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广义离散系统保D-稳定的动态输出反馈H∞控制器设计

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资料介绍

提出一种保证广义离散系统D-稳定性的严格真动态输出反馈H∞控制器设计方法.首先,给出保证广义离散系统正则、因果、D-稳定且从干扰到控制输出的传递函数满足H∞范数约束的充分条件.在此条件下,通过构造辅助广义系统,用两组矩阵不等式给出了控制器存在的充分条件,使得闭环系统是正则、因果、D-稳定且满足H∞范数约束,并给出控制器的解析表达式.同时,也给出了广义离散系统状态反馈H∞控制器的一种设计方法.控制器可解性条件由系统的系数矩阵来表达,设计过程不需要系统矩阵分解,可避免因矩阵分解而产生的数值问题.

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V01．33．NO．7

July，2013

第33卷第7期

2013年7月

系统工程理论与实践

Systems Engineering—Theory&Practice

文献标志码：A

中图分类号：TP273

文章编号：1000-6788(2013)07-1852—07

广义离散系统保D．稳定的动态输出反馈上k控制器设计

贺贺，羊彦

(西北工业大学电子信息学院，西安710129)

摘要提出一种保证广义离散系统D．稳定性的严格真动态输出反馈比控制器设计方法．首先，

给出保证广义离散系统正则、因果、D一稳定且从干扰到控制输出的传递函数满足如范数约束的

充分条件．在此条件下，通过构造辅助广义系统，用两组矩阵不等式给出了控制器存在的充分条件，

使得闭环系统是正则、因果、D一稳定且满足如范数约束，并给出控制器的解析表达式．同时，也

给出了广义离散系统状态反馈如控制器的一种设计方法．控制器可解性条件由系统的系数矩阵

来表达，设计过程不需要系统矩阵分解，可避免因矩阵分解而产生的数值问题，

关键词广义离散系统；动态输出反馈比控制器；矩阵不等式；辅助广义系统；D一稳定性

feedback

for

H∞controller

Dynamic output

design

D-stability

discrete

singular systems

HE He．YANG Yan

of Electronics and

(School

Information，Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129，China)

design strictly proper dynamicoutput

for

Abstract

method to

feedback日∞controller

discrete

singular

D—stability

discrete

to be

the sufficient condition for

singular system

given．Firstly，we present

as well as

systems

whiling meeting prescribed日。。performance

condition．Based

regular，causal，D—stable

and

sufficient condition for the existence of the

auxiliary singular system，a

on this condition

dynamic output

constructed

feedback日。o controller is

means of two

of matrix

inequalities，such

presented by

groups

that

and with its transfer function

the

resulting closed—loop system

constraint．Wj the

regular，causal，D—stable satisfying

of the controller which can be obtained the

by solving

日∞norm

two

give

analytic expression

the same time，a method to

for

statefeedback Ho。controller

of matrix

groups

inequalities．At

design

discrete

is also obtained．The condition for the

of the controllers is

solvability

expressed

of the

singular systems

the

matrices of the

involves

coefficient

by using

system；the design procedure

decomposition

can avoid some numerical

from

of matrices．

decomposition

matrices，which

arising

problems

system

discrete

feedback日。o

controller；matrix inequalities；aux-

singular systems；dynamic output

Keywords

iliary singular system；D—stability

1引言

近年来，广义系统的控制问题受到了很多学者的关注，取得了许多成果11--18】．如对于广义连续系统，文

献[1】表明连续系统的日o。控制问题可以通过解一系列矩阵不等式来解决；文献[2]考虑广义连续系统的动

态输出反馈控制问题；文献[3—4]考虑广义延时系统的指数稳定性问题．文献[5]研究Markov跳变广义系统

的日o。控制问题．对于广义离散系统，也已经取得了诸多成果，如文献[6】给出了广义离散系统是允许的且

满足日。。范数约束的充要条件，并考虑一类不确定广义离散系统的日o。控制问题．文献『7-9]考虑了广义离

散时延系统的稳定性问题，文献[10一12]考虑不确定广义离散时延系统D一稳定性问题．此外，有关广义系统

的其它控制问题也得到了研究(如最优控制问题[13】，耗散性问题【14]，切换控制问题[17-18]等．)

在实际应用中，总希望设计出不仅满足Hoo性能要求而且具有令人满意的瞬态响应的控制系统．众所周

知，广义线性时不变系统理想的瞬态响应可以通过将极点配置于合适的区域内来实现．该领域近年来已取得

收稿日期：2012—10．22

资助项且：西北工业大学研究生创业种子基金(Z2013089)

作者简介：贺贺(1988一)，女，汉，辽宁锦州人，硕士研究生，研究方向：控制系统，信号与信息处理，E—mail：534858983@qq．corn

万方数据

第7期

1853

贺贺，等：广义离散系统保D一稳定的动态输出反馈日。。控制器设计

了许多结果[10--12,15-16,191，利用线性矩阵不等式(LMI)方法可以设计状态反馈控制器或静态输出反馈控制

器保证广义系统D一稳定性(闭环系统极点在指定的区域内)．但在动态输出反馈日o。控制器设计时，由于得

到的矩阵不等式不易求解，这方面鲜有文献．因此本文考虑保证形如方程(1)的广义离散系统D一稳定性的

动态输出反馈日o。控制器设计问题，目标是求解严格真动态输出反馈凰。控制器，使得闭环系统是正则、因

果、D一稳定且满足日。。性能指标．我们首先给出保证闭环系统正则、因果、D一稳定且从干扰到控制输出的

传递函数满足日o。范数约束的充分条件．利用这个条件，通过构造辅助广义系统，用两组矩阵不等式给出了

动态输出反馈日。。控制器存在的充分条件，并且给出控制器的解析表达式．同时，也得到广义离散系统状态

反馈日。。控制器的一种设计方法．控制器可解性条件用系统的系数矩阵来表达．设计过程不包含系统矩阵

的分解，可避免由矩阵分解带来的数值问题．仿真结果显示了算法的有效性．

2问题描述

本文中，IIC(z)llo。=sup Sm&x(G(eJ。))表示离散线性系统的传递函数矩阵a(z)的上k范数，“ax表

wE【o，27r】

示矩阵最大奇异值，“J”代表适当维数的单位矩阵．

我们考虑的广义离散系统由下面的差分方程描述

Ex(k+1)=Ax(k)+Blu(k)+B2u(k)

(1)

{z(七)=Clx(k)+Dilw(k)+Di2u(k)

y(k)=C2x(k)+D21w(k)+D：2u(k)

其中E可以是奇异的，A，鼠，G，D巧(i，J=1，2)是已知的适当维数的实数矩阵，x(k)是系统状态，u(k)是控

制输入，u(南)是干扰输入，y(k)是量测输出，z(k)是控制输出，七=0，1，2，．

我们的任务是为系统(1)设计一个严格真动态输出反馈控制器

E2(k+1)=A。畲(七)+B。可(南)

-’

、u(南)=Q圣(南)

使得闭环系统不仅满足正则性、因果性，以及从u到Z的传递函数的日。。范数满足IIG。。(z)||o。<7，而

且使得闭环系统的极点位于所期望的区域内，其中圣(岛)是控制器的状态，7是给定的正数．

3主要结果

这一部分，我们给出使广义离散系统的闭环极点位于特定圆域内的动态输出反馈日。。控制器的设计方

法．首先，我们给出如下的引理．

引理1[6】对于广义离散系统

Ex(k+1)=Ax(k)+Bw(k)

一

z(尼)=Cx(k)+Dw(k)

矩阵对(E，A)是正则、因果、稳定的，且满足l|G。。(z)llo。<7，当且仅当存在一可逆对称矩阵P使得下面矩

阵不等式组成立：

ETPE

0，

{ATPA—ETPE+CTC+(ATPB+CTD)(72I—DTD—BTPB)一1(BTPA+DTC)<0，

I,,／21一DTD—BTpB>0．

引理2[16】对于广义离散系统(3)，如果存在可逆对称矩阵P满足

J，ETPE 0

1(A—qE)TP(A—qE)一T2ETPE<0

则矩阵对(E，A)是正则、因果的，并且盯(E，A)C Di。￡(q，r)，其中盯(E，A)={s

D僦(q，r)代表圆心位于q+Jo，半径为r的圆的内部．

Cldet(sE—A)=o)，

为保证广义离散系统稳定，我们规定职。t(q，r)C Di。t(o，1)．

定理1对于广义离散系统(3)，如果存在可逆对称矩阵P满足

ETPE 0

J(A—qE)TP(A—qE)一r2ETPE+CTC+((A—qE)TPB+

r^，7^小

CTD)(72I—DTD—BTPB)一1(BTP(A—qE)+DTC)<0

【721一DTD—BTpB>0

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