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一种自适应初始轮廓的水平集演化方法的研究

更新时间：2019-12-24 07:34:30 大小：2M 上传用户：zhiyao6 查看TA发布的资源 标签：自适应初始轮廓 下载积分：1分评价赚积分（如何评价?）打赏收藏评论(0) 举报

资料介绍

距离规则水平集存在对噪声、初始轮廓敏感、收敛速度慢以及容易从弱边缘处泄露等不稳定问题.结合待分割目标灰度统计信息和图像梯度信息,提出了一种自适应初始轮廓的水平集演化方法,利用图像信息构成的自带符号目标信息函数代替面积项中的边缘指示函数,解决水平集方法对初始轮廓敏感问题.另外,还设计一个自我调整的面积项系数解决水平集方法对收敛速度慢以及弱边缘处泄露问题.实验结果表明:本文方法不仅可以减少图像分割时间,提高了分割质量,同时能够解决对初始轮廓敏感问题.

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第１１期

电ꢀ

ꢀ

子ꢀ

ꢀ

学ꢀ

ꢀ

报

Ｖｏｌ．４５ꢀ Ｎｏ．１１

Ｎｏｖ．ꢀ ２０１７

２０１７年１１月

ＡＣＴＡＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＡＳＩＮＩＣＡ

一种自适应初始轮廓的水平集演化方法的研究

翁桂荣，朱云龙，钱ꢀ 森

（苏州大学机电工程学院，江苏苏州２１５０２１）

ꢀ ꢀ 摘ꢀ 要：ꢀ 距离规则水平集存在对噪声、初始轮廓敏感、收敛速度慢以及容易从弱边缘处泄露等不稳定问题．结合

待分割目标灰度统计信息和图像梯度信息，提出了一种自适应初始轮廓的水平集演化方法，利用图像信息构成的自带

符号目标信息函数代替面积项中的边缘指示函数，解决水平集方法对初始轮廓敏感问题．另外，还设计一个自我调整

的面积项系数解决水平集方法对收敛速度慢以及弱边缘处泄露问题．实验结果表明：本文方法不仅可以减少图像分割

时间，提高了分割质量，同时能够解决对初始轮廓敏感问题．

关键词： ꢀ 水平集；距离规则；主动轮廓模型；图像分割

中图分类号： ꢀ ＴＰ３９１ư ４１ꢀ ꢀ ꢀ 文献标识码： ꢀ Ａꢀ ꢀ ꢀ 文章编号： ꢀ ０３７２⁃２１１２（２０１７）１１⁃２７２８⁃０７

电子学报ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｅｊｏｕｒｎａｌ．ｏｒｇ．ｃｎꢀ

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０３７２⁃２１１２．２０１７．１１．０２１

ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎａｎＡｄａｐｔｉｖｅＬｅｖｅｌＳｅｔＥｖｏｌｕｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＩｎｉｔｉａｌＣｏｎｔｏｕｒ

ＷＥＮＧＧｕｉ⁃ｒｏｎｇ，ＺＨＵＹｕｎ⁃ｌｏｎｇ，ＱＩＡＮＳｅｎ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｏｃｈｏｗＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｕｚｈｏｕ，Ｊｉａｎｇｓｕ２１５０２１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ꢀ ＴｈｅＤｉｓｔａｎｃｅＲｅｇｕｌａｒｉｚｅｄＬｅｖｅｌＳｅｔＥｖｏｌｕｔｉｏｎ（ＤＲＬＳＥ）ｍｏｄｅｌｉｓｓｅｎｓｉｔｉｖｅｔｏｉｎｉｔｉａｌｃｏｎｔｏｕｒａｎｄｗｅａｋ

ｂｏｕｎｄａｒｙｉｍａｇｅｓ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｉｔｉｓｅａｓｙｔｏｌｅａｋｆｒｏｍｔｈｅｗｅａｋｅｄｇｅｓａｎｄｔｈｅｃｕｒｖｅｓｏｍｅｔｉｍｅｓｃｏｎｖｅｒｇｅｓｓｌｏｗｌｙ．Ｔｏｔｈｅｓｅｉｓ⁃

ｓｕｅｓ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｌｅｖｅｌｓｅｔｅｖｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｅｐａｐｅｒ，ｗｈｉｃｈｃｏｍｂｉｎｅｓｔａｒｇｅｔｇｒａｙｌｅｖｅｌｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ

ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｗｉｔｈｉｍａｇｅｇｒａｄｉｅｎｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．ＴｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｓｔｏｐｐｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆＤＲＬＳＥｉｓｒｅｐｌａｃｅｄｂｙａｔａｒｇｅｔ

ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｉｍａｇｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ａｎｄｔｈｅｃｏｎｓｔａｎｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄａｒｅａｗａｓ

ｍｏｄｉｆｉｅｄａｓａｎａｄａｐｔｉｖｅｖａｒｉａｂｌｅｓｉｇｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｓｌｏｗｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅａｎｄｗｅａｋｅｄｇｅｌｅａｋａｇｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗ

ｔｈａｔｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｆｒｅｅｏｆｉｎｉｔｉａｌｃｏｎｔｏｕｒ．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｉｔｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｔｉｍｅｏｆｉｍａｇｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｓｅｇ⁃

ｍｅｎｔａｔｉｏｎ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ꢀ ｌｅｖｅｌｓｅｔ；ｄｉｓｔａｎｃｅｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｄ；ａｃｔｉｖｅｃｏｎｔｏｕｒｍｏｄｅｌ；ｉｍａｇｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ

集函数的零水平集间接地表达目标物体的轮廓，易于

１ꢀ 引言

处理曲线演化过程中的拓扑形变．水平集方法^［１０］的引

入推动了主动轮廓模型的发展．

ꢀ ꢀ 近二十年来，基于水平集方法的主动轮廓模型已

成为图像分割最有效的方法之一^{［１～３］}，被广泛应用于图

像分割中．主动轮廓模型的图像分割算法是一种结合上

层知识的图像处理技术，它在算法优化过程中可以引

入图像灰度信息、边界信息^{［４，５］}，并允许引入各种先验

知识来进行鲁棒性图像分割^{［６～８］}，同时提供光滑的封闭

轮廓作为分割结果，具有形式多样、结构灵活等优越

性能．

基于曲线演化理论和几何学的主动轮廓模型已被

广泛研究并成功应用在图像处理领域．依据约束条件的

不同，目前的主动轮廓模型可以分类成两种主要类型：

基于边缘的模型^{［１１，１２］}和基于区域的模型^{［１３～１５］}．基于边

缘的模型运用局部边缘信息来将主动轮廓吸引到物体

边界．基于区域的模型旨在运用某一确定的区域描述符

来确认每个感兴趣的区域，以指引主动轮廓的运动．

１９８８年Ｏｓｈｅｒ和Ｓｅｔｈｉａｎ提出了基于几何形变模型

的水平集方法^［１０］．随后，一些研究者进行了改进传统的

水平集方法．为了使水平集函数在演化过程中保持近似

主动轮廓模型又叫Ｓｎａｋｅ模型^［９］，是Ｋａｓｓ等人于

１９８８年提出的．该方法的优点是将图像分割问题转换为

求解能量函数最小化问题，并在执行过程中借助水平

收稿日期：２０１６⁃０８⁃１６；修回日期：２０１６⁃１２⁃２７；责任编辑：马兰英

第ꢀ １１ꢀ 期

翁桂荣：一种自适应初始轮廓的水平集演化方法的研究

２７２９

（２）

于符号距离函数，不得不周期性地重新初始化水平集

函数^{［１６，１７］}．初始化过程不仅耗时，而且容易引起数值误

差．较为典型的改进有Ｋｉｍｍｅｌ^［１８］通过考虑图像的边界

梯度信息，提出ＣＶ模型与ＧＡＣ模型结合的思想，实现

对弱边界图像的良好分割．Ｌｉ等^［７］针对水平集演化过程

中的重新初始化问题，提出避免水平集重新初始化的

距离正则项的概念，进而提出了距离正则化水平集主

动轮廓模型（ＤＲＬＳＥ）^［１９］，ＤＲＬＳＥ是以距离正则化结合

梯度信息为基础的模型，解决了传统几何轮廓模型需

要不断重新初始化的问题，并且采用逆向有限差分算

法求解曲线演化方程，具有较高的数值实现效率及稳

定的水平集演化．

１

－

_２（１ｃｏｓ（２πｓ）），ｓ≤１

（２π）

＝

ｐ（ｓ）

１

２

－

（ｓ１），

ｓ＞１

δ_ε（·）和Ｈ_ε（·）函数（ε 为参数），表达如下：

１

πϕ

ö ö

÷ ÷

２ε^ç

＋

１ｃｏｓ

，

｜ ϕ｜ ≤ε

｜ ϕ｜＞ε

＝

δ_ε（ϕ）

（３）

（４）

ø ø

{

０，

１

πϕ

ö ö

÷ ÷

＋

１

ｓｉｎ

，

｜ ϕ｜ ≤ε

２

ø ø

＝

Ｈ_ε（ϕ）

１，

ϕ＞ε

－

ϕ＜ ε

０，

ｇ为边缘指示函数：

但是该方法的缺陷是对噪声和初始轮廓敏感、收

敛速度慢以及容易从弱边缘处泄露^［２０］．针对上述情况，

为了解决水平集方法初始轮廓敏感的问题，本文提出

了带符号目标信息函数的新颖变分水平集演化函数，

加快了水平集对目标的分割并且克服了传统ＤＲＬＳＥ对

初始轮廓敏感的问题．此外，本文同时设计了一个自我

调整的面积项系数来解决水平集方法对收敛速度慢以

及弱边缘处泄露问题．

１

１｜ ▽（Ｇ_σ∗Ｉ）｜

＝

ｇ

（５）

２

＋

将式（１）对 ϕ 求导可以得到：

∂Ｅ

▽ϕ

∂ϕ

｜ ▽ϕ｜ ^÷

＝－

－

μｄｉｖ（ｄ_ｐ（｜ ▽ϕ｜）▽ϕ） λδ_ε（ϕ）ｄｉｖｇ

（６）

′

－

αｇＨ_ε（ϕ）

ｐ＇（｜ ▽ϕ｜）

＝

式（６）中，ｄ_ｐ（｜ ▽ϕ｜）

．

｜ ▽ϕ｜

利用变分法，水平集函数的偏微分方程即其梯度

下降流方程：

∂ϕ ∂Ｅ

２ꢀ 距离正则化水平集主动轮廓模型

ꢀ ꢀ 将 Ω⊂Ｒ^２作为图像范围，Ｉ：Ω Ｒ作为给出的灰度

→

图像．

＝－

ꢀ

距离正则化水平集模型^［１９］通过引入新的距离正则

项，即对传统主动轮廓模型中的能量泛函上再添加一

项内部能量泛函，用于纠正水平集函数与符号距离函

数之间的偏差，从而实现水平集函数在演化过程中无

须周期性地重新初始化水平集函数的目的．该主动轮廓

模型设计了一个关于演化曲线的能量泛函，定义为：

∂ｔ

∂ϕ

▽ϕ

｜ ▽ϕ｜ ^÷

＝

＋

μｄｉｖ（ｄ_ｐ（｜ ▽ϕ｜）▽ϕ） λδ_ε（ϕ）ｄｉｖｇ

＋

ꢀ

αｇδ_ε（ϕ）

（７）

′

＝

式（３）、（４）的关系为Ｈ_ε（ ·） δ_ε（ ·），故式（６）中

Ｈ^′_ε（·）用 δ_ε（·）代替．

式（５）～（７）中，ｄｉｖ（·）为向量的散度，Ｇ_σ为标准

偏差为 σ 的二维高斯滤波算子，∗表示卷积．

采用有限差分法对式（７）进行网格离散化，引入时

间步长 Δｔ，可得离散化的水平集函数方程：

＝

＋

Ｅ（ϕ）

ｐ（｜ ▽ϕ｜）ｄｘ λ ｇδ_ε（ϕ）｜ ▽ϕ｜ｄｘ

∫

－

ｇＨ_ε（ ϕ）ｄｘ

（１）

∫

式（１）中，其能量泛函由两部分组成：（１）内部能量

项，由水平集正则项组成（即能量泛函中第一项），主要

作用是矫正水平集与符号距离间的误差，避免曲线在

演化过程中重复初始化问题；（２）外部能量项，由长度

项与面积项构成（能量泛函中第二项与第三项）．其中第

二项为长度项，是用于驱使零水平集轮廓朝目标边界

演化；而第三项为面积项则用于加快零水平集的演化

速率．

－

_１（ｉ，ｊ） ϕ_ｋ（ｉ，ｊ）

＋

ｋ

＝

Ｌ（ϕ_ｋ（ｉ，ｊ））

（８）

Δｔ

其中，Ｌ（ϕ_ｋ（ｉ，ｊ））是式（７）右边表达式的离散化求解形

＋

式，第ｋ１步的水平集函数的迭代公式和初始水平集

函数公式表达如下：

＝

＋

_１（ｉ，ｊ） ϕ_ｋ（ｉ，ｊ） ΔｔＬ（ϕ_ｋ（ｉ．ｊ））

（９）

＋

ｋ

对于 ϕ 水平集函数初始值 ϕ_０，由于水平集正则项在迭

代演化中驱使 ϕ 变为符号距离函数，为省去一些麻烦，

提高效率，可以定义 ϕ_０：

式（１）中，▽为梯度算子，ϕ 为水平集函数，ｐ（·）

为势阱函数，δ_ε（·）是一维Ｄｉｒａｃ函数，Ｈ_ε（·）是Ｈｅａｖｉ⁃

ｓｉｄｅ函数，ｇ（·）为边缘指示函数，μ，λ，α 为常数．

ＤＲＳＬＥ采用的ｐ（·）为双势阱函数，该函数表达

如下：

－

ｃ_０，ｉｆｘ∈Ｒ_０

＝

ϕ_０（ｘ）

（１０）

{

ｃ_０，

其他

式（１０）中，ｃ_０为大于零的常数，Ｒ_０是图像区域中的某一

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