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LDPC码基本概念与结构
资料介绍
一、LDPC码的基本概念
低密度奇偶校验码(Low-Density Parity-Check Code,简称LDPC码)是一种基于稀疏校验矩阵构建的线性分组码,由罗伯特·加拉格尔(Robert Gallager)于1962年在其博士论文中首次提出。
LDPC码的核心特征在于其校验矩阵中非零元素的数量远小于零元素的数量,“低密度”正是由此得名。和普通的线性分组码相比,稀疏的校验矩阵结构让LDPC码拥有较低的编码译码复杂度,同时能够逼近香农极限,这也是它成为现代通信领域核心编码技术的关键原因。
作为线性分组码的一种,LDPC码满足以下基本关系:
其中,$\boxed{H}$ 是大小为
的校验矩阵,$\boxed{c}$ 是长度为 $n$ 的编码码字,$\boxed{0}$ 是全零向量。码字c可以分为信息位和校验位两部分,信息位携带需要传输的原始数据,校验位用于接收端的错误检测与纠正。
二、LDPC码的核心结构表示
(一)校验矩阵的低密度特征
LDPC码校验矩阵的低密度可以用两个参数描述:行重和列重。行重指的是校验矩阵每一行中非零元素的个数,列重则指每一列中非零元素的个数。
· 规则LDPC码:所有行的行重相同,所有列的列重也相同,一般记为
,其中$n$是码长,
是列重,
是行重。
· 不规则LDPC码:行重和列重不固定,通过度分布设计可以获得比规则LDPC码更优的纠错性能,目前实际应用中大多采用不规则LDPC码。
通常情况下,行重和列重都远小于码长$n$,因此校验矩阵中非零元素的占比非常低,例如码长为10000的LDPC码,列重一般仅为3~8,非零元素占比不到千分之一,充分体现了低密度特性。
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