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自动控制原理习题及解答_603770

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自动控制原理习题及其解答

第一章（略）

第二章

例 2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图 2-1 示，系统为无质量模型，试建

立系统的运动方程。

解：(1) 设输入为y_r，输出为y₀。弹簧与阻尼器并联平行移动。

(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满

足

F = 0，则对于 A 点有

∑

F_f+ F_K1− F_{K 2}= 0

其中，F_f为阻尼摩擦力，F_K1，F_K2为弹性恢复力。

(3) 写中间变量关系式

d(y_r− y₀)

F_f= f ⋅

F_K1= K₁(Y_r−Y₀)

F_{K 2}= K₂y₀

(4) 消中间变量得

dy_r

dy₀

− f

+ K₁y_r− K₁y₀= K₂y₀

(5) 化标准形

dy₀

dy_r

+ y₀= T

+ Ky_r

其中:T =

为时间常数，单位[秒]。

K₁+ K₂

K₁

K =

为传递函数，无量纲。

K₁+ K₂

例 2-2 已知单摆系统的运动如图 2-2 示。

(1) 写出运动方程式

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