坐

一K，f=l，2，⋯ ，Mo：各点所

K．，且从d,N大排列。其中0)o=(2Lr：+,1)／r，L

大的正整数，r／一般取 rd4。疋将PID比例

增益分成若干区，每个区内曲 G(ja0与

极

的点共有以个，其相的横坐

的PID增益

假

1)deg[d(s)】-刀和deg[n，(s)】<玎，

足

i=1，2，⋯ ，m；2)0<墨<正<五<⋯ <瓦，d(s)和

向

珥(s) 于所有的i=1，2，⋯ ，m是互的多式。

直

的交点数是不的。

根据文献[6】有下面

考

下面的多式：

。

占(s)=est．艿’(s)=

est．d(s)+e。‘L一五’r6(s)+e5‘。一 ’心(s)+⋯ +‰(s)

引理3161

滞系在PID控制下，任取一个

Kp且K< <K。，。在 quist曲 G(jro)上，

因

est．没有有限的零点，万’(5)的零点就等于

K所

G(ja0至少有m，个交点，

定的；否

足引理3，是系在PID控制下定的必要条件。

当q+2<”

的一C(jro)直与【0吼】段逆NyquiSt曲

在(≮ ．K。，)区

一定不定。

6(s)的零点。因而，特征方程 (s)的定条件是

8(s)的零点位于左半平面。下面出文献【7】关于

占(J) 定的充分必要条件(广 Hermite．Biehler定

系

是

在

区

系

理)。

引理l【7】将s=j∞代入a(s)，有：

：

8(joJ)=4(co)+j磊(∞)

2 +坐擎

偶数

M岣奇数

式中，4( )和点(∞)分表示a(jro)的部和虚

部。在假 l条件下，a(s) 定当且

当足以下两

2上Ⅳ+坐!≠

个条件：1)4(∞)和磊(gO)只有根，且它

根是交的；2)存在％在(— 。o，∞)区

的

当q+2=甩

：

使

川．：2LN+ ±g二§2±生

‘

点’(tOo)a,(O)o)-4(％)群(％)>0，其中·

《(％)分是点( )和4(∞)的一次数。

％)和

当M+(‘一，1)>2 ，A=0；否 A=2。其中，

万方数据

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