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K均值聚类核心原理
资料介绍
算法概述
K均值聚类（K-Means）是无监督学习领域中应用最广泛的划分式聚类算法，核心目标是将给定的数据集划分为用户预先指定的K个互不重叠的簇，使得簇内样本的相似度尽可能高，而簇间样本的相似度尽可能低。该算法的核心思路是通过迭代优化，最小化簇内平方和（Within-Cluster Sum of Squares, WCSS），即每个样本到其所属簇中心的距离平方之和，最终得到紧凑且独立的簇划分。
K-Means算法的优势在于原理简单、实现容易、收敛速度快、对大规模数据的处理效率较高，因此被广泛应用于客户分群、图像分割、异常检测、文本聚类、特征降维等多个领域；同时它也存在一些固有缺陷，比如需要预先指定聚类数K、对初始聚类中心敏感、容易陷入局部最优、对噪声和离群点较为敏感、无法处理非凸形状的簇等，这些缺陷也衍生出了多个K-Means的改进算法。
标准算法步骤
标准K-Means算法的执行过程可以分为四个核心步骤，通过迭代不断优化聚类结果：
1. 初始化聚类中心：从原始数据集中随机选择K个不同的样本作为初始的簇中心
。
2. 样本分配（簇划分）：对于数据集中的每一个样本$x$，计算它到K个簇中心的欧氏距离，将该样本分配到距离最小的簇所属的类别中。
3. 更新簇中心：重新计算每个簇的新中心，新中心为当前簇内所有样本的均值：，其中是第$i$个簇内的样本数量。
4. 迭代终止判断：重复执行步骤2和步骤3，直到簇中心不再发生明显变化（变化量小于预设阈值），或者达到了预设的最大迭代次数，此时算法停止，输出最终的簇划分结果。
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