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并查集的进阶技巧：路径压缩 按秩合并与反悔操作.docx
资料介绍
并查集的进阶技巧：路径压缩、按秩合并与反悔操作
并查集（Union-Find Set）是一种维护"元素分属哪些集合"的数据结构，它支持两种操作：合并两个集合（Union）和查询元素所在集合（Find）。因为实现简单、效率极高，并查集在竞赛和工程中应用广泛。但要想发挥它的最大威力，还需要掌握路径压缩、按秩合并等进阶技巧，以及在特定场景下的反悔操作。
并查集的基本思想
并查集的核心思想是把每个集合组织成一棵树，树根作为该集合的"代表元素"。查询操作沿父指针上溯到树根，合并操作则是把一棵树的根接到另一棵树的根上。初始时每个元素自成一棵树，即每个元素的父指针指向自己。
基础实现中，查找需要沿着父指针逐级上溯，最坏情况下树退化为一条链，查询复杂度为 
，效率堪忧。因此，路径压缩和按秩合并两项优化几乎是必须的。
c
vector<int> parent, sz;
void init(int n) {
parent.resize(n);
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