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领导-跟随多智能体系统的部分分量一致性

更新时间：2019-12-30 13:36:31 大小：359K 上传用户：zhiyao6 查看TA发布的资源 标签：领导-跟随多智能体系统 下载积分：1分评价赚积分（如何评价?）打赏收藏评论(0) 举报

资料介绍

首先给出多智能体系统的部分分量一致性概念,然后探讨有向网络拓扑结构下的一阶非线性领导-跟随多智能体系统的部分分量一致性问题.通过设计合适的牵引控制器,建立相应的误差系统,将多智能体系统的部分分量一致性转化为误差系统的部分变元稳定性,并运用矩阵理论和稳定性理论,导出该多智能体系统实现部分分量一致性的充分条件.数值模拟验证了理论结果的正确性.

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物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 6 (2017) 060201

∗

领导-跟随多智能体系统的部分分量一致性

吴彬彬¹⁾²⁾马忠军^1)2)†王毅³⁾

1)(桂林电子科技大学数学与计算科学学院, 桂林 541004)

2)(桂林电子科技大学, 广西高校数据分析与计算重点实验室, 桂林 541004)

3)(浙江财经大学数学与统计学院, 杭州 310012)

( 2016 年 6 月 29 日收到; 2016 年 11 月 30 日收到修改稿 )

首先给出多智能体系统的部分分量一致性概念, 然后探讨有向网络拓扑结构下的一阶非线性领导 -跟随

多智能体系统的部分分量一致性问题. 通过设计合适的牵引控制器, 建立相应的误差系统, 将多智能体系统

的部分分量一致性转化为误差系统的部分变元稳定性, 并运用矩阵理论和稳定性理论, 导出该多智能体系统

实现部分分量一致性的充分条件. 数值模拟验证了理论结果的正确性.

关键词: 多智能体系统, 一致性, 部分分量一致性

PACS: 02.30.Yy, 02.30.Ks, 05.65.+b

DOI: 10.7498/aps.66.060201

题. 此外, 文献 [10, 11]分别考虑了一阶和二阶非线

性多智能体系统模型的一致性问题; 通过给出一个

新的李雅普诺夫函数, 文献 [12] 获得了固定通信拓

扑结构下的三阶非线性多智能体系统一致性的一

个充分条件. 领导 -跟随多智能体系统的一致性问

题也获得了一些研究成果 ^[13−17]. 例如, 文献 [13]

考察了有向网络拓扑结构下非线性多智能体系统

的局部和全局一致性问题; 基于一个新的 T-S 模糊

模型方法, 文献 [14] 考虑了在任意拓扑结构下非线

1 引

言

近年来, 随着人工智能技术的快速发展, 多智

能体系统的研究引起了物理、通信与控制等各领域

学者的兴趣. 一致性作为多智能体系统协调控制中

最基本的问题之一, 也受到多个领域中研究者的持

续关注 ^[1−4]. 一致性是指由多个智能体组成的一个

系统在控制协议的作用下, 其位置或速度等状态变

量渐近趋同. 多智能体系统的一致性研究 ^[5,6]在蜂

拥问题、群集问题、编队控制和分布式传感器网络

等领域都有着广泛应用.

目前, 已有很多研究无领导者的多智能体系统

一致性问题的文献 ^[7−12]. 例如, 文献 [7] 将系统的

通信拓扑建模成有向图, 首先证明了在有向固定

拓扑强连通的情况下, 系统能够达到一致; 文献 [8]

考虑了广义的线性和非线性多智能体系统的一致

性问题; 文献 [9] 考察了同时具有通信时延和输入

时延的一阶与二阶多智能体系统的运动一致性问

性多智能体系统模型的H 一致性控制问题; 运用

∞

线性矩阵不等式方法, 文献 [15] 在其基础上获得了

领导 -跟随多智能体系统模型一致性的一个模糊算

法; 文献 [16] 研究了在固定和切换拓扑结构下高阶

多智能体系统的一致性问题; 此外, 文献 [17] 提出

了多智能体系统的滞后一致性, 并基于矩阵理论和

稳定性理论, 给出了几个实现滞后一致性的充分

条件.

以上研究考虑的一致性 (或聚类一致性) 是所

有 (或部分) 智能体的所有状态变量 (如位移和速

∗

国家自然科学基金 (批准号: 11562006, 61663006)、广西自然科学基金 (批准号: 2015GXNSFAA139013)、桂林电子科技大学研究

生教育创新计划 (批准号: YJCXS201555)、广西优秀中青年骨干教师培养工程项目 (批准号: gxqg022014025) 和浙江省自然科学

基金 (批准号: LY17A020007) 资助的课题.

†

通信作者. E-mail:

060201-1

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 6 (2017) 060201

[19]

度)渐近趋于恒同. 一些学者从另外的角度, 针对二

定义 1

称 (1) 式的平凡解关于部分变元

y 是稳定的, 若 ∀ε ＞ 0, ∀t₀∈ R⁺, ∃δ(t₀, ε) ＞

0, ∀x₀∈ S_δ(n)= {x|||x|| ＜ δ}, 有

阶多智能体系统, 研究了部分状态变量的一致性问

题. 例如, 文献 [18] 研究了二阶多智能体系统的部

分状态一致性问题, 这意味着每个智能体的部分状

态(如速度)达到一致, 其他的状态(如位移) 不一定

达到一致. 然而, 在多智能体网络中, 因为一些因

素或需要, 系统中智能体的位移 (或速度)也许只在

某一个方向上的分量达到一致, 而在其他方向上的

分量并不一定一致. 例如, 飞机在飞行表演时, 几

架飞机保持一字横队并排 (或射线状) 飞行, 就位移

这个三维矢量来说, 在其飞行前进方向上的位移分

量是一致的, 而位移在另外方向上的分量并不是一

致的. 从本质上来说, 这就是一种关于位移的部分

分量一致性问题. 受上述研究结果和现象的启发,

本文考虑多智能体系统的部分分量一致性问题. 与

状态中全部分量达到一致的已有研究结果相比较,

部分分量一致性更具有一般性, 是一种比通常意义

下的一致性要弱的群体动力学行为. 因此, 部分分

量一致性的研究具有较强的理论意义和潜在的应

用价值.

本文第 2 节给出文中要用到的部分变元稳定

性、图论以及矩阵相关知识和引理; 第 3 节先给出

部分分量一致性概念, 然后研究领导 -跟随非线性

多智能体系统的部分分量一致性问题, 通过设计合

适的控制项, 并运用矩阵理论和稳定性理论, 导出

该多智能体系统实现部分分量一致性的充分条件;

第 4 节数值模拟验证了理论结果的正确性; 第 5 节

给出结论和讨论.

||y(t, t₀, x₀)|| ＜ ε(t ≥ t₀).

[19]

定义 2

称 (1) 式的平凡解关于部分变元 y

是吸引的, 若∀t₀∈ R⁺, ∃σ(t₀) ＞ 0, ∀ε ＞ 0, ∀x₀∈

S_{δ(t )}= {x|||x|| ≤ σ(t₀)}, ∃T(t₀, x₀, ε) ＞ 0, 当

t ≥ t₀+ T 时, 有

||y(t, t₀, x₀)|| ＜ ε,

其中S_{σ(t )}称为关于y 的吸引区域.

[19]

定义 3

称 (1) 式的平凡解关于部分变元 y

渐近稳定, 若它关于y 稳定且吸引.

[19]

定义4

若函数φ∈C[R⁺, R⁺] (或C[(0, r),

R⁺]) 是连续的严格单调上升函数, 且有 φ(0) = 0,

则称φ属于K 类函数, 记为φ ∈ K.

[19]

引理 1

令 ϕ, ψ 和 α 都是 K 类函数. 若存

在函数V (t, x) 满足

φ(‖y‖) ≤ V (t, x) ≤ ψ(‖y‖),

它的导数

■

≤ −α(‖y‖),

(1)

则(1)式的平凡解关于y 渐近稳定.

接着, 给出一个文中需要用到的有关矩阵的

引理.

引理 2 设 H = (h_ij) ∈ R^N×N, B = (b_ij) ∈

R^n×n, 则存在 nN 阶置换矩阵 (即每一行和每一列

都只有一个元素为 1 而其余元素均为 0 的方阵)

P = P_s· · · P₁, 其中 P_i是第一类初等行变换矩阵

(即将单位矩阵的某两行进行对换后的矩阵), 使

得等式 P (H ⊗ B)P ⁻¹= B ⊗ H 成立. 其中,

i = 1, · · · , s, s为正整数, ⊗ 为克罗内克积.

证明由克罗内克积的性质知, H ⊗ B =

(H ⊗ I_n)(I_N⊗ B) = (I_N⊗ B)(H ⊗ I_n), 其中I_N

与I_n分别为N 阶和n阶单位矩阵.

2 预备知识

首先给出文中要用到的有关稳定性理论的一

些结果. 考虑n维非自治常微分方程组

= F (t, x),

(1)

其中, F (t, x) ∈ C[R⁺× Rⁿ, Rⁿ], F (t, 0) ≡

ꢀ

ꢃ

h₁₁I_n· · · h_1NI_n

0, x = (y, z)^T= (x₁, · · · , x_m, x_m+1, · · · , x_n)^T

∈

ꢁ

ꢂ

ꢄ

ꢅ

Rⁿ. 令 y

(x₁, · · · , x_m)^T

∈

R^m,

H ⊗ I =

(x_m+1, · · · , x_n)^T∈ R^p, m + p = n, ||x|| =

h_N1I_n· · · h_NNI_n

(

)

(

)

1/2

∑

ꢀ

ꢁ

ꢃ

ꢅ

x²_i

||y||

x²_i

||z||

H · · · 0

ꢄ

i=1

ꢁ .

. ꢄ

)

1/2

I ⊗ H =

ꢁ

ꢄ

∑

ꢂ

x²_i

, R⁺表示[0, +∞), t ∈ R⁺.

0 · · · H

i=m+1

060201-2

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