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Python语言中模运算的特点与应用

更新时间：2019-12-30 10:32:53 大小：718K 上传用户：songhuahua查看TA发布的资源 标签：python 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

模运算是指在各计算机程序设计高级语言中均可提供应用的一种基本运算操作。本文给出了模运算的定义,并与C语言中的模运算操作对比,介绍了Python3.0版本中模运算的特点,同时深入分析了其实现过程以及模运算的各种应用情况。


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Python  
语言中模运算的特点与应用  
马 辉  
(
，
安阳师范学院 计算机与信息工程学院 河南 安阳  
455002)  
［
摘
］ 。  
要 模运算是指在各计算机程序设计高级语言中均可提供应用的一种基本运算操作 本文给出了模运算的  
， C ，  
定义 并与 语言中的模运算操作对比 介绍了  
Python3． 0  
，
版本中模运算的特点 同时深入分析了其实现过程以及模运算  
。
的各种应用情况  
［ ］Python  
关键词  
; ; C  
语言 模运算 语言  
［
］TP312  
［
］A  
［
］1671 － 5330( 2013) 02 － 0043 － 03  
中图分类号  
文献标识码  
文章编号  
， ‘% ’ ，  
算 其取模运算尽管也采用 符号 但在操作  
0
引言  
C
上与 语言有较大区别  
。
， “ ” “Mod”  
模运算即求余运算 其中 模 是 的音  
1． 1  
整数的模运算  
。
、
模运算在数论 密码学和程序设计中都有着  
译
C
Python  
整数的模运算在  
和
语言中都被支  
。 : a  
持 其中正整数的取模处理结果是一样的 如  
，
广泛的应用 所以在非常多的程序设计高级语言  
，
， ，  
中 都提供了模运算这一基本运算功能 一般用  
= 2，b = 4， C  
在
Python  
a% b  
2; a  
和
中执行  
都得到  
a% b 1。  
都得到  
‘% ’  
符号表示取模或求余运算  
。
=7，b = 3， C  
在
Python  
和
中执行  
Python  
、
是一种面向对象 解释性的计算机程  
， ， ，  
序设计语言 免费开源 语法简洁清晰 简单易学  
这是因为它们使用相同的模运算定义处理的结  
。
果
，
而又功能强大 在大多数平台上的许多领域都是  
1(  
定义 自然数的取模运算  
) :  
，
一个理想的脚本语言 特别适用于快速的应用程  
a
b
和
，b ，  
是两个自然数 非零 可以证明  
。Python Guido van Rossum 1989  
如果  
序开发  
年底发明  
许多新的处理特性 其最新版本为  
3． 3。  
Python  
语言由  
于
，2008  
Python3． 0  
，
版本 引入了  
q
r，  
满足  
a = q × b + r  
0
且
年推出了  
存在两个唯一的整数  
和
，
2012  
r ＜ b。  
，q ，r 。  
其中 被称为商 被称为余数  
年发布的  
≤
，
但考虑到负数 在整数范围内的求模运算通  
“
”
，
具有 功能齐全 的设计理念 利用其  
。
常这样定义  
， 、  
丰富的标准库及第三方库 可完成系统编程 图形  
2( ) :  
定义 整数的取模运算  
、 、 、 、  
处理 数学处理 文本处理 数据库编程 网络编  
a
b
与
，b ， r  
是整数 非零 那么余数 满足  
如果  
这样的关系  
| r| ＜ | b | 。  
、 ，  
程 多媒体应用等工作 在近些年获得了越来越广  
: a = q × b + r，q  
， ， 0  
为整数 称为商 且  
。
泛的认可和应用  
≤
1
Python  
中的模运算  
这个定义导致了有负数参与的取模运算结果  
， － 1  
的不唯一 如  
2
( － 7) % 3 ，  
的结果 因  
Python  
C、Java  
，
类似的运算符 支持整  
和
都是  
使用与  
。 ，  
为这两个数都符合定义 这种情况下 对于取模  
。
数与浮点数的数学运算 同时还支持复数运算与  
( )  
无穷位数 实际受限于计算机的能力 的整数运  
， ，  
运算 可能有两个数都符合要求 我们把它们分别  
［
］2013 － 02 － 28  
收稿日期  
［ ］  
作者简介 马辉  
( 1977 － ) ， ， ， ， ， 。  
男 汉族 河南遂平人 安阳师范学院讲师 主要从事计算机教学及研究  
44  
2013  
年
安阳师范学院学报  
。 ， b ，  
叫做正余数和负余数 通常 当除以 时 如果正  
。 ，  
定点数的除法运算 在快速的除法应用中 也可  
r ，  
负余数为  
1
r ， b : r = r +  
那么当 为正时  
2
。
以用阵列除法器来实现 这两种除法运算的硬件  
余数为  
2
1
b， b  
或不考虑 的符号整体描述为  
: | b | = | r | +  
1
， ， ，  
实现 在得到商的同时 也就获得了余数 所以和  
| r | 。  
2
，
硬件紧密相关的汇编语言中 并没有提供求余的  
C
Python  
环境下对负数执行模运算可  
在
和
。
指令  
。
分别得如下结果  
C ，  
例如下面的 程序段 经编译后的汇编实现  
， idiv  
如下 由  
(
)
: 16  
指令 带符号数除法 的功能是  
，32 DX、AX ，  
中
a
b
C
: a% b  
Python: a% b  
语言  
－ 3  
－ 3  
3
位除数为源操作数时  
位被除数在  
－ 3  
－ 3  
3
－ 5  
5
－ 3  
2
DX  
，
16  
AX ，16  
中
其中  
位余数在  
main( ) {  
为高位字 结果的  
位商在  
DX  
。
。
中
很容易理解其操作含义  
－ 5  
－ 3  
3
－ 2  
－ 2  
1
－ 5  
－ 5  
5
－ 2  
－ 2  
2
int a = 10;  
int b = 4;  
int c;  
－ 3  
－ 1  
c = a% b;  
printf( " c = % d \n" ，c) ; }  
，
可以注意到 在  
C
Python  
，
语言中 商的符  
和
(
编译后的部分汇编形式 使用  
win － tc 1． 9． 1  
，
号取决于被除数和除数的符号关系 两数同号商  
) :  
版本  
， ， C  
为正 两数异号商为负 而 中的余数符号和被  
mov si，10  
mov di，4  
mov ax，si  
cwd  
，Python  
除数符号一致  
中的余数符号和除数符号  
。
一致  
1． 2  
浮点数的模运算  
C ，  
作为静态语言的 语言 是不支持浮点数的  
idiv di  
。C “ ， ”，  
中的变量必须 先定义 后使用  
模运算的  
在定义时指定数据类型 从而在编译时实现对变  
量存储单元的分配和检查该变量所进行的运算是  
a、b  
mov word ptr ［bp － 2］，dx  
，
，
对浮点数除法运算的硬件实现 要比定点数  
，
、 、  
更加复杂 通常包括了尾数相除 阶码相减 规格  
。
，
指定为实型变量 则不允许  
否合法 如果将  
。
化等步骤或功能部件 从硬件角度没有实现实数  
， “  
进行求余运算 在编译时会给出有关 出错信  
， ，  
取模运算 只能依靠软件实现相应功能 根据实数  
”。  
息
，
模运算的定义 取模运算或者求余运算的算法都  
Python，  
作为动态语言的  
支持了浮点数的模  
:
是
，
运算处理 其定义如下  
:
( 1)  
q = a / /b; ( / /  
)
求整数商  
代表整除  
3(  
定义 实数的取模运算  
) :  
( 2)  
: r = a － q × b。  
计算模或余数  
a
b
和
， b ，a b  
是实数 且 非零 除以 会得到  
当
。
但对整数商的获取方法也有不同处理 如果  
( ) ， 。  
另一个实数 商 没有所谓的剩余的数 但如果  
，
除法的结果是正数的话 那么一般的编程语言都  
，
要求商为一个整数 则余数的概念还是有必要的  
。
， ，  
会把结果趋零截尾 也就是说 直接把商的小数部  
: q r  
可以证明 存在整数商 和实数 使得  
: a = q × b  
。 ，  
分去除 但是如果除法的结果是负数的话 可以  
+ r，0 | r| ＜ | b | 。  
≤
:
采用两 种 不 同 的 截 尾 方 法 一 种 是 趋 零 截 尾  
，Py-  
该定义也会导致出现正余数与负余数  
( truncate toward zero) ，  
另一种是趋负无穷截尾  
thon  
仍采用了余数符号与除数符号一致的处理规  
( truncate toward negative infinity) ;  
，
相应的 两种除  
。
: 5% ( － 3． 2)  
－ 1． 4; ( － 2． 8) % 5  
得
则
如
得到  
truncate  
floor  
。
2． 2。  
法分别被称为  
除法和  
除法 事实  
，trun-  
除法都是趋负无  
到
，
1． 3  
上 也可以认为不管除法的结果是正是负  
模运算的实现  
cate  
穷截尾  
C
， floor  
，
在一般计算机的硬件实现中 运算器部分的  
除法都是趋零截尾 而  
。
，
核心是超前进位的加法器电路 在完成加减运算  
，
的基础上 配合移位电路和三个寄存器即可完成  
语 言 整 数 的 求 整 除 采 用 的 是 趋 零 截 尾  

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