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基于Python的多波束测深数据压缩研究
资料介绍
在曲线数据压缩的垂距限差法基础上,引入总体最小二乘算法对多波束测深的ping条带数据进行压缩,利用Python工具库实现总体最小二乘压缩算法并集成到ArcToolbox中。与传统道格拉斯-普克压缩算法具有接近的压缩比,但精度更高,能够在整体上更好地表示原始数据。
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Vol.12,No.4
2014 年 8 月
第 12 卷第 4 期
地 理 空 间 信 息
GEOSPATIAL INFORMATION
doi:10.11709/j.issn.1672-4623.2014.04.041
基于 Python 的多波束测深数据压缩研究
张明希 1，许捍卫 1, 于艳超 1，俞礼彬 1
（1. 河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098）
摘ꢀ 要 ：在曲线数据压缩的垂距限差法基础上，引入总体最小二乘算法对多波束测深的 ping 条带数据进行压缩，利用 Python
工具库实现总体最小二乘压缩算法并集成到 ArcToolbox 中。与传统道格拉斯 - 普克压缩算法具有接近的压缩比，但精度更高，
能够在整体上更好地表示原始数据。
关键词 ：多波束数据 ; 抽稀 ; 总体最小二乘 ；Python
中图分类号 ：P229.3
文献标志码 ：B
文章编号 ：1672-4623（2014）04-0117-03
多波束测深系统是一种高效、高精度的水下地形
测量系统，数据繁杂，即使单个 ping 也能产生几兆数据，
对多波束测深数据的压缩处理非常重要。多波束测深
系统沿着测线逐 ping 观测，并以 ping 为顺序存储，可
以从 Ping 数据的压缩入手。关于数据压缩问题，国内
外学者发展了许多算法。道格拉斯 - 普克算法（RDP）
从整体上对曲线段进行考虑，通过保留特征点、删除
冗余点来达到压缩目的 [1]。总体最小二乘（TLS）方法
是近年发展起来的能同时顾及观测值误差和模型系数
矩阵误差的数学方法 [2]。与 RDP 不同的是 ,TLS 算法
没有简单地删除距离误差小于限差的点 , 而是略微放松
对端点的精度要求 , 通过 TLS 作直线拟合 , 从而提高曲
线压缩的精度，在整体上最优逼近原始曲线。卢银宏
等 [3] 综合利用 RDP 算法和 TLS 算法来压缩多波束测
深数据，采用 Matlab 仿真二维 ping 数据进行压缩处理，
忽略了当曲线的曲率很大时，两条拟合直线的交叉点
可能会远离原始曲线的情况。本文基于 ArcPy 站点包
和开源 Python 工具库，以 Python 作为脚本语言，开发
了多波束测深三维 ping 数据点抽稀算法，具有易用性
和重用性特点。
秀的科学计算扩展库 SciPy、NumPy（包括科学计算、
统计分析、可视化等模块），高效的空间分析开源库
GDAL、Shapely 等。 其 中 SciPy 包 含 的 Python 模 块
有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速
傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程等函
数[6]。Shapely 库是针对平面几何对象的空间分析工具。
基于点集理论，其将几何对象分为点、线、面 3 种类型，
每种数据类型又有 3 个属性：内部集、边界集、外部集。
Shapely 以 Python 风格的代码形式访问 GEOS 库，将
PostGIS 的一般操作用 Python 语言加以实现，适合处理
一些非常规的地理空间数据问题。
2ꢀ 基于 Python 的总体最小二乘点抽稀
2.1ꢀ 总体最小二乘直线拟合模型
传统最小二乘法拟合直线时，一般令直线方程为 ：
y = ax + b
(1)
其中，x，y 是测点坐标 ；a，b 为待估参数。最小二乘
法认为测量误差都存在于 y 中，而 x 没有误差或在进
行平差时不予考虑。则误差方程可以表示为 ：
V = AX
L
-
(2)
R
S
S
S
S
S
S
S
V
R
V
R
S
S
S
V
vy1
vy2
x1 1
x2 1
y1
y2
W
W
W
W
W
W
W
S
S
S
W
W
W
W
W
W
1ꢀ Python 空间数据处理特点
a
b
Python 语言作为稳定的动态脚本语言与 ArcGIS 高
度集成，其灵活性和重用性可以方便实现地理空间数
据的处理流程 [4]。目前，ArcGIS10.0 已集成基于 Python
的 ArcPy 站 点 包， 可 理 解 为 ArcGIS 的 Python API。
ArcPy 提供了大量类和函数，可以轻松执行 ArcGIS 工
具箱中的工具，并创建原生对象，如几何、栅格、空
间参考等 [5]。
S $ $ W
S $ W
$
$
$
=
=
=
=
G
=
,L
其中，V
,A
,X
S
S
S
S
W
W
W
W
S
S
S
S
W
W
W
W
$
$
$
$
$
$
S
S
W
W
xm
1
ym
v
ym
按最小二乘准则，得出其最小二乘解为 ：
X
ATPA -1 ATPL
=（
）
(3)
P
一般认为，观测值 y 的获取方法相同，因此 为单位阵。
最小二乘只认为观测值 y 含有测量误差，事实上 x、
另一方面，Python 具有高级的内建数据结构，优
收稿日期 ：2013-10-10。
项目来源 ：国家自然科学基金资助项目（41101374）。
第 12 卷第 4 期
2.2ꢀ 基于总体最小二乘的多波束数据点抽稀算法
·1 1 8·
地理空间信息
y 均是采用测量方法获取的，按照总体最小二乘思想，
应该对观测值 x 和 y 都进行改正。考虑到观测值 x 的误
差，则条件方程为 ：
RDP 算法在给定限差情况下的逼近精度不高。如
图 1，当采用 RDP 算法对所示曲线数据压缩时，会得
到线 ABC。在保留点 AB 之间，被删除的点全部位于
保留直线的一侧 ；在保留点 BC 之间，被删除点也全部
位于保留直线的一侧。显然，用 ABC 表示原始数据具
有明显的偏差，且均方误差较大。如图 1a，采用基于
TLS 的分段直线拟合算法，对 AB 和 BC 之间的原始点
分别作直线拟合，得到两条直线 A'B'、B'C'，它们相交
于 B'。此时，利用 A'-B'-C' 代替 A-B-C，可以提高对 A、
B 和 C 点的压缩精度。但在个别情况下，如图 1b，曲
线的曲率很大时，两条拟合直线的交叉点可能远离原
始曲线，明显偏离了原曲线的形状。
/
/
(4)
+
=
+
+
=
yi vyi a(xi vxi) b ( i 1,2,g,m)
写成矩阵形式为 ：
Vy
L
A + E
X
）
+
=（
(5)
A
V
A
其中， 为 y 的改正数 ；EA 为系数阵 的改正矩阵。
y
由于系数阵里含有固定列，运用混合总体最小二乘的
迭代解法 [7], 求出参数 a 与 b。
总体最小二乘直线拟合算法需要在 SciPy 的线性代
数库 linalg 基础上，利用 NumPy 丰富的数组处理函数，
按照总体最小二乘的迭代解法，重新编写 Python 脚本
计算。
Cÿ
Bÿ
Cÿ
B
C
C
C
Cÿ
Aÿ
A
Aÿ
A
PC
B
Aÿ
B
A
PB
Bÿ
图 1ꢀ 直线拟合和交叉点远离原始曲线的处理
a
b
c
ε
利用多波束测深的 ping 点数据，每个 ping 的相邻
数据点由相邻波束脚印的中心确定，每个 ping 描述了
某个横向的地形剖面，其 x、y、z 坐标可映射到二维平
面。基于道格拉斯 - 普克的总体最小二乘三维点抽稀
算法的基本步骤如下 ：
征点（Mx，My）间距离 d。如果 d 大于限差 ，将直线
拟合交点坐标替换成特征点，再运用基于 Shapely 库函
数中的曲线 intersection 方法求出拟合直线段和原始曲
线的交点。若某段出现多个交点，排序得出距特征点
最近的交点，并补充到直线拟合交点坐标集中 ；否则
只保留直线拟合交点坐标。
Step1 ：将多波束测深 ping 点三维坐标（x，y，z）
d
d
变换为二维曲线坐标（ x， y）。计算 ping 条带上某
Step5 ：用步骤 4 得到的二维点集，解算空间平面
坐标方程，反算得到抽稀后的三维 ping 点数据。
算法用 Python 脚本实现后，添加到 ArcToolBox 中，
如图 2。
点 O 到空间直线 AB（ping 条带上的首尾点）的垂足坐
d
标 N（xn，yn，zn），然后求得 N 到点 A 和 C 的距离 x、
d
y，其中 A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）为 ：
Z
=
+
-
xn x1 k(x2 x1)
]
]
=
+
-
y1 k(y2 y1)
y
[
n
]
]
=
+
-
zn z1 k(z2 z1)
-
-
+
-
-
+
-
2
-
(x1 xo)(x2 x1) (y1 yo)(y2 y1) (z1 zo)(z2 z1)
=
k
2
2
-
(x2 x1)
+
-
(y2 y1)
+
-
(z2 z1)
Step2 ：利用 RDP 算法对曲线坐标作压缩抽稀，选
取抽稀后的特征点（Mx，My），并标记特征点所对应的
索引值 index。
图 2ꢀ 总体最小二乘算法点抽稀工具界面
Step3 ：搜索 index 和 index+1 中所包含的二维曲线
点坐标对。考虑到 TLS 至少需要 3 个点坐标，当点坐
标对数大于 2 时，利用 TLS 求出系数 a、b。遍历所有
index，求出直线拟合的交点坐标集（Hi，Hj）（i，j=1，
2，…），记录其序号。
2.3ꢀ 实ꢀ 验
选取某江水下地形多波束测深数据 ping 条带数据
做测试，验证算法的有效性和正确性。该 ping 带含有
62 个测深点。用 ArcToolbox 中的自定义点抽稀工具脚
本进行实例计算。
Step4 ：计算直线拟合的交点坐标（Hi，Hj）和特
根据国际海道测量规范 s44 特等测量的精度要求 ,
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