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控 制 理 论 与 应
用
第 35 卷
些约束条件, 依然应用原来的基于无约束条件下的控
制设计方法, 将造成系统性能的恶化、闭环系统不稳
定, 甚至设备损坏影响财产及人身安全.
知的非线性控制系数, 我们将两者集结在一起构造新
的向量, 利用光滑投影算法设计统一的自适应律保证
了不确定时变参数的有界性.
近年来, 约束控制系统的分析与设计问题受到人
3) 对于时变扰动, 只需要假设它有界, 而在控制
器的设计中无需用到该界限, 就可达到扰动衰减.
们的广泛关注, 并取得了一些卓有成效的成果[5–13]
.
处理受约束系统的主要方法包括模型预测控制[5]、基
于不变集理论的控制器设计[6–7]、无模型映射学习控
制[8–9]和基于极值搜索方法的控制[10]等. 此外, 受重
构Lyapunov函数思想的启发, 障碍李雅普诺夫函数
(barrier Lyapunov function, BLF)与反步法的结合已
逐渐应用于含有状态和输出约束的非线性系统的控
制中[1,12–20]. Ngo等针对含状态约束的Brunovsky标
准型系统, 以约束区间为定义域构造Lyapunov函数,
完成反演设计[14]. 借鉴Ngo等人的思想, 文献[15]首
次给出了BLF的定义, 针对严格反馈非线性系统采用
基于BLF的反演设计方法, 保证系统输出有界. 此外,
文献[16–17]分别讨论了含有部分状态约束及全状态
约束的严反馈非线性系统的控制问题. 文献[1]针对全
状态约束的机器人系统, 基于BLF设计了自适应神经
网络控制器, 处理了系统的不确定性和扰动.
2 问题描述及预备知识 (Problem description
and preliminaries)
2.1 问题描述(Problem description)
考虑一类含有未知控制系数和不确定参数的严反
馈非线性系统
■
x˙i =gi(x¯i)xi+1 + θT(t)ψi(x¯i) + dT(t)ϕi(x¯i),
x˙n =gn(x¯n)u+ θnT(t)ψn(x¯n)+dTn (t)ϕn(x¯n),
ꢀ
ꢁ
i
i
ꢀ
ꢂ
y = x1, i = 1, 2, · · · , n − 1,
(1)
其中: x¯i = (x1 · · · xi)T ∈ R , u ∈ R, y ∈ R 分别为
系统的状态向量、控制输入以及系统输出; gi(x¯i) = 0
为有界的不确定非线性分段光滑函数, 代表了系统的
i
m
未知控制方向; 不确定时变参数向量θi(t) ∈ Ωi ⊂R ,
其中: Ωi是以原点为圆心, rΩ 为半径的闭球域; di(t)
i
m
上述基于BLF的约束非线性系统的控制均要假定
控制系数已知或者至少控制方向已知. 控制变量前面
的控制增益的符号决定着系统的运动方向, 所以称
之为控制方向, 它在控制器设计中具有重要作用.
Nussbaum于1983年首次提出的著名Nussbaum增益技
术[21]成为解决未知控制方向问题的一种重要的工具,
并在自适应控制领域得到了快速发展[22–26]. 文献
[22]考虑了一类含有未知控制相关系数的严反馈时变
不确定非线性系统的自适应鲁棒控制问题. 文献[23]
利用基于动态面的神经网络控制技术解决了控制方
向未知的含有输入饱和的严反馈非线性系统的跟踪
控制. 文献[24]采用部分限幅的鲁棒自适应方法研究
了一类含有未知控制方向的非线性系统. 这些研究推
动了控制方向未知的非线性系统的发展, 然而, 这些
文献均没有考虑系统状态受限的问题. 当控制方向未
知与状态受限、未知扰动同时发生时, 这给控制器的
设计提出了新的挑战. 文献[25]在假定未知控制增益
及不确定参数都是常数的前提下, 讨论了控制方向未
知的不确定全状态约束非线性系统的自适应控制设
计. 对于更有挑战性的时变未知增益、时变不确定参
数以及时变未知扰动的情况并未涉及.
∈ R 为未知时变有界扰动向量, ψi, ϕi为已知的适当
维数的非线性函数.
本文的控制目标为: 针对非线性系统(1), 设计自
适应鲁棒控制律, 使得: a) 系统的输出跟踪误差收敛
于一个以原点为中心的小邻域内; b) 闭环系统所有信
号有界; c) 满足状态约束条件: |xi| < kc , kc 为已知
i
i
的正常数(i = 1, · · · , n).
为达到控制目标, 做如下假设:
假设 1 系统输出跟踪信号yd(t)连续n阶可微,
满足|y(i)(t)| ≤ Yi, Yi为正常数, i = 0, · · · , n.
d
假设 2 假设控制系数gi(x¯i), i = 1, · · · , n是时
变有界的, gi(x¯i) = 0且控制系数符号未知.
注 1 gi(x¯i)代表了系统的控制方向, 在已有文献中大
部分都假定控制相关系数gi(x¯i)已知且符号固定[12,15–17], 或
者gi(x¯i)未知但至少控制方向已知[13,19]. 本文首次探讨了未
知时变控制相关系数的状态约束控制问题, 当未知参数
θi(t)和未知控制相关系数gi(x¯i)均为未知常数, 并且扰动消
失, 即di(t) = 0, 则系统(1)即为文献[25]中所讨论的严格反
馈系统. 所以, 模型(1)更具一般性.
2.2 预备知识(Preliminaries)
基于以上观察, 本文采用自适应反演控制方法研
究了一类含有未知控制方向及未知扰动的不确定非
线性全状态约束系统, 主要创新概括如下:
1) 传统的基于BLF的反演自适应方法不能解决
控制方向未知和状态受限的双重问题, 本文通过引
入Nussbaum增益函数,采用新的反演技术设计出有效
的控制律, 使得在满足状态约束的前提下闭环系统的
所有信号有界.
Nussbaum函数增益方法可用于处理不确定系统
的控制系数或虚拟控制系数符号未知的问题, 为此,
首先给出Nussbaum函数的定义及相关引理.
定义 1[21] 如果连续函数N(ζ)满足
■
r
1
lim sup
N(ζ)dζ = +∞,
N(ζ)dζ = −∞,
(2)
(3)
r→∞
0
r
■
r
1
lim inf
r→∞
0
r
2) 所研究的系统含有时变不确定参数和完全未
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