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最小二乘法与梯度下降法
资料介绍
一、基本概念与问题背景
最小二乘法和梯度下降法是机器学习、数值计算中最基础也最常用的两种优化算法，核心目标都是解决线性回归问题：通过给定的数据集拟合出最优的参数模型，从而实现对未知数据的预测。
简单来说，我们要解决的问题可以抽象为：给定$m$个样本$
,,...,，其中每个样本是$n$维特征向量，是对应的真实标签，我们假设$y$和$x$之间满足线性关系：
其中是待求解的参数向量，$X$是增广后的特征矩阵。我们需要找到一组最优的，让预测值和真实值之间的误差尽可能小，误差的衡量通常用均方损失函数：
这个损失函数的物理意义非常直观：误差的平方和平均，系数是为了后续求导计算方便，不影响最优解的位置。最小二乘法和梯度下降法，就是从这个损失函数出发，用两种完全不同的思路求解最优。
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