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基于Python实现圆周率的蒙特卡罗算法的研究

更新时间：2019-12-22 10:31:54 大小：2M 上传用户：songhuahua查看TA发布的资源 标签：python蒙特卡罗算法 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

本文基于python和蒙特卡罗算法[1]的结合,实现了对于圆周率数值的更有效计算。基于不同方法所能实现的求解方法均需要大量的实验和计算归纳,因此在求解圆周率的实验中引入计算机编程技术,可以有效降低运算量,同时基于python编写的程序代码在数值计算方面具有简洁、易操作的数据处理优势,可以很好地模拟利用蒙特卡罗法求解概率的过程,从而实现各种求解圆周率的计算方法。


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2019年6月 第33卷 第3期  
Journal of Chizhou University  
Jun. 2019 Vol.33 No.3  
DOI：10.13420/j.cnki.jczu.2019.03.005  
基于Python实现圆周率的蒙特卡罗算法的研究  
王玉华1，李 娇2，方曙东2  
（1.杏花村实验学校，安徽 池州247100；2. 池州学院 大数据学院，安徽 池州247000）  
[摘要]本文基于python和蒙特卡罗算法[1]的结合，实现了对于圆周率数值的更有效计算。基于不同方法所能实现的求解方法均需要  
大量的实验和计算归纳，因此在求解圆周率的实验中引入计算机编程技术，可以有效降低运算量，同时基于python编写的程序代码在数值  
计算方面具有简洁、易操作的数据处理优势，可以很好地模拟利用蒙特卡罗法求解概率的过程，从而实现各种求解圆周率的计算方法。  
[关键词] π ；蒙特卡罗法；Python；概率近似值  
[中图分类号]O12  
[文献标识码]A  
[文章编号]1674-1102(2019)03-0017-02  
圆周率 π 在计算界占据着重要的地位，由古  
至今，圆周率计算方法的发展史基本包括：实验获  
取阶段、几何算法阶段、分析算法阶段、计算机时代  
圆周率的计算这四个发展阶段[2]。  
广泛地应用于各种领域[6]。将python运用到模拟  
求解圆周率 π 的方法验证过程当中，可以快速有  
效地简化数值计算过程，有助于提高数值计算速  
率，节省不必要的数值运算时间；此外，在一定程度  
在第一阶段当中，通过实验对 π 值进行估算； 上也有助于 Python 这类科学计算软件的应用与推  
在几何算法阶段，科学家引入了基于数学几何的  
“割圆术”方法，仅用内接正多边形确定了圆周率的  
上、下界的方法来计算圆周率 π [3]。在第三阶段中，  
随着数学分析这一锐利工具的出现，圆周率 π 的计  
算发展也有了一个崭新的思路[4]。最后，随着电子  
计算机的普遍使用，计算圆周率 π 值的方法再次实  
现了前所未有的突破，使圆周率的计算达到了惊人  
的程度，圆周率的数值达到难以想象的精度。  
蒙特卡罗方法又称“统计实验法”，是用概率模  
型来进行近似计算的方法。18 世纪法国学者蒲丰  
的“投针实验”是蒙特卡洛算法核心思想的起源。  
其中，该实验是以大数定理和中心极限定理作为必  
备的数学基础。随着计算机科学技术及相关领域  
的持续发展，本方法在计算领域的应用方面也得到  
了更加广泛的普及[5]。在数学的科研探索过程中，  
蒙特卡罗法已经被多方学者引用，并且在科研领域  
经过了深入的探讨研究。在数学理论研究方向上  
蒙特卡罗法不仅可以对问题的结果提供更强的说  
服力，更能够为新的结论提供广阔的发展空间。  
在计算机技术飞速发展的时代，更是少不了各  
种编程语言的辅助与支撑。python 编程语言集成  
了开发快、语言简洁和易操作等多种人性化优势，  
收稿日期：2019-01-28  
广，为科研探索事业提供极大地辅助作用。  
1 应用案例  
任取三个正数，则组成钝角三角形的概率为  
π - 2  
4
p =  
。
证明：以 a、b、c 代替任取的三个正数，且令  
a ≤ b ≤ c 。我们对 c 进行讨论：对于每一个确定的  
c，要 组 成 钝 角 三 角 形 ，则 必 须 满 足 a + b ＞ c ，  
a2 + b2 ＜ c2 ，反过来，若 a、b、c 满足前两个式子则可  
以组成一个钝角三角形，从而“以 a、b、c 为边长能  
组成一个钝角三角形”与“ a + b ＞ c ，a2 + b2 ＜ c2 ”互  
为充要条件。由线性规划知识可求得总的可行域  
为一个边长为 c 的正方形，而满足题设的可行域为  
直线 a + b = c 与圆 a2 + b2 ＜ c2 围成的弓形，可以组  
成钝角三角形的概率  
πc2 c2  
(
-
)
S弓形  
S正方形  
（π - 2）  
4
2
p =  
=
=
。因为对于每  
c2  
4
（π - 2）  
一个 c，这个概这个概率都为  
，因此对于任  
4
π - 2  
4
意的正数 a，b，c，都有 p =  
，命题得证。  
结合以上概率的论证原理，结合任意写出两个  
基金项目：安徽省自然科学基金项目（1808085MA21）；安徽高校自然科学研究重点项目（KJ2016A511, KJ2018A0582）；安徽省质量工程项  
目（2017xjjd035, 2017XJXTD02）；安徽省大学生创新创业训练计划项目（201811306127，201811306128）。  
作者简介：王玉华（1979—），女，安徽池州人，杏花村实验学校一级教师，主要从事中学数学教学。  
通讯作者：方曙东(1966—)，男，安徽池州人，池州学院大数据学院教授，主要从事量子计算与算法研究。  
池州学院学报  
第33卷  
18  
小于 1 的数（a,b），将其和变量 c 组成一个数对  
（a,b,c），则由 a,b 和 c 能构成一个钝角三角形的概  
（π - 2）  
率就是  
，利用这个结论也可以求出 π 的近  
4
似值。（为了演示的方便性，在代码的编辑过程中，  
将c的数值取为1）  
2 python模拟代码  
import numpy as np  
图1 圆周率计算结果图  
sample_number_list = [ 10 ]  
for i in range(6)：  
4 结语  
综上所述，随着现代科学的高速发展，计算圆  
周率 π 的近似值的方法也在得到不断更新和改  
进。利用Python和蒙特卡洛算法结合的计算方法，  
可以通过调控迭代次数的递增程度，从而快捷、简  
便、科学地计算出圆周率的近似值。利用计算机软  
件来实际模拟每一个圆周率的计算过程，能够清晰  
明了地展现出最后的模拟实验结果能够模拟真实  
的实验过程[7]。有效地使用此方法，不仅让学习者  
对蒙特卡罗方法的思想—随机投点思想有了较清  
楚的认识，更让大家在实际操作当中，对蒙特卡罗  
法的简洁实用的特点有更加深入的理解与认识。  
同时，将python语言的简洁易懂的独特优势融入到  
求解圆周率的实验过程当中，能够让学习者更加注  
重问题的思想本质，从而根据需求将此方法灵活地  
运用到更加广泛的科研领域，节省更多的时间去进  
一步挖掘和研究科研领域的新知识。  
sample_number_list.appendsample_number_list  
[i]*10 )  
for sample_number in sample_number_list：  
X = np.random.rand(sample_number，2)  
obtuse_triangle_number = 0  
for i in range(sample_number)：  
if (X[i，0] + X[i，1] ＞ 1) and (X[i，0]*X[i，0]  
+
X[i，1]*X[i，1] ＜ 1)：  
obtuse_triangle_number += 1  
p = obtuse_triangle_number/sample_number  
pi = 4*p + 2  
print('---------------------------')  
print('sample_number='，sample_number)  
print('pi='，pi)  
3 计算结果  
表 1 圆周率实验数据  
参考文献：  
实验次数  
100  
圆周率计算数值  
3.14091  
[1]何光.用蒙特卡罗方法计算圆周率的近似值[J].内江师范学  
院学报，2008，23(4)：14-16.  
1000  
3.14102  
[2]强春晨. 圆周率计算方法发展史[J]. 延安大学学报(自然科  
学版) 2012，31(2)：42-46.  
10000  
3.14204  
100000  
3.14199  
[3]孙宏安. 圆周率计算简史[J]. 中学数学教学参考，1998(11)：  
49-50.  
1000000  
10000000  
100000000  
1000000000  
10000000000  
3.14161  
3.14162  
3.14154  
[4]徐五光. 数学美与数学的统一美[J]. 杭州师范学院学报，  
1994(3)：39-46.  
3.14158  
3.14159  
[5]张德然. 蒲丰投针问题的推广及其应用[J]. 阜阳师范学院  
学报(自然科学版)，1997(1)：17-19.  
如果采用传统的运算方式去计算圆周率，会耗  
费大量的程序运行时间，同时对计算机的内存开销  
占用也比较严重。因此，在此次实验设计当中，本  
文采用了多次实验、集中统计的方法，不仅避免了  
严重的内存占用问题，更有效地扩充了实验的数据  
规模，从而提高了实验的准确性与计算精度。  
[6]姚建盛，李淑梅. Python在科学计算中的应用[J]. 数字技术  
与应用，2016(11)：76-76.  
[7]贾瑞凤，马曾，侯春龙. 以Python为工具培养学生计算思维  
[J]. 电脑知识与技术，2018，14(2)：117-118.  
[责任编辑：桂传友]  

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