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用并查集检测无向图连通性的过程

更新时间：2026-10-17 12:41:39 大小：38K 上传用户：他山之石可攻玉查看TA发布的资源 标签：并查集无向图连通性Union-FindFindUnion 下载积分：2分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

用并查集检测无向图连通性的过程 并查集（Union-Find）是检测无向图连通性的高效数据结构，它能动态维护"元素所属集合"并判断两点是否连通。本文从问题定义出发，详细剖析并查集检测连通性的过程。 问题定义 给定一个无向图，判断任意两个顶点是否连通（是否存在一条路径相连）。并查集能在动态加边后快速回答连通性查询。 顶点: 1,2,3,4,5边: 1-2, 2-3, 4-51与3连通（1-2-3），1与4不连通 并查集的核心思想 并查集把每个集合组织成一棵树，树根作为"代表元素"。两个操作： 查找（Find）：找某元素所在集合的根。 合并（Union）：把两个集合合并。 判断两点是否连通，即判断它们的根是否相同。 基本实现 c#include

#define MAXN 1005int parent[MAXN];void init(int n) { for (int i = 1; i <= n; i++) parent[i] = i;}int find(int x) { return parent[x] == x ? x : find(parent[x]);}void unite(int a, int b) { parent[find(a)] = find(b);}// 判断两点是否连通int connected(int a, int b) { return find(a) == find(b);} 优化：路径压缩与按秩合并 朴素实现中，树可能退化成链，导致查找 。通过两种优化可达到近常数复杂度： 路径压缩：查找时把路径上节点直接指向根。 按秩合并：合并时把小树接到大树上。 cint find_path(int x) { return parent[x] == x ? x : parent[x] = find_path(parent[x]); // 路径压缩}void unite_rank(int a, int b, int *rank) { int ra = find_path(a), rb = find_path(b); if (ra == rb) return; if (rank[ra] < rank[rb]) { parent[ra] = rb; } else { parent[rb] = ra; if (rank[ra] == rank[rb]) rank[ra]++; }} 复杂度分析 朴素实现：最坏 （树退化成链）。 路径压缩 + 按秩合并：单次操作 ，其中 是反阿克曼函数，对任何实际规模的 近似常数，可视为 。 应用场景 并查集检测连通性广泛应用于： 动态连通性：网络节点动态连接，快速查询。 最小生成树（Kruskal）：判断加入边是否形成环。 等价类划分：把元素归入同一类别。 小结 并查集通过"查找根 + 合并集合"维护动态连通性，判断连通只需比较两点的根。路径压缩与按秩合并使操作近常数。掌握并查集的核心思想与优化，是处理动态连通性、最小生成树等问题的基础。

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