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密度奇偶校验码
资料介绍
基本定义与发展历史
低密度奇偶校验码（Low-Density Parity-Check Code，简称LDPC码）是一类基于稀疏校验矩阵构造的线性分组纠错码，核心特点是校验矩阵中1的数量远少于0的数量，具备接近香农极限的纠错性能，已经成为现代通信系统中应用最广泛的纠错编码方案之一。
LDPC码最早由罗伯特·加拉格尔（Robert Gallager）在1962年的麻省理工学院博士论文中提出，由于当时计算能力有限，加上更易实现的卷积码占据了主流应用市场，LDPC码在此后近30年中几乎被学界和业界遗忘。直到1996年，大卫·麦凯（David MacKay）和罗伯特·尼尔（Robert Neal）重新发现了LDPC码的优异性能，证明其在长码长条件下译码错误性能可以无限逼近香农极限，且具有低译码复杂度的并行实现特性，LDPC码才重新得到广泛关注，并迅速成为纠错编码领域的研究热点。
进入21世纪后，LDPC码陆续被纳入多个主流通信标准：2004年的IEEE 802.11n（WiFi）标准首次采用LDPC码作为可选编码方案，随后的IEEE 802.3以太网标准、数字电视地面广播标准（DTMB）、5G移动通信标准eMBB场景中，LDPC码都被确定为数据信道的主流编码方案，在深空通信、光纤通信、存储系统等领域也得到了广泛应用。
基本原理
1. 线性分组码基础
LDPC码属于线性分组码，对于长度为$n$的码字，信息位长度为$k$，校验位长度为
，码率。所有满足校验方程$\boxed{H}\boxed{c}^T=0$的码字$\boxed{c}$构成LDPC码的码字集合，其中$\boxed{H}$是大小为的稀疏校验矩阵，这是LDPC码区别于其他线性分组码的核心特征。
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