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单高斯模型原理与应用
资料介绍
一、模型定义
单高斯模型（Single Gaussian Model, SGM）是一种基于高斯分布（正态分布）对数据进行建模的概率模型。它假设所有观测数据都来自于同一个高斯分布，通过估计该分布的参数（均值和协方差矩阵）来描述数据的统计特性。
对于d维特征空间中的随机变量X = (x₁, x₂, ..., x_d)，其概率密度函数（Probability Density Function, PDF）定义为：
其中：
· μ为d维均值向量
· Σ为d×d协方差矩阵
· |Σ|表示协方差矩阵的行列式
· Σ⁻¹表示协方差矩阵的逆矩阵
二、模型参数估计
给定一组观测样本{X₁, X₂, ..., X_N}，单高斯模型的参数估计通常采用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）方法，通过最大化似然函数来求解最优参数。
（一）均值向量估计
均值向量μ的最大似然估计为样本均值：
μ̂ = (1/N) Σₖ₌₁ᴺ Xₖ
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